黑龙江省大庆市第一中学届高三数学下学期第七次月考试题 文 精.docx
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黑龙江省大庆市第一中学届高三数学下学期第七次月考试题文精
大庆一中高三年级第七阶段考试
文科数学
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}
2.已知复数,则的虚部为()
A.B.C.D.
3.设向量,满足,,则()
A.1B.2C.3D.5
4.等比数列中,和为方程的两根,则的值为()
A.B.C.D.
5.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为,则①处应填的数字为()
A.B.C.D.
6.已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()
A.B.C.D.
7.已知都是实数,:
直线与圆相切;:
,
则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是()
A.B.C.D.
9.若将函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴为()
A.B.C.D.
10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.
甲说:
我在1日和3日都有值班;
乙说:
我在8日和9日都有值班;
丙说:
我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是()
A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日
11.在区间上任取两个实数,则函数在区间没有零点的概率为( )
A.B.C.D.
12.已知函数,若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.已知函数()为奇函数,则.
14.在△ABC中,若,,,则的大小为___________.
15.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________.
16.已知抛物线:
的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:
,,…,后得到如下频率分布直方图
(Ⅰ)求分数在内的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)
(Ⅲ)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?
18.(12分)在中,内角对应的三边长分别为,且满足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(12分)如图,在空间四边形中,,,,,,且平面平面
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若PM=MC,求三棱锥C-ABM的高
20.(12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的右焦点是抛物线y2=4x的焦点,以原点O为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x+y-2=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于P,Q两点,且△POQ的面积为定值,试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值?
若为定值,求出定值;若不为定值,请说明理由.
21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:
当时,曲线与直线只有一个交点.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),直线的参数方程是(为参数).
(1)分别求曲线、直线的普通方程;
(2)直线与交于两点,则求的值.
23.(10分)设函数.
(1)解不等式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
参考答案
(一)1-5BCADB6-10DBCDC11-12DD
二、填空题13.解得.14.15.()
16【解析】:
过Q作QM⊥直线L于M,∵
∴,又,∴,由抛物线定义知
三、解答题
17、【答案】
(1)0.3
(2)众数75中位数:
73.3平均数:
71(3)2人;3人;3人;6人;5人;1人
试题解析:
(1)所求频率为1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3
(2)由图可知众数为75,当分数x<70.3时对应的频率为0.5,所以中位数为73.3,平均数为
(3)各层抽取比例为,各层人数分别为6,9,9,18,15,3,所以抽取人数依次为2人;3人;3人;6人;5人;1人
18、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
试题解析:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
,
,即
19、(Ⅰ)证明:
∵平面平面,
平面平面,
平面,
平面,,
∴平面,
又∵平面,
∴。
(Ⅱ)解:
过点在平面内作,垂足为,连接
由(Ⅰ)知平面,所以
所以
由题知:
,,
所以,
可得,
,
在△AMB中,有,即∠AMB=90°
设三棱锥C-ABM的高为
则有
解得
所以三棱锥C-ABM的高为
20【答案】
(1)由题意知c=1,a==2,
∴b2=a2-c2=3,
∴a2=4,b2=3,∴椭圆C的标准方程为+=1.
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,
Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>0,即3+4k2-m2>0,
x1+x2=-,x1x2=,
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=.
|PQ|=|x1-x2|=
=,
O到直线l的距离d=,
S△POQ==|PQ|·d
=·,
可得2m2-4k2=3.(16分)
kOP·kOQ===-,
∴kOP·kOQ为定值-.
(21)解:
(Ⅰ),,
曲线在点处的切线方程为.切线与轴的交点坐标,
则,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
设,有题设知,
当时,,单调递增,,,
所以在有唯一实根.
当时,令,则,
,在单调递减,在单调递增,
所以,所以在上没有实根.
综上,在上有唯一实根,即曲线与直线只有一个交点.
22、【答案】
(1);
(2).
(1):
;:
(2)直线的标准参数方程为,(为参数)
将的标准参数方程代入的直角坐标方程得:
,所以,
23、【答案】
(1);
(2).
(1)由题得,,
则有或或
解得或或,
综上所述,不等式的解集为
(2)存在,使不等式成立等价于
由
(1)知,时,,
∴时,,
故,即
∴实数的取值范围为
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