上海市玉华中学学年八年级上学期期中考试数学试题Word格式文档下载.docx
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A.
B.
C.
D.
2、下列二次根式中,属于最简二次根式的是(
)
3、已知一元二次方程:
①,②.下列说法正确的是(
A.方程①②都有实数根
B.方程①有实数根,方程②没有实数根
C.方程①没有实数根,方程②有实数根
D.方程①②都没有实数根
4、某种产品原来每件价格为800元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件售价为578元,设每次降价的百分率为x,依题意可列出关于x的方程..(
B.
D.
5、下列命题中,真命题是..(
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.三角形的一个外角等于两个内角的和
6、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE交于点H,且HD=DC,那么下列结论中,正确的是(
A.△ADC≌△BDH
B.HE=EC
C.AH=BD
D.△AHE≌△BHD
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
7、我们知道:
任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:
如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b为有理数,那么a=
,b=
;
(2)如果(2+)a-(1-)b=5,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
8、化简
.
9、关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为____.
10、如果代数式有意义,那么实数的取值范围是___________.
11、计算:
___________.
12、写出的一个有理化因式是____________.
13、不等式:
的解集是_________________.
14、方程的解为___________________.
15、在实数范围内因式分解:
_______________________.
16、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_______________.
17、如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,要使△ABC≌△DEF成立,请添加一个条件,这个条件可以是_________________.
18、将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果,那么”的形式:
________________.
19、如图,在△ABC中,∠CAB="
70°
."
在同一平面内,现将△ABC绕点A旋转,使得点B落在点B’,点C落在点C’,如果CC’//AB,那么∠BAB’=________°
.
三、解答题(题型注释)
20、解方程:
﹣5x+3=0.
21、计算:
22、用配方法解方程:
23、已知:
如图,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,点E是AB的中点,联结CE并延长交BD于点F.求证:
CE=FE.
24、如图,某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处,用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间用同样材料分割成两个长方形.已知墙AE长120米,墙AF长40米,要使长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC和CD各取多少米?
25、如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,点E是BC边上的一点,且AE=DC.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)如果AB⊥AC,求证:
∠BAE=2∠ACB.
参考答案
1、B
2、D
3、C
4、B
5、C
6、A
7、
(1)2,-3;
(2)
8、
9、-1
10、
11、
12、
13、
14、,
15、
16、
17、(或等)
18、如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的面积相等.
19、40
20、,.
21、
22、
23、证明见解析.
24、米,米
25、
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
1、试题解析:
∵,
∴与2是同类二次根式,即与是同类二次根式.
故选B.
2、试题解析:
A.=不是最简二次根式,故该选项错误;
B.=不是最简二次根式,故该选项错误;
C.
不是最简二次根式,故该选项错误;
D.
是最简二次根式,符合题意.
故选D.
3、试题解析:
①∵a=1,b=3,c=3,
∴△=b2-4ac=32-4×
1×
3=-12<
0,
∴方程x2+3x+3=0没有实数根;
②:
∵a=1,b=-3,c=-3,
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×
(-3)=21>
∴方程x2-3x-3=0有实数根;
故选C.
4、试题解析:
设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是800(1-x),第二次后的价格是800(1-x)2,据此即可列方程.
5、试题解析:
A.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故原说法不是真命题;
B.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等,故原说法不是真命题;
C.直角三角形的两个锐角互余,是真命题;
D.三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和,故原说法不是真命题.
故选C.
6、试题解析:
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°
,
∴∠DAE+∠AHE=90°
∵BE⊥AC,
∴∠HBD+∠BHD=90°
∵∠AHE=∠BHD,
∴∠HAE=∠HBD,
在△ADC和△BDH中,
∴△ADC≌△BDH(AAS),
故选A.
7、试题分析:
(1)a,b是有理数,则a-2,b+3都是有理数,根据如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.即可确定;
(2)首先把已知的式子化成ax+b=0,(其中a、b为有理数,x为无理数)的形式,根据a=0,b=0即可求解.
试题解析:
(1)2,-3;
(2)整理,得(a+b)+(2a-b-5)=0.
∵a、b为有理数,
∴,解得
∴a+2b=-.
考点:
1.实数的运算;
2.解二元一次方程组.
8、
=
9、∵一元二次方程的一个根是0,
∴将x=0代入方程得:
a2−1=0,
解得:
a=1或a=−1,
将a=1代入方程得二次项系数为0,不合题意,舍去,
则a的值为−1.
故答案为:
-1
10、试题解析:
由题意得3x-1≥0,
解得x≥
11、试题解析:
=
12、试题解析:
∵()()=a-1,
∴的一个有理化因式是.
13、试题解析:
∵<
∴,即.
14、试题解析:
∵x2=x,
∴x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0,x2=1.
15、试题解析:
(x+2)2-3=
16、试题解析:
x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=1-4m>0,
解得.
17、试题解析:
∵FB=CE,
∴BC=EF,
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD(SSS),
故添加的条件为:
18、试题解析:
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式,如果是条件,那么是结论.
因此:
将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…,那么…”的形式:
如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
19、试题解析:
∵CC′∥AB,∠CAB=70°
∴∠C′CA=∠CAB=70°
又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,
∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,
∴∠BAB′=∠CAC′=180°
-2∠C′CA=40°
.
20、试题分析:
找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.
这里a=1,b=﹣5,c=3,
∵△=25﹣12=13,
∴x=,
则,.
解一元二次方程-公式法.
21、试题分析:
(1)首先利用平方差公式求得的值,利用分母有理化求得的值,然后利用实数的运算法则求解即可求得答案.
原式=1-
=-.
22、试题分析:
先移项得方程两边都除以2得到x2-x=,再进行配方得到x2-x+()2=+()2,即(x-)2=,然后利用直接开平方法求解.
∵
∴x2-x=,
∴x2-x+()2=+()2,
∴(x-)2=,
∴x-=,
∴
23、试题分析:
由AC⊥CD,BD⊥CD得AC//BD从而∠A=∠B,由点E是AB的中点得AE=BE,再由∠AEC=∠BEF可得ΔAEC≌ΔBEF,从而得证.
∵AC⊥CD,BD⊥CD.
∴AC//BD,
∴∠A=∠B,
又点E是AB的中点,
∴AE=BE,
又∠AEC=∠BEF,
∴△AEC≌△BEF,
∴CE=FE.
24、试题分析:
设米,则米,根据长方形ABCD的面积为4000平方米列方程求解即可.
设米,则米.
由题意,得:
整理,得:
或(不符合题意,舍去)
∴(符合题意)
答:
米,米
25、试题分析:
(1)易证△ABC≌△CDA得BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD;
再证∠B=∠EAD;
进而再证明AB=AE,即可得证;
(2)过点A作AH⊥BC于H,利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形两锐角互余即可得证.
(1)∵AB//CD,
∴∠BAC=∠DCA.
又∠B=∠ADC,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD.
又AE=DC,AB=DC,
∴AB=AE.
∴∠B=∠AEB.
又∠ACB=∠CAD,
∴AD//BC,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠B=∠EAD.
在△ABC与△EAD中,
∴△ABC≌△EAD.
(2)过点A作AH⊥BC于H.
∵AB=AE,AH⊥BC.
∴∠BAE=2∠BAH.
在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠ACB="
180°
,"
又AB⊥AC,∴∠BAC=90°
∴∠B+∠ACB="
90°
同理:
∠B+∠BAH="
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