初中数学奥数题和答案docWord格式文档下载.docx

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D．没有的非负数

的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么

（）

A．a，b同号

B．a，b异号

C．a＞0

D．b＞0

5．大于－π并且不是自然数的整数有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

在数轴上容易看出：

在－π右边0的左边（包括0在内）

的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不准确的说法的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

B

负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）

A．a大于－a

B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a

D．a不一定大于－a

令a=0，马上能够排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，能够

在原方程的两边（）

A．乘以同一个数

B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式

D．都加上1

D

对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以

排除A。

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以

一个整式x－1，得（x－1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程

同解，排除B。

同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新

方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，所以选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较

第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比

的结果是（）

A．一样多

B．多了

C．少了

D．多少都可能

C

设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×

（1－10%）=0.9a；

第三天杯中水量为（0.9a）×

（1+10%）=0.9×

1.1×

a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速

度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的

时间将（）

A．增多

B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能

A

二、填空题（每题1分，共10分）

1．198919902－198919892=______。

198919902－198919892

=（19891990+19891989）×

（19891990－19891989）

1=39783979。

利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+⋯+4999－5000=______。

1－2+3－4+5－6+7－8+⋯+4999－5000

=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+⋯+（4999－5000）

=－2500。

本题使用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。

0

原式==（－0.2）2－0.04=0。

把已知条件代入代数式计算即

可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐

40%时，秤得盐水的重是______千克。

45（千克）

食盐30%的盐水60千克中含盐60×

30%（千克），

设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即60×

30%=40%x

解得：

x=45（千克）。

遇到这个类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变

量，通过它列出等式实行计算。

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲

多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

解：

设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意

有：

3（4/5x+1200）=3x+600

即（3-12/5）x=3600-600

解得，x=5000

答：

每人每年收入5000元

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下

坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。

所以x=8（千米），于是y=4（千米）。

上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。

5．求和：

。

第n项为

所以

6．证明：

质数p除以30所得的余数一定不是合数。

证明：

设p=30q＋r，0≤r＜30，

因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。

假设r为合数，因为r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，

5。

再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，

矛盾。

所以，r一定不是合数。

设

由①式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即

（4-m）pq+1=2（p+q）。

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别

研究p，q。

（1）若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

（2）若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

（3）若m=3时，有

解之得

故p＋q=8。

初中奥数题试题二

一、选择题

1．数1是（）

A．最小整数

B．最小正数

C．最小自然数

D．最小有理数

整数无最小数，排除A；

正数无最小数，排除B；

有理数

无最小数，排除D。

1是最小自然数，准确，故选C。

2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）

A．7a＞a

B．7+a＞a

C．7+a＞7

D．|a|≥7

若a=0，7×

0=0排除A；

7+0=7排除C；

|0|＜7排除D，事

实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。

3.3.1416×

7.5944+3.1416×

（-5.5944）的值是（）

A．6.1632

B．6.2832

C．6.5132

D．5.3692

3.1416×

（-5.5944）

=3.1416（7.5944-5.5944）=2×

3.1416

=6.2832，选B。

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的

那个数的乘积是（）

A．225

B．0.15

C．0.0001

D．1

-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数

是-15，（-0.01）×

（-15）=0.15，选B。

二、填空题

1．计算：

（-1）+（-1）-（-1）×

（-1）÷

（-1）=______。

（-1）=（-2）-（-1）=-1。

2.求值：

（-1991）-|3-|-31||=______。

（-1991）-|3-|-31||=-1991-28=-2019。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、

个位、依次排列组成的四位数是8009。

则n的最小值等于______。

4

1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为

0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。

4.不超过（-1.7）2的整数是______。

2

（-1.7）2=2.89，不超过2.89的整数为2。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这

个质数是______。

29

个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是

质数。

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

原式

=2x（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2000=2x×

1＋3×

1-2x+2000=2003。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，

现在他们采用提升售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这

种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。

试问将每件商品提价多少元，

才能获得利润？

利润是多少元？

原来每天可获利4×

100元，若每件提价x元，则每件商

品获利（4＋x）元，但每天卖出为（100-10x）件。

如果设每天获利为y元，

则y＝（4＋x）（100-10x）

=400＋100x-40x-10x2

=-10（x2-6x＋9）＋90＋400

=-10（x-3）2＋490。

所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，

∠1＋∠2=90°

。

求证：

DA⊥AB。

∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°

，

∴∠ADC＋∠BCD=18°

0，

∴AD∥BC。

又∵AB⊥BC，

∴AB⊥AD。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。

｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜（｜y｜-2）+（｜y｜

-2）=2，

所以（｜x｜+1）（｜y｜-2）=2。

因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期

国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一

年期的定期储蓄，五