初三数学复习数与式知识点讲解文档格式.docx
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(7)科学计数法、有效数字与近似值的概念。
1.近似数:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到哪一位.
2.有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
3.科学记数法:
把一个数用(1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
【典型例题:
】
P2例1、(2012贵州六盘水,5,3分)数字
,
中无理数的个数是(▲)
A.1B.2C.3D.4
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;
分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.
(3)有限小数与无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;
而无限不环小数不能化为分数,它是无理数.
P2例4、(2012·
湖北省恩施市,题号16分值4)观察下表:
根据表中数的排列规律,.
例题补充、(2012河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:
从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报,…这样得到的20个数的积为.
第二课时:
实数的运算及比较大小
一、实数的运算
1.加法:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得0;
一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法:
几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;
当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
4.除法:
除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方及开方
(1)所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数与0可以开平方,负数不能开平方;
正数、负数与0都可以开立方.
(3)零指数及负指数
二、实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;
两个负数;
绝对值大的反而小.
3.对于实数a、b,若>0a>b;
0;
<0a<b.
4.对于实数a,b,c,若a>b,b>c,则a>c.
5.无理数的比较大小:
利用平方转化为有理数:
如果a>b>0,a2>b2则a>b;
或利用倒数转化:
如比较及.
三、实数运算顺序
加与减是一级运算,乘与除是二级运算,乘方与开方是三级运算.这三级运算的顺序是三、二、一.如果有括号,先算括号内的;
如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算.
四、实数的运算律
加法交换律:
加法结合律:
()()
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
()
P3例3(2012山东省聊城,10,3分)如右图所示的数轴上,点B及点C关于点A对称,A、B两点对应的实数是
与-1,则点C所对应的实数是()
A.1+
B.2+
C.2
-1D.2
+1
P4例4(2012广东汕头,21,7分)观察下列等式:
第1个等式:
a1
×
(1﹣
);
第2个等式:
a2
(
﹣
第3个等式:
a3
第4个等式:
a4
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a5=
=
;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:
=
(n为正整数);
(3)求a1234+…100的值.
分析:
(1)
(2)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:
分子不变,为1;
分母是两个连续奇数的乘积,它们及式子序号之间的关系为序号的2倍减1与序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算.
第三课时:
整式及因式分解
(一)
:
【整式知识梳理】
代数式的分类
1.整式有关概念
(1)单项式:
只含有的积的代数式叫做单项式。
单项式中叫做这个单项式的系数;
单项式中叫做这个单项式的次数;
(2)多项式:
几个的与,叫做多项式。
叫做常数项。
多项式中的次数,就是这个多项式的次数。
多项式中的个数,就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项
(1)同类项:
叫做同类项;
(2)合并同类项:
叫做合并同类项;
(3)合并同类项法则:
(4)去括号法则:
括号前是“+”号,
括号前是“-”号,
(5)添括号法则:
添括号后,括号前是“+”号,插到括号里的各项的符号都;
括号前是“-”号,括到括号里的各项的符号都。
3.整式的运算
(1)整式的加减法:
运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。
(2)整式的乘除法:
4.幂的运算:
同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。
即:
都是正整数)。
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方等于每一个因数乘方的积。
是正整数)
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(),
)
5、整式的乘法:
(1)单项式及单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
(2)单项式乘以多项式:
。
(3)乘法公式:
平方差:
完全平方公式:
6.整式的除法:
(1)单项式相除:
把它们的系数、相同字母分别相除,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
(2)多项式除以单项式:
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
7.代数式的化简求值
含有绝对值的代数式的化简,通常可利用数轴的直观性;
整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想与构造思想;
分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。
再运用分式的性质化简计算;
二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质,配方法、乘法公式等化简计算。
(二)
【因式分解知识梳理】
1.分解因式:
把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法:
⑴提公团式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:
平方差公式:
;
完全平方公式:
3.分解因式的步骤:
(1)分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.
(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;
若是三项,可考虑用完全平方公式;
若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。
P6例4、分解因式
(1)2-2
(1)+1的结果是( )
A.
(1)
(2)B.x2C.
(1)2D.
(2)2
P6例5(2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)
第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有2013颗棋子?
说明理由。
第四课时分式
1.分式有关概念
(1)分式:
分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说:
①当时分式有意义。
②当时分式没有意义。
③只有在同时满足,且这两个条件时,分式的值才是零。
(2)最简分式:
一个分式的分子及分母时,叫做最简分式。
(3)约分:
把一个分式的分子及分母的约去,叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是:
把分式的分子及分母,然后约去分子及分母的。
(4)通分:
把几个异分母的分式分别化成及相等的的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的。
(5)最简公分母:
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:
①当分母是多项式时,一般应先;
②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的作为最简公分母的系数;
③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;
④若分母的系数是负数,一般先把“-”号提到分式本身的前边。
2.分式性质:
(1)基本性质:
分式的分子及分母都乘以(或除以)同一个,分式的值.
(2)符号法则:
、及的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3.分式的运算:
注意:
为运算简便,①若分式的分子及分母的各项系数是分数或小数时,一般要化为整数。
②若分式的分子及分母的最高次项系数是负数时,一般要化为正数。
(1)分式的加减法法则:
(1)同分母的分式相加减,,把分子相加减;
(2)异分母的分式相加减,先,化为的分式,然后再按进行计算
(2)分式的乘除法法则:
分式乘以分式,用做积的分子,做积的分母,公式:
;
分式除以分式,把除式的分子、分母后,及被除式相乘,公式:
(3)分式乘方是,公式。
4.分式的混合运算顺序,先,再算,最后算,有括号先算括号内。
5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.
类型一:
分式的基本性质
例2、(2012浙江省义乌市,8,3分)下列计算错误的是()
ABCD
类型二:
分式化简求值
例、2012广东肇庆,20,7)先化简,后求值:
,其中
4.
第五课时数的开方及二次根式
【知识梳理】
1.二次根式:
形如
(a≥0)的式子叫做二次根式。
注意:
(1)在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:
因为负数没有平方根,所以a≥0是
为二次根式的前提条件,如
,等是二次根式,而
等都不是二次根式。
(2)二次根式有意义的条件:
由二次根式的意义可知,当a≧0时,
有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
(3)二次根式
(a≥0)的非负性
(a≥0)表示a的算术平方根,也就是说,
(a≥0)是一个非负数,即
0(a≥0)。
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