模糊控制论-理论基础PPT文档格式.ppt
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模糊芯片、模糊控制的硬件系统;
v90年代:
家电、机器人、地铁;
年代:
v21世纪:
更为广泛的应用。
世纪:
4/102模糊控制的特点模糊控制的特点v无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型v与人类思维的特点一致与人类思维的特点一致n模糊性n经验性v构造容易构造容易v鲁棒性好鲁棒性好5/102主要内容主要内容v模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础n模糊集合论基础n模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成v模糊控制系统模糊控制系统n模糊控制系统的组成n模糊控制系统的设计n模糊PID控制器n模糊控制器的应用6/102目录目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成7/1022.2模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系8/102经典集合经典集合19世纪末德国数学家乔康托(GeorageContor,1845-1918),是现代数学的基础。
内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法9/102表示方法表示方法列举法:
U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10归纳法:
U=ui+1=ui+1,i=1,2,9,u1=1特征函数法定义法:
U=u|u为自然数且u0的所有的所有u组成的,即组成的,即14/102模糊单点模糊单点(Singleton)v如果模糊集合如果模糊集合F的子集在论域的子集在论域U上只包含一个上只包含一个点点u0,且且F(u0)=1,则则F就称为模糊单点。
即就称为模糊单点。
即15/1022.2模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系16/1022.2.2模糊集合的运算模糊集合的运算v考察具有公共论域考察具有公共论域U的模糊集合的模糊集合A、B之间的之间的各种运算关系,包括以下内容:
各种运算关系,包括以下内容:
相等、包含相等、包含空集、全集空集、全集交、并、补交、并、补其他其他17/102相等、包含相等、包含空集、全集空集、全集对于所有的uU,均有A(u)B(u)。
记作A=B。
相等相等对于所有的uU,均有A(u)B(u)。
记作AB。
包含包含对于所有的uU,均有A(u)0。
记作:
A。
空集空集对于所有的uU,均有A(u)1。
全集全集18/102交、并、补交、并、补v如果模糊集合如果模糊集合C具有以下性质:
具有以下性质:
对于所有的uU,均有C(u)=AB=minA(u),B(u)则称C为A与B的交集,记为C=AB交集交集对于所有的uU,均有C(u)=AB=maxA(u),B(u)。
则称C为A与B的并集,记为C=AB。
并集并集对于所有的uU,均有B(u)=1-A(u)则称B为A的补集,记作补集补集19/102举例举例v已知模糊子集已知模糊子集v求求20/102求解求解21/102代数积代数和有界和有界差有界积其它运算其它运算22/1022.2模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系23/102幂等律结合律交换律分配律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质124/102同一律零一律吸收律德摩根律双重否认律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质225/102与经典集合性质的比较与经典集合性质的比较v基本性质完全相同基本性质完全相同v模糊集运算不满足互补律模糊集运算不满足互补律26/1022.2模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系27/102是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个难题是一个难题是一个难题是一个难题具有具有具有具有“模糊性模糊性模糊性模糊性”、经验性、经验性、经验性、经验性和主观性和主观性和主观性和主观性无统一的设计方法无统一的设计方法无统一的设计方法无统一的设计方法具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则隶属度函数的建立隶属度函数的建立28/102隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则1v必须是凸模糊集合(呈单峰形)必须是凸模糊集合(呈单峰形)v通常是对称和平衡的通常是对称和平衡的v要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠29/102隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则2v考虑重叠指数(一般取重叠率为考虑重叠指数(一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性或鲁棒重叠性0.3-0.7)30/102举例举例重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性5/20=0.25重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.531/102设计方法设计方法v模糊统计法模糊统计法v例证法例证法v专家经验法专家经验法v二元对比排序法二元对比排序法32/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状1vZ函数函数33/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状2vS函数函数34/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状3v函数函数35/1022.2模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系36/102模糊关系模糊关系v普通关系:
