高中数学高考总复习函数的奇偶性习题与详细讲解Word格式.docx

高中数学高考总复习函数的奇偶性习题与详细讲解Word格式.docx

《高中数学高考总复习函数的奇偶性习题与详细讲解Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习函数的奇偶性习题与详细讲解Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学高考总复习函数的奇偶性习题与详细讲解高中数学高考总复习函数的奇偶性习题与详细讲解高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1（文）下列函数，在其定义域既是奇函数又是增函数的是（）Ayxx3（xR）By3x（xR）Cylog2x（x0，xR）Dy（xR，x0）答案A解析首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除C，若x0在定义域，则应有f（0）0，排除B；@#@又函数在定义域单调递增，排除D，故选A.（理）下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）Af（x）sinxBf（x）|x1|Cf（x）（axax）Df（x）ln答案D解析ysinx与yln为奇函数，而y（axax）为偶函数，y|x1|是非奇非偶函数ysinx在1,1上为增函数故选D.2（2010理，4）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f

（1）1，f

（2）2，则f（3）f（4）（）A1B1C2D2答案A解析f（3）f（4）f

（2）f

（1）f

（2）f

（1）211，故选A.3（2010）已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）g（x）log2（x2x2），则f

（1）等于（）AB.C1D.答案B解析由条件知，f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f

（1）.4（文）（2010北京崇文区）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x2），当1x2时，f（x）x2，则f（6.5）（）A4.5B4.5C0.5D0.5答案D解析f（x2），f（x4）f（x2）2f（x），f（x）周期为4，f（6.5）f（6.58）f（1.5）f（1.5）1.520.5.（理）（2010日照）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x2）f（x），若f（x）在1,0上是减函数，则f（x）在2,3上是（）A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数答案A解析由f（x2）f（x）得出周期T2，f（x）在1,0上为减函数，又f（x）为偶函数，f（x）在0,1上为增函数，从而f（x）在2,3上为增函数5（2010）已知函数f（x）是定义在区间a，a（a0）上的奇函数，且存在最大值与最小值若g（x）f（x）2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A0B2C4D不能确定答案C解析f（x）是定义在a，a上的奇函数，f（x）的最大值与最小值之和为0，又g（x）f（x）2是将f（x）的图象向上平移2个单位得到的，故g（x）的最大值与最小值比f（x）的最大值与最小值都大2，故其和为4.6定义两种运算：

@#@ab，ab|ab|，则函数f（x）（）A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B解析f（x），x24，2x2，又x0，x2,0）（0,2则f（x），f（x）f（x）0，故选B.7已知f（x）是定义在（，）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设af（log47），bf（log3），cf（0.20.6），则a、b、c的大小关系是（）AcbaBbcaCbacDab1，|log3|log23log2，00.20.6|log47|0.20.6|.又f（x）在（，0上是增函数，且f（x）为偶函数，f（x）在0，）上是减函数bac.故选C.8已知函数f（x）满足：

@#@f

（1）2，f（x1），则f（2011）等于（）A2B3CD.答案C解析由条件知，f

（2）3，f（3），f（4），f（5）f

（1）2，故f（x4）f（x）（xN*）f（x）的周期为4，故f（2011）f（3）.点评严格推证如下：

@#@f（x2），f（x4）f（x2）2f（x）即f（x）周期为4.故f（4kx）f（x），（xN*，kN*），9设f（x）lg是奇函数，则使f（x）0的x的取值围是（）A（1,0）B（0,1）C（，0）D（，0）（1，）答案A解析f（x）为奇函数，f（0）0，a1.f（x）lg，由f（x）0得01，1x0得，2x2，排除D，当x时，y1，排除B，故选C.二、填空题11（文）已知f（x），则ff的值为_答案2解析ff1f2sin2，fsinsin，原式2.（理）设f（x）是定义在R上的奇函数，且yf（x）的图象关于直线x对称，则f

（1）f

（2）f（3）f（4）f（5）_.答案0解析f（x）的图象关于直线x对称，ff，对任意xR都成立，f（x）f（1x），又f（x）为奇函数，f（x）f（x）f（1x）f（1x）f（2x），周期T2f（0）f

