线段长短比较学年七年级数学上册尖子生同步培优题典解析版浙教版文档格式.docx
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B.
2.(2019秋•越城区期末)如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是( )
A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线
【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,
3.(2019秋•襄州区期末)如图,从A到B有三条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.两点确定一条直线
C.过一点有无数条直线
D.因为直线比曲线和折线短
【分析】根据线段的性质,可得答案.
【解析】如图,最短路径是③的理由是两点之间线段最短,故B正确,
4.(2019秋•长安区期末)如图:
A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是( )
A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB
【分析】根据线段的和差即可得到结论.
【解析】∵A、B、C、D四点在一条直线上,AB=CD,
∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC,
C.
5.(2019秋•临颍县期末)平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是( )
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.
【解析】
从图中我们可以发现AC+BC=AB,
所以点C在线段AB上.
A.
6.(2019秋•洛宁县期末)已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,且AC=2cm,则线段BC的长为( )
A.12cmB.8cmC.12cm或8cmD.以上均不对
【分析】根据题意,分两种情况讨论:
(1)点C在A、B中间时;
(2)点C在点A的左边时;
求出线段BC的长为多少即可.
(1)点C在A、B中间时,
BC=AB﹣AC=10﹣2=8(cm).
(2)点C在点A的左边时,
BC=AB+AC=10+2=12(cm).
∴线段BC的长为12cm或8cm.
7.(2019秋•任丘市期末)平面上A、B两点间的距离是指( )
A.经过A、B两点的直线B.射线AB
C.A、B两点间的线段D.A、B两点间线段长度
【分析】由题意根据两点间距离的定义进行求解.
【解析】直接由定义可知,距离是线段长度.
D.
8.(2018秋•柯城区校级期末)如图,已知AC=BD,则AB与CD之间的大小关系是( )
A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.无法确定
【分析】根据AC=BD,进而得出AB=CD即可.
【解析】∵AC=BD,
∴AC+CB=BD+CB,
即AB=CD,
9.(2019秋•路南区期末)下列说法不正确的是( )
A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC﹣BC
B.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC
C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段AB外
D.若A,B,C,三点不在一直线上,则AB<AC+BC
【分析】熟练掌握线段的概念和定义,进行分析.
【解析】A、根据线段的延长线的概念,则BA=BC﹣AC,故错误;
B、根据线段的和的计算,正确;
C、根据两点之间,线段最短,显然正确;
D、根据两点之间,线段最短,显然正确.
10.(2019秋•普宁市期末)如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2x+2b﹣cB.c﹣b=2a﹣2bC.x+b=2a+c﹣bD.x+2a=3c+2b
【分析】根据线段的和差关系即可求解.
【解析】∵x﹣c+2b=2a,∴x+2a=2x+2b﹣c,故选项A错误;
∵2a﹣2b=x﹣c,故选项B错误;
∵x+b=2a+c﹣b,故选项C正确;
∵2a﹣2b=x﹣c,∴﹣x+2a=﹣c+2b,故选项D错误,
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2017秋•柯桥区期末)课本上有这样一个问题:
如图,从A地到B地有3条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路,这个问题与线段的一个基本事实相关,这个基本事实是 两点之间,线段最短 .
【分析】根据线段的性质,两点之间,线段最短解答.
【解析】这个基本事实是:
两点之间,线段最短.
故答案为:
12.(2020•金华二模)如图,两根木条的长度分别为6cm和10cm,在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离MN= 8cm或2 cm.
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能,再根据题意正确地画出图形解题.
【解析】本题有两种情形:
(1)当A、C(或B、D)重合,且剩余两端点在重合点同侧时,
MN=CN﹣AMCDAB,
=5﹣3=2(厘米);
(2)当B、C(或A、C)重合,且剩余两端点在重合点两侧时,
MN=CN+BMCDAB,
=5+3=8(厘米).
故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm,
2cm或8cm.
13.(2019秋•高新区期末)已知线段AB=5cm,点C在直线AB上,且BC=3cm,则线段AC= 8或2 cm.
