自控原理试题及答案AB卷热动.docx
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自控原理试题及答案AB卷热动
中南大学考试试卷(A卷)
2008~2009学年一学期时间110分钟08年12月19日
自动控制原理课程64学时4学分考试形式:
闭卷
专业年级:
热动06总分100分,占总评成绩70%
1.简答题(每小题5分,共15分)
1)简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
2)什么叫相位裕量?
系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标?
3)画出计算机控制系统的方框图。
并简述它与模拟控制系统的异同。
2.求系统的传递函数或输出(共20分)
2.1画如下RC无源网络的方框图,并求其传递函数(8分)
题2.1图RC无源网络
2.2已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示,求其闭环传递函数。
(6分)
2.3求如下系统的闭环传递函数(采样周期为1s)。
(6分)
3.一控制系统的动态结构图如图3所示。
(1)求当σ≤20%、tS(5%)=1.8s时,系统的参数K1及值。
(2)求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。
(15分)
题3图
4.某单位反馈系统其开环传递函数为,绘制系统根轨迹(12分)
5.某单位反馈系统其开环传递函数为(32分)
(1)绘制Nyquist图;并根据奈氏稳定判据求K0的稳定范围
(2)设计串联校正装置,使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1,γ≥40,20lgKg≥10dB,ωc≥2.3rad/s。
6.图示分别为负反馈系统Nyquist图,判断系统是否稳定,如不稳定,指出不稳定根个数(共6分)
热动2004级自动控制原理试题(A卷)解题要点
2.1画如下RC无源网络的方框图,并求其传递函数(8分)
题2.1图RC无源网络
解:
用复阻抗写电路方程式:
(1)将以上四式用方框图表示,并相互连接即得RC网络结构图如下。
(4分)
(2)用梅逊公式直接由图2-6(b)写出传递函数Uc(s)/Ur(s)。
独立回路有三个:
回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。
则
由上式可写出特征式为:
通向前路只有一条:
由于G1与所有回路L1,L2,L3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式Δ1=1
代入梅逊公式得传递函数
(8分)
2.3已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示,求其闭环传递函数。
解:
由图可得:
(2分)
L(5)=40-40lg5/ω1=0ω1=0.5T1=2(3分)
L(ω1)=L(0.5)=20lgK/ω1=40K=50(4分)
L(ω2)=-40lgω2/5=-12ω2=10T2=0.1(5分)
(6分)
2.4求如下系统的闭环传递函数(采样周期为1s)。
解:
【1分】
【2分】
【3分】
【4分】
其闭环脉冲传递函数为
【6分】
3.一控制系统的动态结构图如图3所示。
(1)求当σ≤20%、tS(5%)=1.8s时,系统的参数K1及值。
(2)求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。
(15分)
题3图
解
(1)系统开环传递函数为
【3分】
与标准型相对比,得
【4分】
由,得
【6分】
由,得
所以K1=13.1【8分】
【10分】
(2)系统的稳态误差系数分别为:
【13分】
输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】
4.设一单位反馈系统其开环传递函数为,
(1)试画出其根轨迹图,求K0的稳定范围。
(12分)
解
①系统有三个开环极点,没有开环零点,故根轨迹有三个分支,对称于实轴并全部终止于无穷远零点,有3条渐近线。
【1分】
②根轨迹渐近线与实轴交点为
根轨迹渐近线与实轴交角为
【3分】
③在实轴上的(-∞,-10]、[-5,0]区间存在根轨迹【4分】
④显然,根轨迹在[-5,0]区间有分离,由可得:
3S2+110S+250=0,其解为S1=-7.88,S2=-2.11
经验证S2为分离点。
【6分】
⑤将代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得
K-15ω2+j(50ω-ω3)=0
解方程得为根轨迹起点,故根轨迹与虚轴交点为,此时K=750,即K0=15,故稳定范围为0 ⑥故此得到系统的根轨迹如下: 【12分】 5.设一单位反馈系统其开环传递函数为, (1)绘制其Nyquist图,求K0的稳定范围; (2)设计串联校正装置,使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1,γ≥40,20lgKg≥10dB,ωc≥2.3rad/s。 (44分) 解: (1)绘制Nyquist图, 【4分】 ϕ(0)=-90,ϕ(+∞)=-270,且ϕ(0+)<-90,所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动,最后终止于原点,如图所示。 【10分】 开环幅相曲线与负实轴相交,交点坐标如下: 故交点处频率ωg满足方程ωg-0.02ωg3=0,即【13分】 交点处幅值为,由奈氏稳定判据可知当时系统稳定,即系统稳定范围为K0<15。 【16分】 (3)系统设计 ①、由KV=30可得K0=30,据此绘制原系统的Bode图如下。 