柳州市届新高三上学期摸底考试数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx
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A.20B.24C.27D.29
4.已知F是抛物线的焦点,直线l是抛物线的准线,则F到直线l的距离为()
A2B.4C.6D.8
5.设是非零向量,“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.三棱锥中,若,则P在底面上的投影О为的()
A.垂心B.外心C.内心D.重心
7.已知函数,则等于()
A.B.C.D.1
8.年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某医疗机构开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
第周
治愈人数(单位:
十人)
由上表可得关于的线性回归方程为,则此回归模型第周的残差(实际值减去预报值)为()
A.B.
C.D.
9.我国著名数学家华罗庚曾说:
数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,割裂分家万事休.在数学的学习和研究中,有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数的图象大致是()
CD.
10.执行如图所示的程序框图,如果输入的.那么输出的S=( )
C.D.1
11.已知双曲线左右焦点分别是和,点关于渐近线的对称点恰好落在圆上,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.3
12.已知函数,有下述四个结论:
①函数是奇函数
②函数的最小正周期是
③函数在上是减函数
④函数在上的最大值是1
其中正确的结论一共有()个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.展开式中的常数项为__________.
14.已知变量x,y满足,则的最大值为___________.
15.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若函数在上为增函数,则的取值范围是___________.
16.若球О是直三棱柱的外接球,三棱柱的高和体积都是4,底面是直角三角形,则球О表面积的最小值是___________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角A大小;
(2)求的取值范围.
18.设数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,求使得立的n的最小值.
19.为庆祝2021年中国共产党成立100周年,某校高二年级举行“党史知识你我答”活动,共有10个班,每班选5名选手参加了预赛,预赛满分为150分,现预赛成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:
第一组,第二组,…,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数;
(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,记X为取得第一组成绩的个数,求X的分布列与数学期望.
20.如图,直四棱柱中,,E为的中点,底面是边长为4的菱形,.
(1)证明:
E,,A,D四点共面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.已知动点P到点的距离与到点的距离之和为,若点P形成的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作直线l与曲线C分别交于两点M,N,当最大时,求的面积.
22.已知函数.
(1)若函数在点处切线的斜率等于1,求a的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数有两个极值点分别为,证明.
理科数学答案版
答案:
B
C
D
A
(1);
(2).
(1);
(2)9
(1)27;
(2)分布列见解析,数学期望为
(1)证明见解析;
(2)
(1);
(2)当,在上单调递增,当,在和上单调递增,在上单调递减.(3)证明见解析
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