概率论与数理统计期末考试试题及答案Word下载.docx

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七

八

九

十

十一

十二

总成果

得分

一、单项选择题（每题3分共18分）

1．D2．A3．B4．A5．A6．B

（1）

（2）设随机变量X其概率分布为X-1012

P0.20.30.10.4

则（）。

（A）0.6（B）1（C）0（D）

（3）

设事务及同时发生必导致事务发生，则下列结论正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

（4）

（5）设为正态总体的一个简洁随机样本，其中

未知，则（）是一个统计量。

（A）（B）

（C）（D）

（6）设样原来自总体未知。

统计假设

为则所用统计量为（）

（A）（B）

二、填空题（每空3分共15分）

1.2.,3.4.

（1）假如，则.

（2）设随机变量的分布函数为

则的密度函数，.

（4）设总体和互相独立,且都听从，是来自总体的

样本，是来自总体的样本，则统计量

听从分布（要求给出自由度）。

三、（6分）设互相独立，，，求.

解：

0.88=

=（因为互相独立）……..2分

=…………3分

则………….4分

…………6分

四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在

运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。

用表示时刻运行的电梯数，则~………...2分

所求概率…………4分

=0.9919………….6分

五、（6分）设随机变量X的概率密度为，

求随机变量Y=2X+1的概率密度。

因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分

当时，………….2分

由，得…………4分

从而的密度函数为…………..5分

=…………..6分

六、（8分）已知随机变量和的概率分布为

而且.

（1）求随机变量和的结合分布;

（2）推断及是否互相独立?

因为，所以

（1）依据边缘概率及结合概率之间的关系得出

-101

1

………….4分

（2）因为

所以及不互相独立

…………8分

七、（8分）设二维随机变量的结合密度函数为

求：

（1）；

（2）求的边缘密度。

（1）…………..2分

=

=[]………….4分

（2）…………..6分

……………..8分

八、（6分）一工厂消费的某种设备的寿命（以年计）听从参数为的指数分布。

工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。

若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。

因为得………….2分

用表示出售一台设备的净盈利

…………3分

则

………..4分

所以

（元）………..6分

九、（8分）设随机变量及的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。

已知

则……….4分

……….5分

……….6分

=12…………..8分

十、（7分）设供电站供给某地区1000户居民用电，各户用电状况互相独立。

已知每户每日用电量（单位：

度）听从[0，20]上的匀称分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。

（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.

用表示第户居民的用电量，则

………2分

则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理

………3分

=………4分

=………7分

十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为

其中未知，求的最大似然估计。

解:

最大似然函数为

……….2分

=……….3分

则

………..4分

令………..5分

于是的最大似然估计：

。

……….7分

十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率听从正态分布，均值为，长期以来方差稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信程度为95%的置信区间。

（）

解：

因为已知，且…………1分

故…………2分

依题意

则的置信程度为95%的置信区间为

…………4分

即为[4.801,5.199]…………5分