13平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定.docx
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13平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
(1)
九年级数学备课组课型:
新授
【学习目标】
1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力
【教学重、难点】
重点:
平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性
难点:
分析综合思考的方法
【情境创设】
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,填写下表:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行
对边相等
四边相等
对角相等
4个角是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
两条对角线平分两组对角
从上面的几种特殊四边形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与区别吗?
如图,图中有______个平行四边形。
【合作交流】
活动1、上表中平行四边形的性质中,你能证明哪些性质?
活动2、你认为平行四边形性质中,可以先证明哪一个?
为什么?
活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
【典题选讲】
例1.已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
求证:
AO=CO,BO=DO
思考与表达
怎样想怎样写
要证AO=CO,BO=DO
只需证△AOB≌△COD
只需证AB=CD
只需证△ABC≌△CDA
由此证明过程,同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”,这样我们可得平行四边形的三条性质定理:
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形对角线互相平分。
例2、证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析:
根据命题先画出相应图形,再由命题与所画图形写出已知、求证,最后根据已知条件写出证明过程。
例3、已知:
如图,□ABCD中,E、F分别是CD、AB的中点。
求证:
AE=CF
【课堂练习】
1、已知:
如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠C=1200,
求BC边上的高AH的长;
求平行四边形ABCD的面积
3.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O,已知AB=8,BC=6,△AOB的周长为18,求△AOD的周长。
4.已知:
如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
求证:
BE=DF.
【学习体会】
引导学生自我归纳总结
1、平行四边形对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。
2、是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
(2)
九年级数学备课组课型:
新授
【教学目标】:
1.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。
2.能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神
【教学重点】:
矩形的本质属性
【教学难点】:
矩形性质定理的综合应用
【预习指导】
1、__________________________________________________叫矩形,(八上P117)由此可见矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质
①______________________②____________________③____________________这三个性质。
2、证明:
矩形的四个角都是直角
如图:
已知__________________________________________________________
求证:
__________________________________
图形:
画在下面方框内
3、证明:
矩形对角线相等
如图:
已知_____________________________________________________________
求证:
__________________________________
图形:
画在下面方框内
【探索活动】
如图矩形ABCD,对角线相交于E,图中全等三角形有哪些?
准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中,你能看到并想到它有什么特殊的性质吗?
现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
”(如何证明?
)
例1图
【典题选讲】
例1、已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
且AC=2AB.求证:
△AOB是等边三角形
分析:
利用矩形的性质:
矩形的对角线相等且互相平分,结合“AC=2AB”即可证得。
例2、如图BD,CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,求证ME=MD
例3、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ED等于多少?
【课堂练习】
1.已知,在矩形ABCD中,AE⊥BD,E是垂足,∠DAE∶∠EAB=2∶1,求∠CAE的度数。
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为().
(A)98(B)196(C)280(D)284
(1)
(2)(3)
4.如图2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(小路任何地方水平宽度都相等),则剩余实验田的面积为________.
5.如图3,在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD.若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_______cm2.
6.已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.
(1)求证:
△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.
7.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长.
【学习体会】
从位置、形状、大小等不同的角度,观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同,发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质;反过来,我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(3)
九年级数学备课组课型:
新授
【教学目标】
1、会归纳菱形的特性并进行证明
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力,进一步体会证明的必要性
【教学重、难点】
重点:
菱形的性质定理证明
难点:
性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化
【情境创设】
1.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形?
(同桌互相帮助。
)
2.探索。
请你作该菱形的对角线,探索菱形有哪些特征,并填空。
(从边、对角线入手。
)
(1)边:
都相等;
(2)对角线:
互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得出菱形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。
)
问题:
你怎样发现的?
又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。
)
3.概括。
菱形特征1:
菱形的四条边都相等。
菱形特征2:
菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分;菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分,每条对角线平分它的一组对角。
4.请你折—折,观察并填空。
(引导学生归纳。
)
(1)菱形是不是中心对称图形?
对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?
对称轴有几条?
_______。
【合作交流】
问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发现?
(引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形,主动地发现和获得新的数学结论,不断地积累数学活动的经验)
问题二证明:
菱形的4条边都相等。
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
分析:
第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形,再利用一组邻边相等得证;第二条定理可利用“三线合一”证得。
【典题选讲】
例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间的距离为24厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少?
例2、已知:
如图,四边形ABCD是菱形,G是AB上任一点,DF交AC于点E。
求证:
∠AGD=∠CBE
【课堂练习】
1.已知菱形的周长为16cm,则菱形的边长为_____cm.
2.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是________cm.
3.已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为______cm.
4.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:
BD=4:
3,那么对角线AC=______cm,BD=______cm.
5.如图,四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为_____,∠DAB的度数为______;对角线BD=_______,AC=_______;菱形ABCD的面积为_______.
6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
7.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.
8、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,
如果EF=2,那么ABCD的周长是(D)
A.4B.8
C.12D.16
9、如图,已知菱形的两条对角线长为,
,你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗?
画图说明
(拼出一种图形即可);在此过程中,你能发现菱形的面
积与,的关系吗?
拼法
(1) 拼法
(2)
或结论:
菱形的面积等于两对角线乘积的一半.
【学习体会】
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形,所以解决菱形问题,常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(4)
九年级数学备课组课型:
新授
【教学目标]
1、会归纳正方形的特性并进行证明
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用
4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
【教学重、难点】
1.经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力
2.有条理地、清晰地阐述自己的观点
【情境创设】
这是一个流传在世界各地的故事,三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。
一天,老人不幸去世,临终,老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五
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- 关 键 词:
- 13 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 判定