椭圆与双曲线性质有关性质推论归纳共92条 1Word下载.docx
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14.若
内,则过Po的弦中点的轨迹方程是
15.若PQ是椭圆
(a>b>0)上对中心张直角的弦,则
16.若椭圆
(a>b>0)上中心张直角的弦L所在直线方程为
则
(1)
;
(2)
17.给定椭圆
:
(a>b>0),
则(i)对
上任意给定的点
它的任一直角弦必须经过
上一定点M(
(ii)对
上任一点
在
上存在唯一的点
使得
的任一直角弦都经过
点.
18.设
为椭圆(或圆)C:
(a>0,.b>0)上一点,P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1,P0P2斜率存在,记为k1,k2,则直线P1P2通过定点
的充要条件是
19.过椭圆
(a>0,b>0)上任一点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且
(常数).
20.椭圆
(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点角形的面积为
,
.
21.若P为椭圆
(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,
,则
22.椭圆
(a>b>0)的焦半径公式:
(
).
23.若椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当
0<e≤
时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
24.P为椭圆
(a>b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则
当且仅当
三点共线时,等号成立.
25.椭圆
(a>b>0)上存在两点关于直线
对称的充要条件是
26.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
28.P是椭圆
(a>b>0)上一点,则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是
29.设A,B为椭圆
上两点,其直线AB与椭圆
相交于
则
30.在椭圆
中,定长为2m(o<m≤a)的弦中点轨迹方程为
其中
当
时,
31.设S为椭圆
(a>b>0)的通径,定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动,记|AB|=
是AB中点,则当
时,有
);
当
32.椭圆
与直线
有公共点的充要条件是
33.椭圆
34.设椭圆
(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记
,则有
35.经过椭圆
(a>b>0)的长轴的两端点A1和A2的切线,与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2,则
36.已知椭圆
(a>b>0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且
.
(1)
(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为
(3)
的最小值是
37.MN是经过椭圆
(a>b>0)过焦点的任一弦,若AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦,则
38.MN是经过椭圆
(a>b>0)焦点的任一弦,若过椭圆中心O的半弦
39.设椭圆
(a>b>0),M(m,o)或(o,m)为其对称轴上除中心,顶点外的任一点,过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点,则直线A1P、A2Q(A1,A2为对称轴上的两顶点)的交点N在直线
(或
)上.
40.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
41.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
42.设椭圆方程
则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线
的共轭直线
上,而且
43.设A、B、C、D为椭圆
上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为
,直线AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则
44.已知椭圆
(a>b>0),点P为其上一点F1,F2为椭圆的焦点,
的外(内)角平分线为
,作F1、F2分别垂直
于R、S,当P跑遍整个椭圆时,R、S形成的轨迹方程是
(
45.设△ABC内接于椭圆
,且AB为
的直径,
为AB的共轭直径所在的直线,
分别交直线AC、BC于E和F,又D为
上一点,则CD与椭圆
相切的充要条件是D为EF的中点.
46.过椭圆
(a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则
47.设A(x1,y1)是椭圆
(a>b>0)上任一点,过A作一条斜率为
的直线L,又设d是原点到直线L的距离,
分别是A到椭圆两焦点的距离,则
48.已知椭圆
(a>b>0)和
),一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点,则│AB│=|CD│.
49.已知椭圆
(a>b>0),A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点
则
50.设P点是椭圆
(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记
,则
(1)
.
(2)
51.设过椭圆的长轴上一点B(m,o)作直线与椭圆相交于P、Q两点,A为椭圆长轴的左顶点,连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN:
于M,N两点,则
52.L是经过椭圆
(a>b>0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线,E、F是椭圆两个焦点,e是离心率,点
,若
是锐角且
或
(当且仅当
时取等号).
53.L是椭圆
(a>b>0)的准线,A、B是椭圆的长轴两顶点,点
,e是离心率,
,H是L与X轴的交点c是半焦距,则
54.L是椭圆
(a>b>0)的准线,E、F是两个焦点,H是L与x轴的交点,点
离心率为e,半焦距为c,则
为锐角且
55.已知椭圆
(a>b>0),直线L通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B两点,将A、B与椭圆左焦点F1连结起来,则
(当且仅当AB⊥x轴时右边不等式取等号,当且仅当A、F1、B三点共线时左边不等式取等号).
56.设A、B是椭圆
(a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,
,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有
(1)
.(3)
57.设A、B是椭圆
(a>b>0)长轴上分别位于椭圆内(异于原点)、外部的两点,且
、
的横坐标
,
(1)若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,则
;
(2)若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点,则
58.设A、B是椭圆
(a>b>0)长轴上分别位于椭圆内(异于原点),外部的两点,
(1)若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,(若BP交椭圆于两点,则P、Q不关于x轴对称),且
,则点A、B的横坐标
满足
(2)若过B点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,且
则点A、B的横坐标满足
59.设
是椭圆
的长轴的两个端点,
是与
垂直的弦,则直线
与
的交点P的轨迹是双曲线
60.过椭圆
(a>b>0)的左焦点
作互相垂直的两条弦AB、CD则
61.到椭圆
(a>b>0)两焦点的距离之比等于
(c为半焦距)的动点M的轨迹是姊妹圆
62.到椭圆
(a>b>0)的长轴两端点的距离之比等于
63.到椭圆
(a>b>0)的两准线和x轴的交点的距离之比为
(c为半焦距)的动点的轨迹是姊妹圆
(e为离心率).
64.已知P是椭圆
(a>b>0)上一个动点,
是它长轴的两个端点,且
,则Q点的轨迹方程是
65.椭圆的一条直径(过中心的弦)的长,为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项.
66.设椭圆
(a>b>0)长轴的端点为
是椭圆上的点过P作斜率为
的直线
,过
分别作垂直于长轴的直线交
于
(1)
.
(2)四边形
面积的最小值是
67.已知椭圆
(a>b>0)的右准线
与x轴相交于点
,过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于A、B两点,点
在右准线
上,且
轴,则直线AC经过线段EF的中点.
68.OA、OB是椭圆
(a>0,b>0)的两条互相垂直的弦,O为坐标原点,则
(1)直线AB必经过一个定点
.
(2)以OA、OB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是
69.
(a>b>0)上一个定点,PA、PB是互相垂直的弦,则
(1)直线AB必经过一个定点
.
(2)以PA、PB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是
且
70.如果一个椭圆短半轴长为b,焦点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2,那么
(1)
,且F1、F2在
同侧
直线L和椭圆相切.
(2)
,且F1、F2在L同侧
直线
和椭圆相离,(3)
,或F1、F2在L异侧
直线L和椭圆相交.
71.AB是椭圆
(a>b>0)的长轴,
是椭圆上的动点,过
的切线与过A、B的切线交于
两点,则梯形ABDC的对角线的交点M的轨迹方程是
72.设点
为椭圆
(a>b>0)的内部一定点,AB是椭圆
过定点
的任一弦,当弦AB平行(或重合)于椭圆长轴所在直线时
.当弦AB垂直于长轴所在直线时,
73.椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切.
74.椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.
75.椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c.
76.椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.
77.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).注:
在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.
78.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
79.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
80.椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及
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- 椭圆与双曲线性质有关性质推论归纳共92条 椭圆 双曲线 性质 有关 推论 归纳 92