高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第2讲动能动能定理学案.docx
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高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第2讲动能动能定理学案
第2讲 动能 动能定理
【基础梳理】
一、动能
1.定义:
物体由于运动而具有的能.
2.表达式:
Ek=mv2.
3.单位:
焦耳,1J=1N·m=1kg·m2/s2.
4.矢标性:
标量.
二、动能定理
1.内容:
力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
2.表达式:
W=Ek2-Ek1=mv-mv.
3.适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动.
(2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功.
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用.
【自我诊断】
判一判
(1)运动的物体具有的能量就是动能.( )
(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能也一定变化.( )
(3)处于平衡状态的物体动能一定保持不变.( )
(4)做自由落体运动的物体,动能与下落的时间成正比.( )
(5)物体在合外力作用下做变速运动,但动能却不一定变化.( )
提示:
(1)×
(2)× (3)√ (4)× (5)√
做一做
(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法中正确的是( )
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:
先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时动能增加,当W<0时动能减少
D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功
提示:
BC
对动能定理的理解和应用[学生用书P86]
【知识提炼】
1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”
数量关系
合力的功与物体动能的变化可以等量代换
单位关系
国际单位都是焦耳
因果关系
合力做的功是物体动能变化的原因
2.“一个参考系”:
高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系.
3.适用范围:
直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理.
【典题例析】
(2017·高考江苏卷)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R.C的质量为m,A、B的质量都为,与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μmin;
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W.
[审题指导] 由圆柱C一开始受力平衡可得出力F的大小.动摩擦因数最小时,B受C压力的水平分力最大.拉力为变力,可根据动能定理求解拉力做的功.
[解析]
(1)C受力平衡2Fcos30°=mg
解得F=mg.
(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大Fxmax=mg
B受地面的摩擦力f=μmg
根据题意fmin=Fxmax,解得μmin=.
(3)C下降的高度h=(-1)R
A的位移x=2(-1)R
摩擦力做功的大小
Wf=fx=2(-1)μmgR
根据动能定理W-Wf+mgh=0-0
解得W=(2μ-1)(-1)mgR.
[答案] 见解析
1.应用动能定理解题的基本思路
2.当F为变力或物体做曲线运动时,或要求解的问题中没有明确固定的受力或在力的方向上的位移时,考虑用动能定理求变力做的功.分析各力做功情况时不要出现“丢功”及“错功”.严格按照重力、弹力、摩擦力的顺序找出运动物体所受的各个力,然后准确判断出各个力做的功.存在电场时,还要考虑是否有电场力做功.
【迁移题组】
迁移1 对动能定理的理解
1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系.下列说法正确的是( )
A.合外力为零,则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零,则合外力一定为零
C.合外力做功越多,则动能一定越大
D.动能不变,则物体合外力一定为零
解析:
选A.由W=Flcosα可知,物体所受合外力为零,合外力做功一定为零,但合外力做功为零,可能是α=90°,故A正确,B错误;由动能定理W=ΔEk可知,合外力做功越多,动能变化量越大,但动能不一定越大,动能不变,合外力做功为零,但合外力不一定为零,C、D均错误.
迁移2 动能定理在直线运动中的应用
2.(2017·高考全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度. 解析: (1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由动能定理得-μmgs0=mv-mv① 解得μ=.② (2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t.由运动学公式得 v-v=2a1s0③ v0-v1=a1t④ s1=a2t2⑤ 联立③④⑤式得 a2=. 答案: 见解析 迁移3 动能定理在曲线运动中的应用 3.(2015·高考全国卷Ⅰ) 如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( ) A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W>mgR,质点不能到达Q点 C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W 解析: 选C.设质点到达N点的速度为vN,在N点质点受到轨道的弹力为FN,则FN-mg=,已知FN=F′N=4mg,则质点到达N点的动能为EkN=mv=mgR.质点由开始至N点的过程,由动能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功为Wf=-mgR,即克服摩擦力做的功为W=-Wf=mgR.设从N到Q的过程中克 服摩擦力做功为W′,则W′ 迁移4 动能定理在变力做功中的应用 4.如图甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.求: (1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功. (2)O点和O′点间的距离x1. (3)如图乙所示,若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端压缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少? 解析: (1)物块A从P点出发又回到P点的过程,根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wf=mv. (2)物块A从P点出发又回到P点的过程,根据动能定理得2μmg(x1+x0)=mv 解得x1=-x0. (3)A、B在弹簧处于原长处分离,设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功WF 只有A时,从O′到P有WF-μmg(x1+x0)=0-0 A、B共同从O′到O有WF-2μmgx1=×2mv 分离后对A有mv=μmgx2 联立以上各式可得x2=x0-. 答案: (1)mv (2)-x0 (3)x0- 动能定理在多阶段、多过程综合问题中的应用[学生用书P87] 【知识提炼】 1.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂,从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可. 2.运用动能定理解决问题时,有两种思路: 一种是全过程列式,另一种是分段列式. 3.全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力,大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点: (1)重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关; (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积. (3)弹簧弹力做功与路径无关. 【典题例析】 如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平.一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点.测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h.现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为.当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点. (1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数. (2)若在A处给P一个竖直向下的初速度v0,物体P从传送带右端水平飞出,落在地面上的D点,求OD的大小. (3)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动.再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上.设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围. [审题指导] 第(3)问中,若物体在传送带上全程减速,则x最小;若物体在传送带上全程加速,则x最大. [解析] (1)无传送带时,物体由B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB,则L=vBt① h=gt2② 由①②式得vB=L③ 有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v2,则有 =v2t④ -=mv-mv⑤ 由①②④⑤式得v2=⑥ μ=.⑦ (2)设物体离开传送带时的速度为v′2,则由动能定理有 mgR-μmg=mv′-mv⑧ mgR=mv⑨ OD=+v′2t⑩ 由①②④⑤⑧⑨⑩式得OD=+.⑪ (3)物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度 vI=,则xmin=L 物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为vⅡ, μmg=mv-mv,vⅡ==. 则xmax=+vⅡ=L 故L≤x≤L. [答案] (1) (2)+ (3)L≤x≤L 利用动能定理求解多过程问题的基本思路 (1)弄清物体的运动由哪些过程组成. (2)分析每个过程中物体的受力情况. (3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响. (4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能. (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程. 【迁移题组】 迁移1 运用动能定理巧解往复运动问题 1.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0
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- 高考 物理 一轮 复习 第五 机械能 及其 守恒定律 动能 定理