全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.doc
- 文档编号:146915
- 上传时间:2022-10-04
- 格式:DOC
- 页数:39
- 大小:1.09MB
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.doc
《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.doc(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考二轮复习专项:
圆锥曲线大题集
1.如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A,点B、D在直线l1上(B、D位于点A右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M是该平面上的一个动点,M在l1上的射影点是N,且|BN|=2|DM|.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求动点M的轨迹C的方程.
(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点;另外平面上的点G、H满足:
A
D
M
B
N
l2
l1
求点G的横坐标的取值范围.
2.设椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.
3.已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别
是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;
(Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若.求证:
4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为a.
(1)用半焦距c表示椭圆的方程及tan;
(2)若2 5.已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点问: 是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点? 请说明理由 6.在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件: ①;②;③∥ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与 (1)中轨迹交于两点,求的取值范围 7.设,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若,且 (Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程; (Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足 (1)直线AB过点(0,3), (2)若,则OAPB为矩形,试求AB方程. 8.已知抛物线C: 的焦点为原点,C的准线与直线 的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0). (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)求实数p的取值范围; (Ⅲ)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程. 9.如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点,且|CD|=|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,求双曲线的离心率e的取值范围. 10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上). 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程; 若角A为,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程. 11.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点. (1)设点分有向线段所成的比为,证明: ; (2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程. 12.已知动点P(p,-1),Q(p,),过Q作斜率为的直线l,PQ中点M的轨迹为曲线C. (1)证明: l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点; (2)若 (1)中的其中一个公共点为A,证明: AP是曲线C的切线; (3)设直线AP的倾斜角为,AP与l的夹角为,证明: 或是定值. 13.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,坐标分别为、,动点满足,动点的轨迹为曲线,曲线关于直线的对称曲线为曲线,直线与曲线交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为, (1)求曲线C的方程; (2)求的值。 14.已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上. (Ⅰ)若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程; (Ⅱ)若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. 15.若F、F为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线的左支上,点M在右准线上,且满足;. (1)求该双曲线的离心率; (2)若该双曲线过N(2,),求双曲线的方程; (3)若过N(2,)的双曲线的虚轴端点分别为B、B(B在y轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且时,直线AB的方程. 16.以O为原点,所在直线为轴,建立如所示的坐标系。 设,点F的坐标为,,点G的坐标为。 (1)求关于的函数的表达式,判断函数的单调性,并证明你的判断; (2)设ΔOFG的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆的方程; (3)在 (2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围。 17.已知点C为圆的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且 (Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程; (Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求点Q 的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点, 且,求△FOH的面积的取值范围。 18.如图所示,O是线段AB的中点,|AB|=2c,以点A为圆心,2a为半径作一圆,其中。 A O B (1)若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离,建立适当坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线; (2)经过点O的直线l与直线AB成60°角,当c=2,a=1时,动点P的轨迹记为E,设过点B的直线m交曲线E于M、N两点,且点M在直线AB的上方,求点M到直线l的距离d的取值范围。 19.设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称,又以PQ为直径的圆过O点. (1)求的值; (2)求直线PQ的方程. 20.在平面直角坐标系中,若,且, (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值。 21.已知双曲线(a>0,b>0)的右准线一条渐近线交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。 (I)求证: PF⊥; (II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且,求双曲线的方程; (III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。 22.已知又曲线在左右顶点分别是A,B,点P是其右准线上的一点,若点A关于点P的对称点是M,点P关于点B的对称点是N,且M、N都在此双曲线上。 (I)求此双曲线的方程; (II)求直线MN的倾斜角。 23.如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。 设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若。 (I)求点P的轨迹G的方程; (II)设过点C(0,-1)的直线与轨迹G交于不同两点M、N。 问在x轴上是否存在一点,使△MNE为正三角形。 若存在求出值;若不存在说明理由。 24.设椭圆过点,且焦点为。 (1)求椭圆的方程; (2)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时,在线段上取点, 满足,证明: 点总在某定直线上。 25.平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足、 (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证: . 26.设,、分别为轴、轴上的点,且,动点满足: . (1)求动点的轨迹的方程; (2)过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、,问在轴上是否存在一定点,使得直线、的倾斜角互补? 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 27.如图,直角梯形ABCD中,∠,AD∥BC,AB=2,AD=,BC= 椭圆F以A、B为焦点,且经过点D, (Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆F的方程; C B D A (Ⅱ)是否存在直线与两点,且线段,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由. 28.如图所示,B(–c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且. (1)若=0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率; (2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上, 当―5≤≤时,求椭圆的离心率e的取值范围. 29.在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件: ①;②;③∥ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与 (1)中轨迹交于两点,求的取值范围 答案: 1.解: (Ⅰ)以A点为坐标原点,l1为x轴,建立如图所示的坐标系,则D(1,0),B(4,0),设M(x,y), 则N(x,0). ∵|BN|=2|DM|, ∴|4-x|=2, 整理得3x2+4y2=12, ∴动点M的轨迹 方程为. (Ⅱ)∵ ∴A、D、G三点共线,即点G在x轴上;又∵∴H点为线段EF的中点;又∵∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。 设l: y=k(x-1)(k≠0),代入3x2+4y2=12得 (3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由于l过点D(1,0)是椭圆的焦点, ∴l与椭圆必有两个交点, 设E(x1,y1),F(x2,y2),EF的中点H的坐标为(x0,y0), ∴x1+x2=,x1x2=, x0==,y0=k(x0-1)=, ∴线段EF的垂直平分线为 y-y0=-(x-x0),令y=0得, 点G的横坐标xG=ky0+x0=+= =-, ∵k≠0,∴k2>0,∴3+4k2>3,0<<,∴-<-<0, ∴xG=-(0,) ∴点G的横坐标的取值范围为(0,). 2.解: ∵,∴ 由得 ∴设椭圆的方程为() 即() 设是椭圆上任意一点,则 () 若即,则当时, 由已知有,得; 若即,则当时, 由已知有,得(舍去). 综上所述,,. 所以,椭圆的方程为. 3.解: (I)由已知 ∴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国卷 高考 数学 圆锥曲线 大题集 大全