届中考数学复习专题练51 圆的有关概念与性质3Word下载.docx

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届中考数学复习专题练届中考数学复习专题练51圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质3第五章圆5.1圆的有关概念与性质A组2015年全国中考题组一、选择题1（2015浙江杭州，5，3分）圆内接四边形ABCD中，已知A70，则C（）A20B30C70D110解析根据圆内接四边形的对角互补可得答案D2（2015浙江衢州，7，3分）数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径解析由于作图构造的是以AB为直径的圆，故选B.答案B3（2015福建福州，8，3分）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为（）A80B90C100D105解析由于点M在以C为圆心BC为半径的圆上，故AMB为直径所对的圆周角，是直角答案B4（2015四川巴中，9，3分）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为（）A25B50C60D30解析弦AC半径OB，CBOC50，AOC80，AOB8050130.OAOB，OAB25.答案A5（2015山东泰安，9，3分）如图，O是ABC的外接圆，B60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D8解析如图，连结OA，OC，作ODAC于点D.AOC2B120，又OAOC，OAD30，ODOA2，AD2.再由垂径定理可得AC2AD4.答案A二、填空题6（2015浙江丽水，13，4分）如图，圆心角AOB20，将旋转n得到，则的度数是_度解析根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等答案207（2015浙江宁波，17，4分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为_解析如图，连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA，由已知可得OEBC，则EFAD，由垂径定理可得AF6.可设圆的半径为r，则（8r）262r2，从而解得r.答案8（2015四川宜宾，14，3分）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为2，则CF_解析连结OC，BC.DC切O于点C，OCD90.BDOB，O的半径为2，BCBDOBOC2，即BOC是等边三角形，BOC60.AB为O的直径，点B是的中点，CEEF，ABCF，即OEC为直角三角形在RtOEC中，OC2，BOC60，OEC90，CF2CE2OCsinBOC2.答案2三、解答题9（2015贵州遵义，26，12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，且ABC60，ABBC，ACD的外接圆O交BC于E点连结DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F.

（1）求证：

@#@CFDB；@#@

（2）当AD时，试求E点到CF的距离

（1）证明连结AE.BCAB，ABC60，ABC是等边三角形DCAB，DAB90，ADC90，AC是O的直径，AEC90，CEBE（三线合一）又12，34，DCEFBE，CDBF，四边形BFCD是平行四边形，BDCF.

（2）解法一过E作EGCF于G点ABC是等边三角形，CAB60，DCA60，DAC30.RtADC中，AD，DCADtanDAC1，AC2DC2，AB2，BD.四边形BFCD是平行四边形，BFCD1，CFBD.又SCEFSBDCF，CFGEBFAD，即GE1，GE，E点到CF的距离为.法二作EGCF，垂足为G，BAD90，BAC60，CAD30.又AE是等边三角形BC边上的高，CAE30.又AC是直径，ACDE，FEGFCP，.CPCD，EFDE，CFDB，EG，即EG，E点到CF的距离为.10（2015浙江宁波，26，14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过点M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且点M是AB的中点以OM为直径的P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.

（1）若点M的坐标为（3，4），求A，B两点的坐标；@#@求ME的长；@#@

（2）若3，求OBA的度数；@#@（3）设tanOBAx（0x1），y，直接写出y关于x的函数解析式（备用图）解

（1）连结DM，MC，OM为直径，MDOMCO90.AOB90，MDOA，MCOB.M是AB中点，D是OB中点，C是OA中点M（3，4），OB2MC8，OA2MD6，B（0，8），A（6，0）在RtAOB中，OA6，OB8，AB10.M为AB中点，BMAB5.BOMBED，OBMEBD，OBMEBD，.BE6.4，MEBEBM，ME6.451.4，

（2）连结DP.3，OK3MK，OM4MK，PKMK.OPPM，BDDO，DP为BOM的中位线，DPBM.PDKMEK.又PKDMKE，DPKEMK，DKKE.OM为直径，OMDE，cosDPK.DPPM2PK，cosDPK，DPK60，DOM30.在RtAOB中，M为AB中点BMMO，OBADOM，OBA30.（3）y关于x的解析式为y.B组20142011年全国中考题组一、选择题1（2013浙江丽水，8，3分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D8解析OCAB，故ACBCAB8.在RtOBC中，OC6.故选C.答案C2（2012浙江湖州，9，3分）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A45B85C90D95解析根据直径所对的圆周角为90，C50，可得BAC40，再利用圆周角定理和角平分线定义，CADCBD45，BADCADBAC85.答案B3（2013浙江嘉兴，9，4分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC.若AB8，CD2，则EC的长为（）A2B8C2D2解析连结BE.AE是直径，ABE90.ODAB，AB8，ACBC4.设OAx，则OCx2.在RtAOC中，x2（x2）242，解得x5，AO5，AE10.在RtABE中，BE6.在RtCBE中，CE2.答案D4（2014浙江湖州，4，3分）如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A35，则B的度数是（）A35B45C55D65解析AB是ABC外接圆的直径，C90.A35，B90A55.故选C.答案C5（2013江苏苏州，7，3分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A55B60C65D70解析连结BD，点D是的中点，ABC50，ABDABC25.AB是半圆的直径，ADB90.DAB90ABD902565.答案C6（2014浙江台州，5，4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）解析选项B中，三角板的直角恰好为圆弧上的圆周角，90的圆周角所对的弦是直径，故该圆弧为半圆故选B.答案B二、填空题7（2013湖南娄底，14，4分）如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点（与A，B不重合），则APB_解析APB和AOB分别是所对的圆周角与圆心角，APBAOB6030.答案308（2014湖南衡阳，17，3分）如图AB为O直径，CD为O的弦，ACD25，则BAD的度数为_解析ACD和ABD都是所对的圆周角，ABDACD25.AB是直径，ADB90.BAD902565.答案659（2014江苏扬州，15，3分）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若A65，则DOE_.解析A65，BC18065115.OBODOEOC，BOD1802B，COE1802C，DOE180BODCOE180（1802B）（1802C）2B2C180115218050.答案50三、解答题10（2014浙江湖州，19，6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）

（1）求证：

@#@ACBD；@#@

（2）若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

（1）证明过点O作OEAB于点E，则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD.

（2）解由

（1）可知，OEAB且OECD，CE2.AE8.ACAECE82.11（2013山东聊城，19，8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E，求证：

@#@AECE.证明法一连结BD，AC.BCCD，BCD90，BCD是等腰直角三角形，CBD45.BADBCD90，A，B，C，D四点共圆CAECBD45.又CEAD，ACE是等腰直角三角形AECE.法二作BFCE于F，BCFDCE90，DDCE90，BCFD.又BCCD，RtBCFRtCDE.BFCE.又BFEAEFA90，四边形ABFE是矩形BFAE.AECE.12（2013浙江温州，22，10分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB.延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE.

（1）求证：

@#@BD；@#@

（2）若AB4，BCAC2，求CE的长

（1）证明AB为O的直径，ACB90.ACBC.DCCB，ADAB.BD.

（2）解设BCx，则ACx2.在RtABC中，AC2BC2AB2，（x2）2x242，解得x11，x21（舍去）BE，BD，DE.CDCE.CDCB，CECB1.