高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结.docx
- 文档编号:1469353
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:361.12KB
高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结.docx
《高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结
2012.3.26
2.不等式的性质:
8条性质.
4.公式:
3.解不等式
(1)一元一次不等式
(2)一元二次不等式:
判别式
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两相异实根
x1,x2(x1 有两相等实根 x1=x2= 没有实根 ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 {x|x {x|x≠} R ax2+bx+c<0 (y<0)的解集 {x|x1 Φ Φ 一元二次不等式的求解流程: 一化: 化二次项前的系数为正数. 二判: 判断对应方程的根. 三求: 求对应方程的根. 四画: 画出对应函数的图象. 五解集: 根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式: 高次不等式: (4)解含参数的不等式: (1)(x–2)(ax–2)>0 (2)x2–(a+a2)x+a3>0; (3)2x2+ax+2>0; 注: 解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有: 1、讨论a与0的大小;2、讨论⊿与0的大小;3、讨论两根的大小; 二、运用的数学思想: 1、分类讨论的思想;2、数形结合的思想;3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题: 例1.已知关于x的不等式 在(–2,0)上恒成立,求实数a的取值范围. 例2.关于x的不等式 对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围. (5)一元二次方程根的分布问题: 方法: 依据二次函数的图像特征从: 开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组,总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论: 4.k1 y x 6.k1 4解线性规划问题的一般步骤: 第一步: 在平面直角坐标系中作出可行域; 第二步: 在可行域内找到最优解所对应的点; 第三步: 解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。 练习: 1.求满足|x|+|y|≤4的整点(横、纵坐标为整数)的个数。 3 4.求函数的最小值. 5.已知两个正数满足求使 恒成立的的取值范围. 1.实数的性质: ;;. 2.不等式的性质: 性质 内容 对称性 ,. 传递性 且. 加法性质 ;且. 乘法性质 ;,且. 乘方、开方性质 ;. 倒数性质 . 3.常用基本不等式: 条件 结论 等号成立的条件 ,, 基本不等式: 常见变式: ; 7.不等式证明方法: 基本方法: 比较法、综合法、分析法、反证法 辅助方法: 换元法(三角换元、均值换元等)、放缩法、构造法、判别式法 特别提醒: 不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合.高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,最常用的思路是用分析法探求证明途径,再用综合法加以叙述。 我们在利用不等式的性质或基本不等式时要注意等号、不等号成立的条件。 例: 解下列不等式: (1); (2); (3); (4). 解: (1)方程的解为.根据的图象,可得原不等式的解集是. (2)不等式两边同乘以,原不等式可化为. 方程的解为. 根据的图象,可得原不等式的解集是. (3)方程有两个相同的解. 根据的图象,可得原不等式的解集为. (4)因为,所以方程无实数解,根据的图象,可得原不等式的解集为. 练习1. (1)解不等式;(若改为呢? ) (2)解不等式; 解: (1)原不等式 (该题后的答案: ). (2)即. 8、线性规划问题的解题方法和步骤 解决简单线性规划问题的方法是图解法,即借助直线(线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时,直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。 它的步骤如下: (1)设出未知数,确定目标函数。 (2)确定线性约束条件,并在直角坐标系中画出对应的平面区域,即可行域。 (3)由目标函数z=ax+by变形为y=-x+,所以,求z的最值可看成是求直线y=-x+在y轴上截距的最值(其中a、b是常数,z随x,y的变化而变化)。 (4)作平行线: 将直线ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行线),使直线与可行域有交点,且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点,求出该点的坐标。 (5)求出最优解: 将(4)中求出的坐标代入目标函数,从而求出z的最大(或最小)值。 9、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点. 若,,则点在直线的上方. 若,,则点在直线的下方. 10、在平面直角坐标系中,已知直线. 若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域. 若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域. 11、最值定理 设、都为正数,则有 若(和为定值),则当时,积取得最大值. 若(积为定值),则当时,和取得最小值. 即: “积定,和有最小值;和定,积有最大值” 注意: 一正、二定、三相等 几种常见解不等式的解法 重难点归纳 解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求,随着高考命题原则向能力立意的进一步转化,对解不等式的考查将会更是热点,解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式,特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式,指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析能力,把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论 典型题例示范讲解 例1: 如果多项式可分解为个一次式的积,则一元高次不等式(或)可用“穿根法”求解,但要注意处理好有重根的情况. 当分式不等式化为时,要注意它的等价变形 ① ② 用“穿根法”解不等式时应注意: ①各一次项中的系数必为正;②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式,也可直接用“穿根法”,但注意“奇穿偶不穿”,其法如下图. 不等式左右两边都是含有的代数式,必须先把它们移到一边,使另一边为0再解. 例: 解不等式: (1); (2). 解: (1)原不等式可化为 把方程的三个根顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺次经过三个根,其解集如下图的阴影部分. ∴原不等式解集为 (2)原不等式等价于 ∴原不等式解集为 解下列分式不等式: 6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 学人 必修 不等式 知识点 完全 精炼 总结