-简谐运动的图像文档格式.doc
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3、周期T:
两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。
4、任一时刻的速度大小及方向:
图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小,斜率正、负反映速度方向。
斜率大时速度大,斜率为正时速度为正,斜率为负值时速度为负。
5、任一时刻加速度(回复力)方向:
与位移方向相反,总是指向平衡位置,即时间轴。
6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况:
当振动质点向平衡位置方向运动时,速度、动能均增大,而位移、回复力、加速度、势能均减小,否则相反。
典型例题:
x/cm
10
-10
123456t/s
例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振动图像,根据图像回答:
⑴振幅、周期;
⑵具有正向最大速度的时刻;
⑶具有正向最大加速度的时刻;
⑷在3~4s内,质点的运动情况;
⑸1~4s内质点通过的路程。
图9-15
解析:
⑴由图像可知振幅A=10cm,周期T=4s。
⑵物体在平衡位置时有最大速度,顺着时间轴向后看,看它下一时刻的位移,就知道它向哪个方向运动,故可知t=0,4s,8s,…4ns(n为非负整数)时,具有正向最大速度。
⑶物体在最大位移处时具有最大加速度,由于加速度与位方向相反,故只胡当质点位为负时,加速度方为正,故可知t=3s,7s,11s,…(4n+3)s(n为非负整数)时,具有正向最大加速度。
⑷在3~4s内物体由负向最大位移处返回平衡位置,加速度逐渐减小,速度逐渐增大,加速度和速度方向均为正,物体做加速度逐渐减小的加速运动。
⑸1~4s内质点通过的路程s=3A=30cm。
例2、一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等,方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍;
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等;
D.若Δt=T/2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等。
设弹簧振子的振动图像如图9-16所示,B、C两点的位移大小相等、
x
A
D
B
C
t
O
方向相同,但B、C两点的时间间隔Δt≠T,故A选项错误。
B、C两点的速度大小相等、方向相反,但Δt≠T/2,故B选项错误。
A、D两点间的间隔Δt=T,A、D两点的位移大小和方向均相等,所
以A、D两点的加速度一定相等,C选项正确。
A、C两点的时间间隔Δt=T/2,A点与C点位移大小相等,方向相反,
在A点弹簧的伸长的,在C点弹簧是压缩的,所以在A、C两点,弹图9-16
簧的形变量大小相同,而弹簧的长度不相等,D选项错误。
故正确选项为C。
正
AOB
(a)
X/cm
5
-5
0.4
0.8
t/s
(b)
例3、一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动如图9-17(a),它
的振动图像如图9-17(b)所示,设向右为正方向,则OB=_______cm,
第0.2s末质点的速度方向_______,加速度大小_______;
第0.4s末质
点加速度方向是_______;
第0.7s时,质点位置在_______区间,质点
从O运动到B再到A需时间t=_______s,在4s内完成______次全振
动。
从图像上看出振幅是5cm,所以OB=5cm。
图9-17
甲
乙
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
根据正方向的规定及振动图像知,质点从位置B开始计时,第0.2s末,质点回到平衡位置O,向负方向运动,所以此时速度方向从O指向A,位移为0,由a=-kx/m,得a=0。
第0.4s末质点到达A点位移为负,回复力应为正,此时加速度方向由A指向O。
第0.7s时,位移为正,质点在OB之间。
从图线读出T=0.8s,从O经B到A需时间t=3T/4=0.6s。
f=1/T=1.25Hz,4s内完成全振动n=1.25×
4=5次。
例4、甲、乙两弹簧振子,振动图像如图9-18所示,则可知()
A.两弹簧振子完全相同;
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲︰F乙=2︰1;
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大;
D.振子的振动频率之比f甲︰f乙=1︰2。
从图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲︰T乙=2︰1,图9-18
得频率之比f甲︰f乙=1︰2。
D正确。
弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误。
由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲︰F乙不一定为2︰1,所以B错误。
对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;
在振子到达最大位移处时,速度为零。
从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以C正确。
故正确选项为CD。
同步训练
l知识掌握
1、简谐运动图像是一条__________或__________,它表示振动质点的__________________的规律。
2、简谐运动的图像是横坐标和纵坐标分别表示振动物体的()
A.时间t,振幅A;
B.时间t,对平衡位置的位移x;
C.对平衡位置的位移x,时间t;
D.时间t,周期T。
3、利用振动图像可以求出振动物体的⑴振幅,⑵周期,⑶频率,⑷任意时刻的位移,⑸质量,⑹重力加速度等六个物理量中的哪一些()
A.只能求出⑴、⑵、⑷;
B.只能求出⑴、⑵、⑶、⑷;
C.只能求出⑷;
D.六个物理量都可求出。
2
-2
1
3
4
6
4、如图9-19是某质点作简谐运动的图像,则质点振幅是______cm,
周期是______s,频率为______Hz。
5、上题图中,下列说法正确的是()
A.振动图像是从平衡位置开始计时;
B.2s末速度为负方向,加速度最大;
C.3s末,质点速度为零,加速度为正的最大;
D.5s末速度为最大值,而加速度为零。
图9-19
t1
t2
t3
l能力提高
6、如图9-20所示某质点的振动图像()
A.t1和t2时刻质点的速度相同;
B.从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同;
C.从t2到t3时间内速度变大,而加速度变小;
D.t1和t3时刻质点的加速度相同。
图9-20
7、上题图中,t1和t2时刻这个质点的()
A.加速度相同;
B.位移相同;
C.速度相同;
D.回复力不同。
-3
8
8、如图9-21所示,是某简谐运动的图像,试由图像判断
下列说法正确的是()
A.振幅是3m;
B.周期是8s;
C.4s末振动质点一速度为负,加速度为零;
D.第14s末振动质点的加速度为正,速度最大。
图9-21
9、如图9-22(a)所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,以某时间作计时起点(t=0),经1/4周期,振子具有正方向的最大加速度,在图9-22(b)所示的几个振动图线中,正确反映了振子的振动情况是的()(以向右方向为正)
AOB
图9-22(a)图9-22(b)
x1
x2
10、如图9-23所示为某一质点的振动图像,由图可知在
t1和t2两个时刻,质点振动的速度v1、v2与加速度a1、
a2的关系为()
A.v1<v2,方向相同;
B.v1<v2,方向相反;
C.a1>a2,方向相同;
D.a1>a2,方向相反。
图9-23
11、悬挂在竖直方向的弹簧振子,振周期为2.0s,振子从最低位
置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图9-24
所示,关于这个图像,下列说法中正确的是()
A.在t=1.0s时速度为零,加速度为负的最大值;
B.在t=1.2s时速度为正,加速度为负;
C.在t=1.5s时速度为负的最大值,加速度为零;
图9-24
D.在t=1.7s时速度为负,加速度为负
12、如图9-25所示画出了弹簧振子在一个周期内的振动图像,
则在此后的半个周期内()
A.振子速度方向不变,加速度方向不变;
B.振子速度方向不变,加速度方向改变;
C.振子速度方向改变,加速度方向不变;
D.振子速度方向改变,加速度方向改变。
图9-25
l拔高挑战
13、图9-26是一个质点的振动图像,从图中可以知道()
A.在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也为零;
B.在t=4s时,质点的速度最大,方向沿x轴的负方向;
C.在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s;
D.无论何时,质点的振幅都是5cm,周期都是4s。
图9-26
14、图9-27为一简谐运动图像,由图可知,振动质点的
频率是_______Hz,质点需经过_______s,通过的
路程为0.84m;
在图中画出B、D时刻质点的运动
方向。
图9-27
15、如图9-28所示,弹簧振子处于两挡板之间,小球可看成质点,
弹簧的自然长度等于两挡板间的宽度,今向左压缩弹簧2cm
后放手,小球在运动过程中与右挡板相碰撞,并以原速率弹回,
不计碰撞时间,已知无右挡板时弹簧振子周期为0.4s,从放手图9-28
开始计时,取向右为正方向,画出小球的振动图像。
F
16、如图9-29所示,一块涂有碳黑
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- 简谐运动 图像