新人教版九年级数学下册 全册教案Word文档下载推荐.docx
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并指出y=x(202x)(0x10)就是所求的函数关系式二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
利润=(售价进价)销售量2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
108=2(元),(108)100=200(元)3若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
(108x);
(100100x)4x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围,x的值不能任意取,其范围是0x25若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
y=(108x)(100100x)(0x2)将函数关系式y=x(202x)(0x10化为:
y=2x220x(0x10)
(1)将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为:
y=100x2100x20D(0x2)
(2)三、观察;
概括1.教师引导学生观察函数关系式
(1)和
(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2二次函数定义:
形如y=ax2bxc(a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项四、课堂练习P3练习第1,2题。
五、小结1请叙述二次函数的定义2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
作业设计必做教科书P14:
1、2选做教科书P14:
7教学反思教学时间课题26.1二次函数
(2)课型新授课教学目标识力使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
程法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程感度培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯值观教学重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
如果可以,应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
x3210123y9410149
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线:
用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
2在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。
交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。
四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条_,它关于_对称,它的顶点坐标是_。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?
为什么?
让学生观察yx2、y2x2的图象,填空;
当a0时,抛物线y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;
在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图,回答以下问题;
(1)XA、XB大小关系如何?
是否都小于0?
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?
是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XAXB,且XA0,XByB;
XC0,XD0,yCyD)其次,让学生填空。
当XO时,函数值y随X的增大而_;
当X_时,函数值y=ax2(a0)取得最小值,最小值y=_以上结论就是当a0时,函数y=ax2的性质。
思考以下问题:
观察函数y-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当aO时,抛物线yax2有些什么特点?
它反映了当aO时,函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流,达成共识,当aO时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;
在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。
图象的这些特点,反映了当aO时,函数y=ax2的性质;
当xO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值yax2取得最大值,最大值是y0。
3、4选做教科书P14:
8教学反思教学时间课题26.1二次函数(3)课型新授课教学目标识力使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。
程法让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程,理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。
感度值观师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数yax2b的图象,理解二次函数yax2b的性质,理解函数yax2b与函数yax2的相互关系教学难点正确理解二次函数yax2b的性质,理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;
对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yax2与x_时,取最_值,其最_值是_。
2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题,解决问题问题1:
对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y2x2和函数y2x2的图象,并加以比较)问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象吗?
教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y2x2的图象。
2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表,并让学生画出函数y2x21的图象3教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。
x3210123yx2188202818yx211993l3919
(2)描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。
(3)连线:
用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y2x2和y2x21的图象。
(图象略)问题3:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表,当x依次取3,2,1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象,先研究点(1,2)和点(1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:
反映在图象上,函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4:
函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索,可以得到结论:
函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5:
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象,说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0,1)。
问题6:
你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质吗?
完成填空:
当x_时,函数值y随x的增大而减小;
当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_以上就是函数y2x21的性质。
三、做一做问题7:
先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
教学要点1在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;
2让学生发表意见,归纳为:
函数y2x22与函数y2x2
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