【3分】 由图可得校正前系统的性能指标为: 【6分】 显然相位裕量不满足要求。 ②如采用超前校正。 那么ϕcm=40+25+5>65,此时系统相角在ωc附近变化剧烈,且校正后ωc将会大于12,故本例不能采用超前校正。 考虑到,本例题对系统截止频率值要求不大(ωc≥2.3),故选用串联滞后校正,通过降低截止频率ωc来满足需要的性能指标。 【7分】 ③根据要求的相角裕量确定截止频率ωc: ϕo(ωc)=γ-ϕc(ωc)-180=40-(-6)-180=-134o 由图得ωc≤2.8,故根据题意可取ωc=2.7。 【9分】 【或根据ϕo(ωc)=-134o算出ωc=2.8】 ④确定滞后校正装置传函: 先根据L0(ωc)+20lgb=0求出b值,然后取ω2=1/bT=0.1ωc求出bT、T,最后得到校正装置的传递函数GC(s): 【13分】 ⑤校正后系统的Bode图如下图所示,由该图可知,校正后系统的ωc=2.7,相位裕量γ约为41o,已满足设计要求。 【16分】 5.1已知系统特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。 (4分) 解: 列出routh表: s5261 s4131 s30()-1 s2(3+1)/1 s1-1-2/(3+1) s01 第一列元素中符号改变两次,故系统不稳定,有两个不稳定根。 【4分】 5.2图示分别为负反馈系统Nyquist图。 (6分) 解: a)由图可见,ω: 0+∞范围内Nyquist图不包围(-1,j0)点,故Z=p+2N=0,故系统稳定。 【2分】 b)由图可见,ω: 0+∞范围内Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点一次,故Z=p+2N=2,故系统不稳定,有两个不稳定根。 【2分】 c)由图可见,ω: 0+∞范围内Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点1/2次,故Z=p+2N=1-2*1/2=0,故系统稳定。 【2分】 中南大学考试试卷(B卷) 2008~2009学年一学期时间110分钟08年12月19日 自动控制原理课程64学时4学分考试形式: 闭卷 专业年级: 热动06级总分100分,占总评成绩70% 一、简答题(20分) 1、(6分)闭环自动控制系统是由哪些环节组成的,各环节在系统中起什么作用? 2、(8分)比较串联超前校正和串联滞后校正的校正功能和校正原理。 3、(6分)自动控制系统的性能指标有哪些? 简单说明之。 二、(每小题5分,共10分)求下图所示各系统的传递函数。 1、求G(s)=Xc(s)/Xr(s)。 2、求G(s)=Uc(s)/Ur(s)。 图2-1 图2-2 三、(15分)一控制系统的动态结构图如图3所示。 1、求超调量σ=16.3%、调节时间tS(5%)=1.65s时,系统的参数K及值; 2、求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。 图3 四、(15分)设一单位反馈系统其开环传递函数为,画出其根轨迹图,求K0的稳定范围。 五、(13分)判断系统是否稳定,如不稳定,指出不稳定根个数 1、已知系统特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。 (4分) 2、图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquist图。 (9分) c)nyquist图,不稳定开环极点数P=2,I型系统 六、(20分)已知最小相位系统开环对数幅频特性如图6: (1)写出其传递函数; (2)绘出近似的nyquist图; (3)求其相位裕量及增益裕量。 图6 七、(7分)求图7所示采样系统的开环脉冲函数和闭环脉冲传递函数,其中采样周期T=1秒。 (注: ) 图7 中南大学考试试卷参考答案(B卷) 2008~2009学年一学期时间110分钟08年12月19日 自动控制原理课程64学时4学分考试形式: 闭卷 一、简答题(20分) (略) 二、(每小题5分,共10分)求下图所示各系统的传递函数。 1、 图2-1 图2-2 2、画出其等效信号流图,如下所示 前向通道: 三个回路: 流图特征式: 无不相交回路,P1与所有回路相交,故: 三、(15分)一控制系统的动态结构图如图3所示。 1、求当σ=16.3%、tS(5%)=1.65s时,系统的参数K及值; 2、求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。 图3 解1、系统开环传递函数为 【3分】 与标准型相对比,得 【4分】 由,得 【6分】 由,得 所以: 【8分】 【10分】 (2)开环传递函数: 系统的稳态误差系数分别为: 【13分】 输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】 四、(15分)设一单位反馈系统其开环传递函数为,画出其根轨迹图,求K0的稳定范围。 解: (1)根轨迹图绘制, ①系统有三个开环极点,没有开环零点,故根轨迹有三个分支,对称于实轴并全部终止于无穷远零点,有3条渐近线。 【2分】 ②根轨迹渐近线与实轴交点为 根轨迹渐近线与实轴交角为 【4分】 ③在实轴上的(-∞,-10]、[-5,0]区间存在根轨迹【6分】 ④显然,根轨迹在[-5,0]区间有分离,由可得: 3S2+110S+250=0,其解为S1=-7.88,S2=-2.11 经验证S2为分离点。 【8分】 ⑤将代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得 K-15ω2+j(50ω
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