黑龙江省哈尔滨市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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2.若复数z满足z(2-i)=1+7i,则( )
A.B.
C.D.2
3.已知,则()
A.B.
C.D.
4.在中,,则()
A.1B.2
C.3D.4
5.我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式
当时的值的一种简捷算法,
该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如,可将3次多项式改写为:
然后进行求值.
运行如图所示的程序框图,是求哪个多项式的值()
C.D.
6.一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为()
A.12B.24
C.36D.48
7.已知函数
的部分图像如图所示,若将函数的图像上点的纵坐标
不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位,所得
到的函数的解析式为()
8.圆O:
上到直线l:
的距离等于1的点恰好有4个,则a的取值范围为( )
9.已知为异面直线,平面,平面,直线满足,则()
A.且B.且
C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于
10.若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为()
A.B.C.D.
11.F是抛物线的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若,则
A.B.4
C.D.3
12.已知函数,若,则实数的取值范围是()
第卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每题5分.)
13.已知实数满足约束条件,则的最大值为.
14.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:
“主要责任在乙”;
乙说:
“丙应负主要责任”;
丙说:
“甲说的对”;
丁说:
“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是.
15.已知平面四边形中,AB=AD=2,BC=CD,,则四边形ABCD面积的最大值为.
16.已知函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求.
18.(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮,每天的进货量相同,进货成本每杯5元,售价每杯8元,未售出的冷饮降价处理,以每杯3元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温有关.如果最高气温不低于25℃,那么需求量为600杯;
如果最高气温位于区间,那么需求量为400杯;
如果最高气温低于20℃,那么需求量为300杯.为了确定九月份的订购计划,统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据,得到下面的频数分布表:
最高气温(℃)
天数
1
17
32
29
6
5
(1)估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率;
(2)设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y(单位:
元).当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时,写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别为BC,DE中点.
(1)证明:
CN//平面AEM;
(2)若是等边三角形,平面平面,,
求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆:
,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记的面积为,(为原点)的面积为,
试问:
是否存在直线,使得?
说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,点P是曲线上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线.以极点O为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线的参数方程是为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设直线交两坐标轴于两点,求面积的最大值.
23.(本小题满分10分)
已知,,且.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)证明:
.
数学(文)试题答案
一、选择题:
DBCCDCDBDAAC
二、填空题:
13.514.甲15.16.
三、解答题:
17.解:
(1)设等比数列的公比为,则.
由题意得,即,解得.
故数列的通项公式为.
(2)由
(1)有.
则
18.解:
(1)
(2)当最高气温不低于25℃,那么需求量为600杯;
当最高气温位于区间,那么需求量为400杯;
当最高气温低于20℃,那么需求量为300杯;
故当最高气温不低于20℃时,,
19.
(1)证明:
取中点,连结.因为中,分别为中点,所以.
又因为四边形是平行四边形,所以.又是中点,所以,所以.所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,
所以平面.
(2)解:
取中点,连结,则,因为平面平面,平面平面,
平面,所以平面.
又由
(1)知平面,所以.
又因为为中点,所以.
20.
(1)因为、、构成等差数列,所以,所以,
又因为,所以,所以椭圆的方程为.
(2)假设存在直线,使得,显然直线不能与,轴垂直.
设方程为,
由消去y整理得,
显然.
设,,则,故点的横坐标为,
所以.设,因为,所以,
解得,即.∵和相似,且,
则,∴,
整理得,解得,所以,
所以存在直线满足条件,且直线的方程为.
21.解:
(1)时,,由解得
x
(0,1)
-
+
↘
极小值
↗
有极小值,无极大值.
(2)由的
令,
①当时,,在上单调增,不合题意;
当时,由解得或
②当时,,,在上单调增,不合题意;
③当时,,当时,,在上单调递增,
不合题意;
④当时,,当时,,在上单调递减,
不符合题意;
综上所述,的取值范围是
22解:
(1)在极坐标系中,设点.由,得,
代入曲线的方程并整理,得,
再化为直角坐标方程,即曲线的直角坐标方程为.
直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.
(2)由直线的方程为,可知.
因为点在曲线上,所以设,,
则点到直线的距离即为底边上的高,所以,
所以,所以,
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