浙江省台州市届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案Word文档格式.docx
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其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式:
其中、分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高球的表面积公式:
球的体积公式:
,其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则=()A.B.C.D.2.若复数(为虚数单位),则=()A.B.C.D.3.已知为锐角,且,则=()A.B.C.D.4.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列满足,则()A.B.C.D.6.有位男生,位女生和位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是()A.B.C.D.7.已知实数,满足不等式组则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数若函数在恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知,是两个非零向量,且,则的最大值为()A.B.C.D.10.当时,不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.非选择题部分(共110分)二、填空题:
本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.双曲线的离心率为_,渐近线方程为_.12.已知随机变量的分布列为:
则=_,=_.13.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_;
表面为_.14.若的展开式中所有项的系数之和为256,则=_,含项的系数是_(用数字作答).15.当时,的最小值为3,则实数的值为_.16.在中,内角,所对的边为,点是其外接圆上的任意一点,若,则的最大值为_.17.如图,在棱长为2的正四面体中,动点在侧面内,底面,垂足为,若,则长度的最小值为_.三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.已知函数(,为常数),且,.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求函数的最大值与最小值.19.如图,正方形的边长为4,点,分别为,的中点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点,连接.
(1)求证:
平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.20.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.21.已知椭圆:
的左右焦点分别为,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,.求证:
以为直径的圆恒过交点,并求出面积的取值范围.22.数列,中,为数列的前项和,且满足,.
(1)求,的通项公式;
(2)求证:
;
(3)令,求证:
.台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题1-5:
BCDBC6-10:
DDABA二、填空题11.,12.,13.,14.,15.16.17.三、解答题.18.解:
(1)由题得:
,由,得故,当,时,的单调递增,可得,的单调递增区间为;
(2)由
(1)得,由得:
.,故在上的最大值为,最小值为.19.解:
(1),平面,又平面,由已知可得,平面;
(2)由
(1)知平面平面,则为与平面所成角,设,交于点,连,则,又平面,平面,在中,与平面所成角的正弦值为.20.解:
(1)函数的定义域为,解得或,为减函数,解得,为增函数,的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2)在恒成立,令,则,当时,当,在上单调递减,在上单调递增,.21.解:
(1),又点在椭圆上,解得,或(舍去),又,所以椭圆的方程为;
(2),方法一:
当直线的斜率不存在时,为短轴的两个端点,则,则以为直径的圆恒过焦点,当的斜率存在且不为零时,设直线的方程为,设点(不妨设),则点,由,消去得,所以,所以直线的方程为,因为直线与轴交于点,令得,即点,同理可得点,同理,则以为直径的圆恒过焦点,当的斜率存在且不为零时,面积为,又当直线的斜率不存在时,面积为,面积的取值范围是.方法二:
当,不为短轴的两个端点时,设,则,由点在椭圆上,所以直线的方程为,令得,即点,同理可得点,以为直径的圆可化为,代入,化简得,令解得以为直径的圆恒过焦点,又,面积为,当,不为短轴的两个端点时,面积为,面积的取值范围是.22.解:
(1),当时,
(2),;
(3)当时,左边右边,当时,令,则,易知在上单调递增,所以,由可知对于任意的,.
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