北师版小学五年级同步奥数.doc
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北师版小学五年级同步奥数.doc
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让每一个学生成功
前言
在琳琅满目的教辅类图书前——
孩子的心声:
奥数真难,大人们为什么总要我们学习奥数呢?
家长的心声:
太难的奥数,让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声:
现行的奥数比课本难多了,若有一套配合课本进度,并能提高学生抽象思维能力的奥数书,将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声,将此作为课题来研究,在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生,推出了这套《同步奥数培优》,内容力求体现:
配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系,做到在已有知识基础上的拓展,重视知识的螺旋上升,在和教材同步的同时,培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣,这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质,此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练 数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上,重视对学生系统思维的训练,能结合学生学习的特点,相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章,以知识点为节,由浅入深,层层深入,使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会,教师能辅导、家长能参考的宗旨,全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编,望你们用心学习,对以后的学习有所帮助,由于编写时间仓促,书中难免有些不妥之处,敬请广大同学们在使用过程中批评指正,以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组
目录
第一讲数的世界………………………………………………3
练习卷………………………………………………….7
第二讲图形的面积
(一)………………………………………8
练习卷………………………………………………14
第三讲认识分数……………………………………………18
练习卷…………………………………………………22
第四讲分数加减法……………………………………………25
练习卷…………………………………………………28
第五讲行程中的相遇(相遇问题)…………………………30
练习卷…………………………………………………34
努力就有收获
信心成功一半
认真注定成才
第六讲公因数与公倍数………………………………………35
祝您成功祝您成功
第一讲数的世界(第一课时)
【知识概述】
在数的世界中,我们在自然数(零除外)的范围内研究倍数和因数,为此,0既不是偶数也不是奇数,也不是质数,也不是合数。
本单元有关性质和概念为:
①个位上是0、2、4、6、8的数,且各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数同时是2和3的倍数。
②个位上是0或5,且各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数同时是3和5的倍数。
③个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数同时是2、3和5的倍数。
例题讲学
例1从0、4、6、5四张卡片中,抽出3张卡片,使其同时满足下列所有条件。
1、是2的倍数2、是5的倍数3、是3的倍数4、最大的三位数
这个数应是_________。
【思路分析】
条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征,第四个条件其实就是在符合的数中选择一个最大的数,这样其实就不太难了。
挑出的卡片首先必须有为0(满足2和5的倍数)放在各位上,然后再挑出卡片4和卡片5,使其数位上数字之和为3的倍数,然后再选出最大的一个,这个数是540。
同步精练
1、有因数2、3、5的最小两位数是(),最小三位数是()。
最大三位数是()。
最小三位数是()。
2、在3□2□的□里填入合适的数字,使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数最大是()
3、32□□0是有两个数字相同的五位数,它同时是2、3和5的倍数,这个五位数最小是()。
4、在222……2□中最小填(),就能使这个数是3的倍数。
2009个2
5、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是(),最小的三位数是()。
数的世界(第二课时)
知识概述:
同学们都喜欢玩猜字游戏吧,今天我们一起来学习猜数字的游戏,游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用,融会贯通,并加以分析,相信你在这一讲能成为猜字“天才”。
例题丽丽家的电话号码是abcdefgh八位数,其中a是最小的质数,b是10以内最大的合数,c是最小的奇数,d是3的最小倍数,e是一位数中的5的倍数,f和h都是10以内最大的质数,g是10以内的数,它既是2的倍数,又是3的倍数。
丽丽家的电话号码是多少?
【思路点拨】解答这样的题目,首先要弄清合数与质数的概念,及最小的质数、最小的合数是几,并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数,然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。
________________
同步精练
1、一个四位数,个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0,十位上的数既是质数又是偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是奇数又是合数,这个四位数是多少?
2、一个五位数,数的最高位是一位数中的最大的偶数,百位上的数字既是奇数又是合数,个位上的数字是最小的自然数,十位上的数字与千位上的数字都是质数,且积是10,这个五位数最大是多少?
3、李小鹏是一个小学五年级的学生,他参加商丘市举行的奥数竞赛,同学问他比赛的成绩时,他说:
“我这次的分数和名次、年龄都是质数,它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗?
数的世界(第三课时)
【知识点与基本方法】
数字的分类:
我们把学过的整数按小到大的顺序写出来,可写成:
0,1,2,3,4,5,6,......