（2）f（4）0又f

（1）与f（0）关于x对称f

（1）0f（3）f（5）0填0.12（2010中学）已知函数yf（x）是偶函数，yg（x）是奇函数，它们的定义域都是，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是_答案解析依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f（x）、g（x）的图象，0，或，观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，x0或x.13（文）若f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x2对称，且当x（2,2）时，f（x）x21.则f（5）_.答案0解析由题意知f（5）f（5）f（23）f（23）f

（1）

（1）210.（理）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当1x1时，f（x）a，当x1时，f（x）（xb）2，则f（3）f（5）_.答案12解析f（x）是R上的奇函数，f（0）0，1x1时，f（x）a，a0.f

（1）（1b）20，b1.当x1时，x1，f（x）（x1）2（x1）2，f（x）为奇函数，f（x）（x1）2，f（x）f（3）f（5）（31）2（51）212.点评求得b1后，可直接由奇函数的性质得f（3）f（5）f（3）f（5）（31）2（51）212.14（文）（2010枣庄模拟）若f（x）lg（aR）是奇函数，则a_.答案1解析f（x）lg是奇函数，f（x）f（x）0恒成立，即lglglg0.1，（a24a3）x2（a21）0，上式对定义的任意x都成立，a1.点评可以先将真数通分，再利用f（x）f（x）恒成立求解，运算过程稍简单些如果利用奇函数定义域的特点考虑，则问题变得比较简单f（x）lg为奇函数，显然x1不在f（x）的定义域，故x1也不在f（x）的定义域，令x1，得a1.故平时解题中要多思少算，培养观察、分析、捕捉信息的能力（理）（2010质检）已知函数f（x）lg为奇函数，则使不等式f（x）1成立的x的取值围是_答案x2解析f（x）为奇函数，f（x）f（x）0恒成立，lglglg0，1，a0，0，a4，f（x）lglg，由f（x）1得，lg1，00得，2x2，由得，x，x0，当x（1，）时，g（x）0，g（x）在x1处取得极大值，在x处取得极小值又g

（1）2，g（），且方程g（x）b0即g（x）b有三个不同的实数解，b2，解得2b0且a1）是定义在（，）上的奇函数

（1）求a的值；@#@

（2）求函数f（x）的值域；@#@（3）当x（0,1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值围解析

（1）f（x）是定义在（，）上的奇函数，即f（x）f（x）恒成立，f（0）0.即10，解得a2.

（2）y，2x，由2x0知0，1y1，即f（x）的值域为（1,1）（3）不等式tf（x）2x2即为2x2.即：

@#@（2x）2（t1）2xt20.设2xu，x（0,1，u（1,2u（1,2时u2（t1）ut20恒成立，解得t0.（理）设函数f（x）ax2bxc（a、b、c为实数，且a0），F（x）.

（1）若f

（1）0，曲线yf（x）通过点（0,2a3），且在点（1，f

（1）处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；@#@

（2）在

（1）的条件下，当x1,1时，g（x）kxf（x）是单调函数，求实数k的取值围；@#@（3）设mn0，a0，且f（x）为偶函数，证明F（m）F（n）0.解析

（1）因为f（x）ax2bxc，所以f（x）2axb.又曲线yf（x）在点（1，f

（1）处的切线垂直于y轴，故f

（1）0，即2ab0，因此b2a.因为f

（1）0，所以bac.又因为曲线yf（x）通过点（0,2a3），所以c2a3.解由，组成的方程组得，a3，b6，c3.从而f（x）3x26x3.所以F（x）.

（2）由

（1）知f（x）3x26x3，所以g（x）kxf（x）3x2（k6）x3.由g（x）在1,1上是单调函数知：

@#@1或1，得k12或k0.（3）因为f（x）是偶函数，可知b0.因此f（x）ax2c.又因为mn0，可知m，n异号若m0，则n0.若m0.同理可得F（m）F（n）0.综上可知F（m）F（n）0.