北京市燕山区中考一模数学试题Word文件下载.docx
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C.60°
D.50°
7.如图,⊙O的半径长3cm,点C在⊙O上,弦AB垂直平分OC于点D,则弦AB的长为
A.cmB.cm
C.cmD.cm
8.随着移动互联网的快速发展,OFO、摩拜等互联网共享单车应
运而生并快速发展.小冬骑的摩拜单车,爸爸骑的摩托车,沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图,根据图象分析,何时俩人相遇,谁先到
A.4分钟时相遇,爸爸先到B.20分钟时相遇,爸爸先到
C.4分时相遇,小冬先到D.20分钟时相遇,小冬先到.
9.2017全英羽毛球公开赛混双决赛,中国组合鲁恺/黄雅琼,对阵马来西亚里约奥运亚军
陈炳顺/吴柳萤,鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜.如图是羽毛球场地示意图,
x轴平行场地的中线,y轴平行场地的球网线,设定鲁恺的坐标是(3,1),黄雅琼的坐标是(0,-1),则坐标原点为
A.OB.C.D.
10.“十二五”以来,北京市人口增长过快导致城市不堪重负,是造成交通拥堵,能源匮乏等“大城市病”的根源之一.右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图.
有下面四个判断:
①从2011年至2016年,全市常住人口数在逐年下降;
②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值;
③2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9万人;
④从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减.
其中合理的是
A.①②B.①④C.②③D.③④
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
.
12.右图中的四边形均是矩形,根据图形,写出一个正确的等式:
13.“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。
是荔枝在运输、储存中会有损坏,下表是销售人员随机抽取若干荔枝,进行荔枝损坏率的统计的一组数据。
荔枝总质量n/Kg
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
损坏荔枝质量m/Kg
5.50
10.50
15.15
19.42
24.25
30.93
35.32
39.24
44.57
51.51
荔枝损坏的频率
0.110
0.105
0.101
0.097
0.103
0.098
0.099
估计荔枝损坏的概率是
14.在一次综合社会实践活动中,小东同学从A处出发,要到A地北偏东60°
方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B处,再沿北偏东30°
方向走,恰能到达目的地C,如图所示,可知B,C两地相距m.
15.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题:
“五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x两,y两,可得方程组是
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
请回答:
该作图依据是.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
18.解不等式组:
19.在△ABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上
的点,四边形ADEF为平行四边形.
求证:
AB=AC
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)写出一个满足条件的k的值,并求此时方程的根.
21.如图,直线与x轴交于点A(1,0),与y交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的表达式;
(2)点C是直线AB上的点,且CA=AB,过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D,若点D不在线段BC上,写出m的取值范围.
22.下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄:
29393533392833353131373238
36313932383734293438323536
33293235363739384038373938
年龄
频数
28≤x﹤30
4
30≤x﹤32
32≤x﹤34
8
34≤x﹤36
7
36≤x﹤38
11
38≤x﹤40
13
40≤x﹤42
5
25≤x﹤30
30≤x﹤35
15
35≤x﹤40
28
40≤x﹤45
34334036363740313838404037
小果、小冻、小甜将数据整理,分别按组距是2,5,10进行分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图,如下
20≤x﹤30
30≤x﹤40
43
40≤x﹤50
根据以上材料回答问题:
小果、小冻、小甜三人中,比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布,并简要说明其他两位同学分组的不足之处.
23.在□ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知∠FDG=45°
(1)求证:
GD=GF.
(2)已知BC=10,.求CD的长.
24.阅读下列材料:
阅读下列材料:
在《北京城市总体规划(2004年—2020年)》中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区,承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能.
近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长.2011年房山区地方生产总值是416.0亿元;
2012年是科学助力之年,地方生产总值449.3亿元,比上一年增长8.0%;
2013年房山努力在区域经济发展上取得新突破,地方生产总值是481.8亿元,比上年增长7.2%;
2014年房山区域经济稳中提质,完成地方生产总值是519.3亿元,比上年增长7.8%;
2015年房山区统筹推进稳增长,地区生产总值是554.7亿元,比上年增长了6.8%;
2016年经济平稳运行,地区生产总值是593亿元,比上年增长了6.9%.
根据以上材料解答下列问题:
(1)选择折线图或条形图将2011年到2016年的地方生产总值表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的统计图中的信息,预估2017年房山区地方生产总值是___________亿元,
你的预估理由是__________ .
25.如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°
,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,DE是⊙O的切线,连结OD,OE
∠DEA=90°
;
(2)若BC=4,写出求△OEC的面积的思路.
26.有这样一个问题:
探究函数的图象和性质.
小奥根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究.
下面是小奥的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x
…
-5
-4
-2
-1
1
2
3
y
m
求m的值;
(3)如下图,在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2).结合函数图象,写出该函数的其他性质(一条即可):
.
27.在平面直角坐标系xoy中,抛物线经过点A(0,-3),
B(4,5).
(1)求此抛物线表达式及顶点M的坐标;
(2)设点M关于y轴的对称点是N,此抛物线在A,B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点),经过点N的直线l:
与图象W恰一个有公共点,结合图象,求m的取值范围.
28.在正方形ABCD中,点P在射线AB上,连结PC,PD,M,N分别为AB,PC中点,
连结MN交PD于点Q.
(1)如图1,当点P与点B重合时,求∠QMB的度数;
(2)当点P在线段AB的延长线上时.
①依题意补全图2
②小聪通过观察、实验、提出猜想:
在点P运动过程中,始终有QP=QM.
小聪把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1延长BA到点E,使AE=PB.要证QP=QM,只需证△PDA≌△ECB.
想法2:
取PD中点E,连结NE,EA.要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形.
想法3:
过N作NE∥CB交PB于点E,要证QP=QM,只要证明△NEM∽△DAP.
……
请你参考上面的想法,帮助小聪证明QP=QM.(一种方法即可)
图1图2
29.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点,例如,点(1,1),(﹣2,﹣2),(,),…,都是梦之点,显然梦之点有无数个.
(1)若点P(2,b)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图象上的梦之点,求这个反比例函数解析式;
(2)⊙O的半径是,
①求出⊙O上的所有梦之点的坐标;
②已知点M(m,3),点Q是
(1)中反比例函数图象上异于点P的梦之点,过点Q的直线l与y轴交于点A,tan∠OAQ=1.若在⊙O上存在一点N,使得直线MN∥l或MN⊥l,求出m的取值范围.
数学试卷答案及评分参考
一、1.C2A3B4D5A6D7C8B9B10D
二、11.12或或都对13.0.1答案不唯一14.200
155x+6y=165x+6y=16都对
4x+y=5y+x或3x=4y
16四边相等的四边形是菱形,菱形对边平行,两点确定一条直线
三、
17.解:
=-1………………………………………5′
18.
解:
由
(1)得,2x+4≤5x+10
-3x≤6
x≥-2………………2′
(2)得6x<x+7
5x<7
x<……………………………2′
所以不等式组的解是-2≤x<……………………………5′
19.证明:
∵四边形ADEF是平行四边形
∴AD=EFAD∥EF………………2′
∴∠2=∠3
又AD=BF
∴BF=EF……………….3′
∴∠1=∠3………………………4′
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