上海初中数学知识点汇总025951Word格式.docx

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C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：

2n-1

偶数：

2n（n为自然数）

7．绝对值：

①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：

数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的

点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;

③数a的绝对值只

有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;

[乘法对加法的]

分配律）

3．运算顺序：

A.高级运算到低级运算;

B.（同级运算）从“左”到

“右”（如5÷

×

5）;

C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例

典型例题

1．已知：

a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：

│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知：

a-b=-2且ab<

0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

★重点★

实数的有关概念及性质，实数的运算

代

式

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的

一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;

根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x,=│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：

①从位置上看;

②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：

①字母相同;

②相同字母的指数相同合并依据：

乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：

①从外形上判断;

②区别：

3是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

①联系：

都是非负数，=│a│

│a│中，a为一切实数;

中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中

不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴（—幂，乘方运算）

①a>

0时，>

0;

②a<

0时，>

0（n是偶数），<

0（n是奇数）

⑵零指数：

=1（a≠0）

负整指数：

=1/（a≠0,p是正整数）

二、运算定律、

性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2．分式的性质

⑴基本性质：

=（m≠0）

⑵符号法则：

⑶繁分式：

①定义;

②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：

①·

=;

②÷

③=;

④=;

⑤技巧：

5．乘法法则：

⑴单×

单;

⑵单×

多;

⑶多×

多。

6．乘法公式：

（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

（a±

b）=

7．除法法则：

⑴单÷

⑵多÷

单。

8．因式分解：

⑴定义;

⑵方法：

A.提公因式法;

B.公式法;

C.十字相乘法;

D.分组分解法;

E.求根公式法。

9．算术根的性质：

＝;

;

（a≥0,b≥0）;

（a≥0,b>

0）（正用、逆用）

10．根式运算法则：

⑴加法法则（合并同类二次根式）;

⑵乘、除

法法则;

⑶分母有理化：

11．科学记数法

三、数式综合运

算

代数式的有关概念及性质，代数式的运算

统

计

初

步

一、重要概念

1.总体：

考察对象的全体。

2.个体：

总体中每一个考察对象。

3.样本：

从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：

样本中个体的数目。

5.众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数

（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：

⑴;

⑵若，，⋯，,则（a—常数，，，⋯，接近较整的常数a）;

⑶加权平均数：

⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，

样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：

⑴;

⑵若,,⋯,,则（a—接近、、⋯、的平均数的较“整”的常数）;

若、、⋯、较“小”较“整”，则;

⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：

样本平均数、样本方差、标准差

1．线段、射线、直线三者的区别与联系

一、直线、相交

四

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”

线、平行线

等方面加以分析。

直

线

形

2．线段的中点及表示

3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形

两边之和大于第三边”）

4．两点间的距离（三个距离：

点-点;

点-线;

线-线）

5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6．互为余角、互为补角及表示方法

7．角的平分线及其表示

8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角

边”）

9．对顶角及性质

10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11．常用定理：

①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;

②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12．定义、命题、命题的组成

13．公理、定理

14．逆命题

二、三角形

1．定义（包括内、外角）

2．三角形的边角关系：

⑴角与角：

①内角和及推论;

②外角和;

③n

边形内角和;

④n边形外角和。

⑵边与边：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：

在同一三角形中，

3．三角形的主要线段讨论：

①定义②×

×

线的交点—三角形的×

心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：

直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直

角三角形）的判定与性质

5．全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：

①一般方法②专用方法

6．三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：

等底等高的三角形面积相等。

7．重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;

⑵加倍中线;

⑶添加辅助平行线

8．证明方法

⑴直接证法：

综合法、分析法⑵间接证法—反证法：

①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：

加倍法、折半法⑸证线段和差关系：

延结法、截余法⑹证面积关系：

将面积表示出来

三、四边形

1．一般性质（角）

⑴内角和：

360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：

顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：

顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：

2．特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;

梯形、等腰梯形的定义、性

质和判定

⑶判定步骤：

四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用：

3．对称图形

⑴轴对称（定义及性质）;

⑵中心对称（定义及性质）

4．有关定理：

①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。

（如，找下图中面积相等的三角形）

5．重要辅助线：

①常连结四边形的对角线;

②梯形中常“平移一

腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：

任意等分线段。

相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

五

方

程

组

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2．分类：

二、解方程的依

据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc（c≠0）

三、解法

1．一元一次方程的解法：

去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：

⑴基本思想：

“消元”⑵方法：

①代入法

②加减法

四、一元二次方

1．定义：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方

程叫做一元二次方程。

一般形式：

ax2bxc0（a0）

2．解法：

⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：

求根公式⑷因式分解法（特征：

左边=0）

3．根的判别式：

b24ac

4．根与系数顶的关系：

x1,2bb4ac

1,22a

2

逆定理：

若x1,2bb4ac，则以x1,2为根的一元二次方程

2a

是：

ax2bxc0。

5．常用等式：

如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，

那么这个方程是分式方程。

五、可化为一元

二次方程的方程

1．分式方程

⑴定义：

如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。

⑵基本思想：

通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解⑶基本解法：

①去分母法②换元法

⑷验根及方法

2．无理方程

⑴定义

方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式的方程。

⑶基本解法：

①乘方法（注意技巧！

！

）②换元法

3．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程