届广西梧州市高三上学期摸底联考理科数学试题Word版含答案Word下载.docx
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7.直线
被圆
截得的弦长为
,则直线的倾斜角为()
8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图1所示,则此几何体的表面积是()
9.执行如图2的程序框图,若输出的结果是
,则输入的
为()
A.3B.4C.5D.6
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的体积为()
11.给出定义:
设
是函数
的导函数,
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,已知函数
的拐点是
,则点
A.在直线
上B.在直线
上C.在直线
D.在直线
上
12.已知椭圆
的左、右焦点分别为
,过
且与
轴垂直的直线交椭圆于
两点,直线
与椭圆的另一个交点为
,若
,则椭圆的离心率为()
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若
满足
的最小值为___________.
14.在
上随机取一个实数
,能使函数
在
上有零点的概率为___________.
15.函数
的部分图象如图3所示,则
的图象可由函数
的图象至少向右平移__________个单位得到.
16.已知
中,角
成等差数列,且
的面积为
边的最小值是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求使
对任意
恒成立的实数
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
质检部门从企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图4所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间
内的频率之比为:
4:
2:
1.
(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的频率;
(2)若将频率视概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间
内的产品件数为
,求
的分布列与数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥
中,底面
为菱形,且
,
是边长为
的正三角形,且平面
平面
,已知点
是
的中点.
(1)证明:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知点
的坐标为
是抛物线
上不同于原点
的相异的两个动点,且
.
(1)求证:
点
共线;
(2)若
,当
时,求动点
的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)证明当
时,关于
的不等式
恒成立;
(3)若正实数
,证明
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线
的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线
与曲线
交于
两点,求
的最大值和最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)若
,解不等式
恒成立,求实数
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
二、填空题
13.
14.
15.
16.2
三、解答题
17.解:
(1)因为
,所以
................2分
所以当
时,
,.......................4分
由
恒成立,即使
对
恒成立..........10分
,则当
或4时,
取得最小值为-10,所以
............................................................12分
18.解:
(1)设区间
内的频率为
,则区间
内的频率分别为
和
.................................................... 2分
依题意得
.................. 4分
解得
所以区间
内的频率为0.05.................5分
(2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验,
所以
服从二项分布
,其中
........................6分
由
(1)得,区间
将频率视为概率得
....................7分
因为
的所有可能取值为0,1,2,3,且
..................10分
的分布列为:
0.064
0.288
0.432
0.216
.................................11分
的数学期望为
(或直接根据二项分布的均值公式得到
)..............12分
19.证明:
(1)连结
交
于
,连结
为菱形,
,......................2分
由直线
不在平面
内,
,..........................3分
.....................4分
(2)
取
的中点
分别以
为
轴建立空间直角坐标系,.................5分
则
,...........................7分
设平面
的法向量为
,........... 8分
令
即
,...........................10分
又
设直线
与
所成的角为
故直线
所成角的正弦值为
................12分
20.解:
(1)设
,.........2分
,又
................4分
且
,.............6分
都过点
,所以三点
共线..................... 7分
(2)由题意知,点
是直角三角形
斜边上的垂足,又定点
在直线
上,
,所以设动点
,................... 8分
,即
.............. 11分
动点
的轨迹方程为
...................12分
21.解:
(1)
,由
,得
的单调减区间为
,函数
的增区间是
,.........4分
(2)令
.......................5分
,令
,所以当
当
因此函数
是增函数,在
是减函数,..................6分
故函数
的最大值为
............ 7分
,因为
,又因为
是减函数,..........8分
,即对于任意正数
总有
所以关于
...........................9分
(3)由
从而
...........................10分
,,则由
得,
,可知
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增..........................11分
因此
成立...............................12分
22.
(1)对于曲线
有
,因此曲线
的直角坐标方程为
,其表示一个以
为圆心,半径为2的圆;
................5分
(2)曲线
是过点
的直线,由
知点
在曲线
内,所以当直线
过圆心
的最大为4;
...............................7分
为过点
垂直时,
最小,
,最小值为
23.解:
(1)当
,..............3分
...........................5分
,.........................7分
若
恒成立,只需
,........................9分
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