六年级上奥数第一讲找规律.doc
- 文档编号:1468454
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:945.89KB
六年级上奥数第一讲找规律.doc
《六年级上奥数第一讲找规律.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级上奥数第一讲找规律.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
睿立方教育咨询有限公司
第一讲找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是
(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;
(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
开篇小练习:
1、有一列数,观察规律,并填写后面的数,-5,-2,1,4,_______,________,________。
2、有一组数为:
…找规律得到第11个数是_________,第n个数是__________
3、小凡在计算时发现,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=______吗?
答案是___________________________。
4、四个同学研究一列数:
1,-3,5,-7,9,-11,13,……照此规律,他们得出第n个数分别如下,你认为正确的是()
A.2n-1B.1-2nC.D.
5、如图,是用积木摆放一组图案,观察图形并探索:
第五个图案中共有 块积木,第个图形中共有 块积木.
6、观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,……,则2x-y=____________
7、观察下列各式:
…,请你根据上述规律,猜想的末位数字是_________.
8、观察下列各式:
……猜想:
典型例题:
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢?
23581217____
2、请填出下面横线上的数字。
112358____21
3、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?
4、有一串数字36101521___第6个是什么数?
5、观察下列一组数的排列:
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().
A.1 B.2 C.3 D.4
6、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为_________个.
7、一组按规律排列的数:
,,,,,……请你推断第9个数是.
8、已知下列等式:
①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;
④13+23+33+43=102;…………由此规律知,第⑤个等式是.
9、观察下列各式;①、1+1=1×2;②、2+2=2×3;③、3+3=3×4;………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。
10、观察下面的几个算式:
①、1+2+1=4;②、1+2+3+2+1=9;
③、1+2+3+4+3+2+1=16;④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根据你所发现的规律,请你直接写出第n个式子
11、观察下列一组数的排列:
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
12、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……,则第10个数为________。
第1行1
第2行-2 3
第3行-4 5 -6
第4行7 -8 9 -10
第5行11-12 13 -14 15
13、已知一列数:
1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成如上所示的形式:
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于.
14、观察下列各算式:
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
(1)试猜想:
1+3+5+7+…+2005+2007的值
?
(2)推广:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………
从第1个球起到第2005个球止,共有实心球个.
2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含的代数式表示)。
3、(2005年宁夏回族自治区)“◆”代表甲种植物,“★”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.
★★★★
n=3
n=4
n=5
……
★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
◆★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
图1★★★◆◆◆
图2★★★★(第四题)
4、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示).
(1)当n=5时,共向外作出了个小等边三角形
(2)当n=k时,共向外作出了个小等边三角形(用含k的式子表示).
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子枚(用含有n的代数式表示)
………
6、观察下面图形我们可以发现:
第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.
8、观察数表,根据其中的规律,在数表中的内填入适当的数。
1
1-1
1-21
1-331
1-46-41
1-5-105-1
1-6-2015-61
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式:
①13=12;
②13+23=32;
③13+23+33=62;
④13+23+33+43=102;
由此规律知,第⑤个等式是.
2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式:
①13=12②13+23=32
③1+23+33=62④13+23+33+43=102……
由此规律可知,第⑤个等式是
4、观察下列等式:
21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128;……
用你发现的规律确定22007的个位数学数字是
分析:
观察计算结果的末位数字,依次按2,4,8,6循环出现。
而2007÷4=501……3,故22007的个位数字与23的个位数字相同,所以2的个位数字是8
19.研究下列等式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来.
5、探索规律 可写成,可写成
可写成,可写成
(1)把这个规律用含有n的式子写出来;
(2)计算952.
6、
四、与数阵有关的问题
1、(下图所示是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数则:
(1)、a、c的关系是:
__________________;
日一二三四五六
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
(2)、当a+b+c+d=32时,a=__________.
2、上面给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是()
A.69 B.54 C.27 D.40
3、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和为。
图中有规律哟!
4、上图的数阵是由全体奇数排成
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在数阵图中任意作一类似
(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?
请说出理由;(3)这九个数之和能等于2006吗?
,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 上奥数 第一 规律