在学习中,我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类,其中一类就是偶数,它们就是:
2,4,6,......,另一类就是奇数,它们是:
1,3,5,7,...如果一个非零自然数是2的倍数,那么我们说这个数是偶数,如果一个非零自然数不是2的倍数,那么它一定是奇数。
一个非零自然数是偶数还是奇数,是这个非零自然数自身的一种性质,这种性质叫做奇偶性。
我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质:
性质1:
任何一个奇数不等于任何一个偶数,相邻的两个自然数相差1。
性质2:
相邻的两个自然数总是一奇一偶
性质3:
相邻的两个偶数相差2,相邻的两个奇数相差2。
性质4:
(1)偶数+偶数=偶数;例如:
4+8=12
(2)奇数+奇数=偶数;例如:
17+15=32
(3)偶数-偶数=偶数;例如:
18-10=8(4)奇数-奇数=偶数;例如:
15-7=8
(5)奇数+偶数=奇数;例如:
21+6=27(6)奇数-偶数=奇数;例如:
27-10=17
(7)偶数-奇数=奇数;例如:
28-5=23根据这性质,我们可以解决很多有趣的问题。
【例题精选】
例1.1+2+3+4+....+100+101是奇数还是偶数?
【思路点拨】这是一些连续自然数连加的形式,想:
题目中共有50个偶数,51个奇数,可以先算出所有的偶数的和,因为不论多少个偶数相加,和总是偶数,然后再看剩下的还有多少个奇数?
任意两个奇数相加的和是偶数,这51个奇数先连加50个,和一定是偶数,因为偶数个奇数相加的和是偶数,最后剩下一个奇数,这样就变成了“偶数+偶数+奇数”,再简化之就是“偶数+奇数=奇数”,所以最后的和是奇数。
同步精练:
1、1+2+3+4+5+6+...+49+50的得数是奇数还是偶数?
2、算式1×2+3×4+5×6+...+99×100的结果是奇数还是偶数?
3、(500+501+502+...+597)-(251+252+...291)的结果是奇数还是偶数?
数的世界(第四课时)
例2某学校一年级一班共有25名同学,教室座位恰好排成5行,每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问:
让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位,是否可行?
【思路分析】为了便于分析,我们可借助于下图,且用黑白染色帮助分析.
我们把每一个黑、白格看作是一个座位.从图中可知,已在黑格“座位”上的同学要换到邻座,必须坐到白格上;已在白格“座位”上的同学要换到邻座,又必须全坐到黑格“座位”上.因此,要使每人换为邻座位,必须黑、白格数相等。
解:
从上图可知:
黑色座位有13个,白色座位有12个,13≠12,因此,不可能使每个座位的人换为邻座位。
例2的解法,采用了黑白两色间隔染(着)色的办法.因为整数按奇偶分类只有两类,所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色,可以帮助我们较直观地理解和处理问题.让我们再看一道例题,再体会一下奇偶性与染色的关系。
例3在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”,按中国象棋的走法,当棋盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问:
“马”所跳的步数是奇数还是偶数?
解:
在中国象棋中,“马”走“日”字,如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色(如图),可以看出,“马”走任何一步都是从黑色点走到白色点,或从白色点走到黑色点.因此,“马”从一色点跳到另一同色点,必定要跳偶数步。
因此,不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上,而且不论“马”跳多少次,要跳回原处,必定要跳偶数步。
同步精练
1、从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑7个数,使得它们的和为50,能不能做到?
说说你的理由
2、电影厅每排有19个座位,共23排,要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置.问:
这种交换方法是否可行?
练习卷
一、选择题。
1、一个合数,它()
A、没有因数B、只有两个因数C、至少有三个因数D、只有三个因数
2、24÷2=12,下列说法错误的是()
A、24是2的倍数B、12是24的因数C、2是24的因数D、2和12都是因数
3、一个质数()因数
A、没有B、有1个C、有2个D、只有2个
4、所有的质数中,偶数()
A、1个也没有B、只有1个C、有2个D、有很多个
二、解决问题
1、一个数既是90的因数,又是15的倍数,这个数可能是()。
2、有两个质数,它们的和是12,积是35,它们的差是()。
3、在自然数1、7、9、8、13、51、93、91中,()是质数,合数有(),既是奇数又是合数的有()。
4、在555……5□中最大填(),就能使这个数是3的倍数。
2006个5
5、小英是一名五年级的学生,她很聪明,她对他的同学说:
“我的年龄既是2的倍数,又是3的倍数,同时又是24的因数。
”猜猜小英的年龄有多大?
6、算式10×11+12×13+14×15+...+99×100的结果是奇数还是偶数?
7、三个连续奇数的和是201,求这三个奇数分别是多少?
第二讲图形的面积
(一)
例1一个平行四边形如下图所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。
则CD的长多是少厘米?
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