第5讲分数的应用之抓不变量转化法倒推法及方程法Word格式文档下载.docx
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)班原来女生占全班人数的卜新学期转出了4名女生,这时女生占全班人数的这个班现在有女生多少人?
5
⑶某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的?
后来乂有2个同学主动参加,实际参加的人数是未参加人数的扌,问某班五年级有学生多少人?
£
例2、大小两筐苹果一共是88千克,从大筐中取出"
,放入到小筐中,两筐的
苹果重量相等•小筐原来有多少千克苹果?
练习二:
(1)屮乙两个仓库共有水泥180吨,如果屮把它的扌给乙,中还比乙多二屮乙原来各有多少吨?
(2)某车间共有140人,其中女工占总人数的恳,后来乂转来若干名女工,这时女工占总人数的丄。
转来多少名女工?
3
(3)六年级三班起初有士的同学参加奥数兴趣小组,后来乂有6名同学报名参加,这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1:
2。
那么六年级三班共有多少人?
例3、某厂的男职工人数比女职工人数多丄,后来男、女职工各增加30人,则3
男职工人数比女职工人数多现在有女工多少人?
练习三:
(1)新兴小学六年级有两个班,六年一班有学生48人,六年二班有学
生56人,两个班各转出相同的人数后,六年二班人数还比六年一班人数多Z,
两个班各转出多少人?
(2)王叔叔的每月工资收入占李叔叔的∣,他们两家每月支出为1200元,王叔叔每月结余的钱数是李叔叔的:
,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元?
4
例4:
将兰的分子与分母同时加上某数后得?
,求所加的这个数。
619
练习四:
972
1•分数丄的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是土。
那么减去的这个数是多
1815
少?
13
2分数护分子、分母同加上-个数后得齐那么同加的这个数是多少?
35
3•河的分子、分母加上同-个数并约分得厂那么加上的数是多少?
例5:
将-个分数的分母减去2於。
如果将它的分母加上1,则畤求这个分数。
练习五:
73
1•将一个分数的分母加上2得一,分母加上3得二“原来的分数是
94
34
2•将一个分数的分母加上3得二,分母加上2得上“原来的分数是
45
34
3•将-个分数的分母加上5得亍,分母加上4得犷原来的分数是
例六:
在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于专。
如果在它的分子上减去同-个数,这个分数就等于'
求原来的最简分数。
练习六:
1•一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于专。
如果在它的分子上减去同
8
一个数,这个分数就等于丄。
求这个分数。
2
2—个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于占。
如果在它的分子上减去同-个数,这个分数就等于卜求这个分数。
7
3•—个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于一。
如果在它的分子上减去同一个
数,这个分数就等于彳。
例7:
将一个分数的分母加3得1,分母加5得』。
原分数是O
94
练习七:
54
1•一个分数,将它的分母加5得二,加8得上。
原来的分数是
65
2•将一个分数的分母减去3,约分后得若将它的分母减去5,则得原来的分数
78
是。
3•把一个分数的分母减去2,约分后等于二。
如果给原分数的分母加上9,约分后等于丄。
47
求原分数。
例8:
有一个分数,如果分子加仁这个分数等于丄:
如果分母加仁这个分数等于丄。
23
这个分数是O
练习八:
1•一个分数,如果分子加3,这个分数等于丄:
如果分母加仁这个分数等于二这个分数
是O
2•—个分数,如果分子加5,这个分数等于丄:
如果分母减3,这个分数等于丄。
这个分数
3.—个分数,如果分子减1,这个分数等于丄;
如果分母加11,这个分数等于丄。
这个分
数是o
知识点二:
转化法
我们必须重视转化训练。
通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的
解题思路,提高我们的思维能力。
例1、有IOO名新生分成4个队参加军训,一队人数是二队人数的扌倍,一队人数是三队人数的?
倍,那么四队有多少人?
(1)希望小学举行数学竞赛,二等奖的人数相当于一等奖的;
倍,同时
乂是三等奖人数的获得三等奖的有40人,则获得一等奖的有多少人?
(2)一批水果用了四夭卖完,第一夭卖出180千克,第二夭卖岀余下的扌,第三、四天共卖出这批水果的一半,这批水果有多少千克?
Q
例2.屮、乙、丙、丁四个车队,甲车队运的占其他三个车队总数的工,乙车队19
运的货占其他三个车队的2,丙车队运的货占其他三个车队总和的竺,已知丁1129
车队运了26吨。
问甲车队运了多少吨?
(1)植树节那天,小明、小红、小月和小康四位同学共种了120棵树,小明种的树是其他同学种树总数的一半,小红种的树是其他同学种树总数的三分之一,小月种的树是其他同学种树总数的四分之一,你知道小康同学种了多少棵树吗?
(2)屮粮仓装有43吨面粉,乙粮仓装有37吨面粉。
如果把乙粮仓的面粉装进屮
粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的丄;
如果把中粮
仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,屮粮仓里剩下的面粉占屮粮仓容量的
3O屮、乙两个粮仓各可以装面粉多少吨?