【分析】讨论:
当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB;
当点C在线段AB的延长线上时,则AC﹣BC=AB,然后把AB=5cm,BC=3cm分别代入计算即可.
【解析】当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB,所以AC=5cm﹣3cm=2cm;
当点C在线段AB的延长线上时,则AC﹣BC=AB,所以AC=5cm+3cm=8cm.
故答案为8或2.
14.(2019秋•靖远县期末)已知点A、B、C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是 8cm或2cm .
【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况,计算即可.
【解析】当点B在线段AC上时,AC=AB+BC=8cm,
当点C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=2cm,
8cm或2cm.
15.(2019秋•海曙区期末)已知线段AB=8cm,在直线AB上取一点C,使BC=6cm,则线段AC的长为 2或14 cm.
【分析】分类讨论:
点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.
【解析】当点C在线段AB上时,由线段的和差,得
AC=AB﹣BC=8﹣6=2cm;
当点C在线段AB的延长线上时,由线段的和差,得
AC=AB+BC=8+6=14cm;
2或14.
16.(2018秋•永康市期末)直线1上有A,B,C三点,已知AB=6,AC=2BC,则BC的长是 2或6 .
【分析】根据题意分别利用当C点在B点左侧和当C点在B点右侧,求出答案.
【解析】如图所示:
当C点在B点左侧,
∵AB=6,AC=2BC,
∴BCAB=2,
当C点在B点右侧,
∴BC′=AB=6,
综上所述:
BC的长是2或6.
2或6.
17.①数轴上与2的距离是3个单位长度的点所表示的数是 ﹣1和5 ;
②A、B两点距离是1个单位长度,点A到原点的距离为5个单位长度,则点B对应的数是 ﹣4或﹣6或4或6 .
【分析】①分2的左侧和右侧两种情况解答;
②根据题意求出点A表示的数,计算即可.
【解析】①数轴上与2的距离是3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5,
﹣1和5;
②点A到原点的距离为5个单位长度,
则点A表示的数是﹣5或5,
A、B两点距离是1个单位长度,
则点B对应的数是﹣4或﹣6或4或6,
﹣4或﹣6或4或6.
18.为了比较线段AB和线段CD的大小,把线段CD移到线段AB上,使点C与点A重合,当点D落在线段BA的 反向延长线 上时,AB<CD.
【分析】根据比较两线段长短的方法即可得出答案.
【解析】为了比较线段AB和线段CD的大小,把线段CD移到线段AB上,使点C与点A重合,当点D落在线段BA的反向延长线上时,AB<CD.
反向延长线.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•行唐县期末)如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道,而横穿草坪.
(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由;
(2)请问学生这样走行吗?
如不行请你在草坪上竖起一个牌子,写上一句话来警示学生应该怎样做.
【分析】
(1)直接利用两点之间线段最短得出答案;
(2)直接利用爱护花草的警示语写就行.
(1)少数学生这样走的理由是:
两点之间,线段最短;
(2)学生这样走不行,
可以是:
脚下留情(答案不唯一).
20.(2019秋•历下区期末)如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求O到A与O到B的距离之和最短,请你在m上确定仓库应修建的O点位置,同时说明你选择该点的理由.
【分析】根据两点之间线段最短,连接AB与直线m的交点即为所求.
【解析】如图,连接AB交直线m于点O,
则O点即为所求的点.
理由如下:
根据连接两点的所有线中,线段最短,
∴OA+OB最短.
21.(2019春•萧山区月考)请完成以下问题:
(1)如图1,在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时,写出你已学过的基本事实;
(2)如图2,试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短,并说明理由.
(1)根据两点之间,线段最短可得;
(2)延长BD交AC于点E,利用两点之间线段最短解决问题即可.
(1)基本事实是:
两点之间线段最短;
(2)B→A→C比B→D→C长,理由是:
延长BD交AC于点E,
由两点之间线段最短可知:
AB+AE>BD+DE,故:
AB+AE﹣DE>BD①
同理:
DE+EC>DC②
由①+②并整理可得:
AB+AC>BD+DC.
22.(2019秋•台州期末)已知:
如图,平面上有A、B、C、D、F五个点,根据下列语句画
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