表示元素之间是否关联。
普通关系:
v模糊关系模糊关系:
表示两个论模糊集合之间的关联:
表示两个论模糊集合之间的关联程度,用其直积空间的隶属度函数表示。
程度,用其直积空间的隶属度函数表示。
v定义:
所谓定义:
所谓A,B两集合的直积两集合的直积中的一个模糊关系中的一个模糊关系R,是指以,是指以AB为论域的为论域的一个模糊子集,序偶一个模糊子集,序偶(a,b)的隶属度为的隶属度为R(a,b)。
37/102多元关系多元关系v二元关系二元关系v多元关系:
考察多元关系:
考察n个集合的直积个集合的直积A1A2.An,其隶属度函数为:
其隶属度函数为:
R(a1,a2,.,an)38/102v模糊集合表示法模糊集合表示法v举例举例考查两个整数间的考查两个整数间的“大得多大得多”的关系。
设论的关系。
设论域域U=1,5,7,9,20。
模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法139/102模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法2v模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法(适用于二元关系)(适用于二元关系)v其中其中40/102笛卡尔积算子(笛卡尔积算子(算子)算子)vA1,A2,.,An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集,其隶属度函数为:
n直积(极小算子)用min表示n代数积:
用AP表示41/102例例2-9v考虑如下模糊条件语句考虑如下模糊条件语句如果如果C是慢的,则是慢的,则A是快的。
是快的。
其中其中C,A分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域U,V。
其隶属度函数分别为:
A=快快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100;
C=慢慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。
v求求它们的直积和代数积。
它们的直积和代数积。
42/102直积直积43/102代数积代数积44/102模糊关系的合成模糊关系的合成v背景:
背景:
已知:
IFATHENB,IFBTHENC求:
求:
IFATHENCv定义:
如果定义:
如果R和和S分别为笛卡尔空间分别为笛卡尔空间UV和和VW上的模糊关系,则上的模糊关系,则R和和S的合成是定义在的合成是定义在笛卡尔空间笛卡尔空间UVW上的模糊关系,并记为上的模糊关系,并记为RoS。
其隶属度函数的计算方法有两种。
45/102模糊关系的合成的隶属度函数计算模糊关系的合成的隶属度函数计算v上确界(上确界(Sup)算子算子v下确界(下确界(Inf)算子:
算子:
46/102例例2-10v已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系R:
父母与祖父母的相似关系父母与祖父母的相似关系S:
家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。
R父父母母子0.20.8女0.60.1S祖父祖父祖母祖母父0.50.7母0.1047/102解解48/102合成算子合成算子Sup-min的特性的特性1分配率分配率49/102结合律包含转置运算不满足交换律合成算子合成算子Sup-min的特性的特性250/102目录目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成51/102模糊逻辑模糊逻辑v模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。
的陈述句的逻辑。
v是不确定性推理的主要方法之一是不确定性推理的主要方法之一。
v是经典数理逻辑的推广。
是经典数理逻辑的推广。
52/1022.3.1二值逻辑2.3.2模糊逻辑的基本运算2.3.3模糊语言逻辑2.3.4模糊逻辑推理2.3.5模糊关系方程的解2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成53/102二值逻辑二值逻辑v命题命题P中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。
在二元逻辑中,在二元逻辑中,T(P)或者为或者为1(真)或者为(真)或者为0(假)。
设(假)。
设U是所有命题构成的论域,则是所有命题构成的论域,则T就是从这些命题(集合)中的元素就是从这些命题(集合)中的元素u到二元值到二元值(0,1)的一个映射:
)的一个映射:
vT:
uU(0,1)54/102名称名称符号符号意义意义析取“”“或”的意思合取“”“与”的意思否定“”是对原命题的否定蕴涵“”表示“如果.那么.”等价“”表示两个命题的真假相同,是“当且仅当”的意思命题联结词命题联结词55/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1二值逻辑2.3.2模糊逻辑的基本运算2.3.3模糊语言逻辑2.3.4模糊逻辑推理2.3.5模糊关系方程的解56/102模糊命题模糊命题v模糊命题是普通命题的推广。
模糊命题是普通命题的推广。
v模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的“真真”或或“假假”,而是反映其以多大程度隶属于,而是反映其以多大程度隶属于“真真”。
v所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。
所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。
57/102模糊逻辑补用来表示对某个命题的否定.,模糊逻辑合取模糊逻辑析取基本运算基本运算158/102模糊逻辑蕴含如P是真的,则Q也是真的,模糊逻辑等价模糊逻辑限界积各元素分别相减部分作为限界差。
基本
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- 模糊 控制论 理论基础