例3.某工厂有三个车间,第一车间的人数占三个车间总人数的25%,第二车间人数是第三车间的?
,已知第一车间比第二车间少40为,三个车间一共有多少4
人?
(1)三架飞机模型,在空中停留的时间有如下关系:
A的?
是B的丄,
37
B的?
是C的丄,C在空气中停留的时间比A多13分钟。
那么B在空气中停留了37
多少分钟?
(2)学校食堂有一批大米,用去总重量的右后,乂运进2300千克,现在所存大米原来还多;
,现在学校食堂存的大米有多少千克?
6
知识点三:
倒推法
倒推法解题是从最后的结果出发,运用加和减、乘和除之间的互逆关系,从后往前一步一步地推算,直到找到最初的数据,这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件:
已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、一根铁丝,第一次用去它的-χl米;
第二次用去余下的丄乂丄米;
第三
3344
次用去这时的丄乂丄米,最后还剩下丄米.这根铁丝原来有多少米?
224
(1)把一批电话线分给三位安装电话的工人,先把总数的丄多20米分
给甲,再把剩下的丄多40米分给乙,最后把剩下的?
丄多60米分给丙,正好分44
完,这批电话线总长是多少?
(2)小王、小李.小丁三人合伙做生意,年终根据每人的投资进行分红。
小王
£
取走了全部利润的亍另加9万元,小李取走了剩下的§
另加12万元,小丁取走了
小李取后剩下的亍和剩下的12万元,他们每人各分得多少万元?
(3)《九章算术》中有一道题:
“今有人持米岀三关,外关三而取一,中关五
而取一,内关七而取一,余米五斗。
问持米儿何?
”题意是:
有人背米过关卡,经过外关时,用全部米的丄纳税,过中关时用所余米的纳税,经过内关时用再
余米的丄纳税,最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?
例2、屮乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库的存粮的丄运到屮仓库,再将屮仓库
存粮的1运到乙仓库,这时屮仓库存粮有600吨,乙仓库存粮有720吨。
那么,4
原来中仓库和乙仓库各有存粮多少吨?
(1)有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出*油给乙桶后,又从乙桶中倒出2给甲桶,这时两桶
油各有24千克。
原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
(2)兄弟三人分24个苹果,每人所得个数等于其三年前的年龄数.如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三,这时每人苹果数恰好相等,求现在兄弟三人的年龄各是多少岁?
(3)甲、乙、丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半,平均分给乙、丙;
然后乙拿出自己现有棋子的丄,平均分给中、丙;
最后丙把现有棋子数的丄,34
平均分给屮、乙。
这时三人的棋子数恰好相等。
那么屮最早至少有多少枚棋子?
例3:
甲.乙.丙三人共有人民币168元,第一次甲皇出与乙相同的钱数给乙;
第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;
第三次丙拿岀与这时甲相同的钱数给甲。
这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元?
练习三:
1•甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班.再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人?
2•甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒内拿出4个放入乙盒,再从乙盒内拿出8个放入丙盒内,三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球?
3•甲、乙、丙三个仓库而粉袋数的比是6:
9:
5,如果从乙仓库拿出400带平均分给甲、
丙仓库,则甲、乙两个仓库而粉的数量相等。
这三个仓库共存而粉多少袋?
甲、乙两个仓库各有粮食若干咯从甲仓库运出丄到乙仓库后,又从乙仓库运出丄
44
到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
1•甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出丄到乙仓库后,又从乙仓库运出丄到甲33
仓库,这时甲、乙两仓库的粮食存量相等。
2•甲、乙两个仓库各有粮食若干咯从甲仓库运岀丄到乙仓库后,又从乙仓库运出丄到甲
12
3•甲、乙两个仓库各有粮食若干吨•从甲仓库运岀-到乙仓库后,又从乙仓库运出一到甲
35
仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的一°
10
知识点四:
方程法
191
例1、有两堆煤,原来第一堆是第二堆煤量的J,从第一堆运走丰后,第二堆比第一堆少8吨,第一堆煤原来有多少吨?
(1)小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:
你有球的个数比我少丄。
小亮说:
你要是能给我你的寺,我就比你多2个了。
小明原有玻璃球多少个?
(2)一箱桃子分给甲乙丙,甲分得了全部的丄加7个,乙分得了全部的丄加545
个,丙分得了其余的一半,最后剩下的是全部的丄,这箱桃子有儿个?
例2、某校选出男教师的右和女教师12人参加广播操比赛,剩下的男教师人数是剩下女教师人数的2倍,已知学校共有男女教师156名,男教师有多少人?
练习二
(1)某学校五年级有学生125人,选出男同学的右和13名女同学去劳动,剩下的男同学的人数正好是剩下的女同学的2倍,这个年级男、女同学各有多少人?
(2)有两根长短粗细不同的
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