广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品:等差数列的前n项和上课课件PPT推荐.ppt
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1+2+3+98+99+100=?
求等差数列的前100项的和新课讲授问题1:
1+2+3+1+2+3+98+99+100=+98+99+100=?
高斯高斯(17771855)德国著名数学家。
德国著名数学家。
高斯10岁时曾很快算出,他是如何算的呢?
新课讲授1239899100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组.高斯的算法高斯的算法1+100=1012+99=1013+98=10150+51=10150组新课讲授问题2:
某工厂的仓库里堆放一批钢管,共堆放了7层,从上到下每层钢管的数为4,5,6,7,8,9,10,怎样求得钢管的总数呢?
如果钢管很多,能不能按高斯的分组方法进行计算?
4+5+6+7+8+9+10新课讲授45109410用S7表示钢管数,上面的方法用数学式子表示就是:
S7=4+5+6+10S7=10+9+8+42S7=14+14+14+14新课讲授以上两个问题,实质上是等差数列的求和.问题1:
S100=问题2:
S7=4+5+6+7+8+9+10我们如何将解决问题2的方法推广到任意一个等差数列呢?
新课讲授等差数列an的前n项和记作Sn,即Sn=a1+a2+a3+anSn=an+an-1+an-2+a1共n个新课讲授共n个等差数列an的前n项和记作Sn,即Sn=a1+a2+a3+anSn=a1+a2+a3+anSn=an+an-1+an-2+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+倒序相加法倒序相加法新课讲授等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式一般地,数列一般地,数列an的前的前n项和记作项和记作Sn,即,即Sn=a1+a2+a3+an等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式an=a1+(n1)d新课讲授an=a1+(n1)d等差数列的前n项和公式上述两条公式的相同点?
不同点?
有何联系?
如何记忆呢?
新课讲授例1:
已知等差数列an中,a18,a20106,求S20新课讲授例2、在等差数列13,9,5,1,3,中,前多少项的和是50?
解这里a1=13,d=9(13)=4,Sn=50根据等差数列的前n项和公式得整理得2n215n50=0,解得:
所以n=10即这个数列的前10项的和是50新课讲授课堂练习:
教材P10练习6.2.31、2、3数学学习与训练训练题6.2.3A组1、2新课讲授小结与作业:
(1)一种方法:
倒序相加法
(2)两条公式:
(3)知三求二,方程思想作业:
必做题P11习题6.2A组6、7、8选做题P11习题6.2B组1课后小结谢谢!
讲课结束
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