数学文高考冲刺模拟冲刺八Word下载.docx
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充分条件
4.若过点A(0,-1)的直线与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离记为d,则d的取值范围为()
A.[0,4]B.[0,3]C.[0,2]D.[0,1]
设圆心为B,则B(0,3),圆心B到直线的距离d的最大值为=4,最小值为0,即直线过圆心,故选A.
直线与圆的位置关系
5.在区间[-5,5]内随机取出一个实数a,则a(0,1)的概率为()
A.0.50.3.1
因为所求事件对应的长度区间为1,所以a∈(0,1)的概率为=,选D.
几何概型的应用
6、一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是()
B.2C.D.
根据三视图可知该几何体为三棱锥,其体积V=。
空间几何体的三视图
7.如图,给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填人的是()
≤2021?
≤2019?
≤2017?
≤2015?
C
由题知,判断框内可填“i≤2016?
”或“i≤2017?
”或“i<
2017?
2018?
”,故选C.
程序框图
8.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于()
A.0.12B.
.18答案:
依题意,0.054×
10+10x+0.01×
10+0.006×
10×
3=1,解得x=,故选D.
频率分布直方图,
9.设x,y满足约束条件,则目标函数z=取值范围为()
A.[-3,3]B.[-3,-2]
C.[-2,2]D.[2,3]
根据约束条件作出可行域,可知目标函数z=在点A(-1,-2)处取得最小值-2,在点B(-1,2)处取得最大值2,故选C.
简单的线性规划
中档
10.已知直线:
x-y-m=0经过抛物线C:
=2px(p>
0)的焦点,与C交于A、B两点.若=6,则p的值为
A.B.C.1
因为直线过抛物线的焦点,所以m=.联立,得,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=3p,故=x1+x2+p=4p=6,p=,故选B
抛物线几何性质的应用
11.在正四棱柱ABCD-中,AB=1,=2,则与BC所成角的余弦值为()
A.B.C.D.
连接A'
B,由题意知A'
C=,∠A'
BC=90°
。
∴cos∠BCA'
==,即A'
C与BC所成角的余弦值为,故选C.
计算直线与直线夹角
12.设函数,函数,则与的图象的交点个数为()
A.1.2
作出的图象,如图所示,可知有1个交点,故选A.
函数的图象及变换函数的性质
13、若x>
1时,,则a的取值范围是()。
a<
1
因为x>
1,,所以a-1<
0,得a<
指数函数性质
14、已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与
b=e1+e2共线,则=()。
因为a与b共线,所以a=xb,,故
平面向量
15、观察下列式子:
1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,...,由以上可推测出一个一般性结论:
对于,1+2+…+n+…+2+1=().
n2
∵1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42,…,∴归纳可得1+2+•••+n+•••+2+1=n2.
归纳
16.已知,,若设,则的单调递增区间是().
[k,k+](k∈Z)
由题知,,,令2x[2k,2k+](k∈Z),得x∈[k,k+](k∈Z),故的单调递增区间为[k,k+](k∈Z)
三角函数的诱导公式
17.已知正整数数列是首项为2的等比数列,且a2+a3=24.
(1)求数列的通项公式;
(1)设,求数列的前n项和Tn。
(1)an=2×
3n-1.
(2)
(1)设正整数数列的公比为q,则2q+2q2=24,∴q=3,∴an=2×
3n-1.
(2)∵,∴①
∴,②
由①-②得,
∴。
等比数列的通项公式
较难
18.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA丄底面ABCD,∠PCD=90°
,PA=AB=AC=2.
(1).求证AC丄CD;
(2).点E是棱PC的中点,求点B到平面EAD的距离.
(1)证明见解析
(2)
解:
(1)因为PA丄底面ABCD,所以PA丄CD,
因为∠PCD=90°
,所以PC丄CD,
所以CD丄平面PAC,
所以CD丄AC.
(2)因为PA=AB=AC=2,E为PC的中点,所以AE丄PC,AE=
由
(1)知AE丄CD,所以AE丄平面PCD.
作CF丄DE,交DE于点F,则CF丄AE,CF丄平面EAD.
因为BC∥AD,所以点B与点C到平面EAD的距离相等,
CF即为点C到平面EAD的距离.
在Rt△ECD中,CF=,所以,点B到平面EAD的距离为
点到平面的距离
19.移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:
选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.
(1).求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;
(2).若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.
(1)
(2)
(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,
则P(A)=,
(2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”,由题意按分层抽样方式选出的6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分別记为a1,b1,b2,b3,c1,c2,从中选出2人的所有基本事件如下:
a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个。
其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个.则P(B)=。
分层抽样
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
(1)+y2=1
(2)S四边形∈
(1)由题意知,,则a=c,b=c。
∴,∴c=1
∴椭圆的方程为+y2=1.
(2)①当两条弦中有一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,
由题意知S四边形=。
②当两弦斜率均存在且不为0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),
直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为y=-(x-1).
将直线AB的方程代人椭圆方程中,并整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴。
同理,。
所以S四边形====。
∵当且仅当k=±
1时取等号,∴S四边形∈
椭圆标准方程的应用
21.已知函数。
(1)求的单调递增区间和最小值;
(2)若函数y=与函数y=g(x)的图象在交点处存在公共切线,求实数a的值.
(1)答案见解析。
的最小值为
(2)
(1)∵=lnx+l,由>
0,得x>
,∴的单调递增区间为(,+∞)。
又当x∈(0,)时,<
0,则在(0,)上单调递减,当x∈(,+∞)时,>
0,则在(,+∞)上单调递增,∴的最小值为
(2)∵=lnx+1,=3ax2-,
设公切点的横坐标为x0,则与的图象相切的直线方程为:
y=(Inx0+l)x-x0
与的图象相切的直线方程为:
y=(3ax02-)x-2ax03.∴
解之得,由
(1)知x0=,∴
函数单调性的应用
22、如图,设AB为⊙O的任一条不与直线垂直的直径,P是⊙O与的公共点,AC丄,BD丄,垂足分别为C,D,且PC=PD.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径OA=5,AC=4,求CD的长.
(1)证明见解析
(2)
(1)连接OP,∵AC丄,BD丄,
∴AC
又OA=OB,PC=PD,
∴OP
(2)由
(1)可得OP=(AC+BD),
∴BD=2OP-AC=10-4=6.
过点A作AE丄BD,垂足为E,则
BE=BD-AC=6-4=2.
∴在Rt△ABE中,AE=
∴CD=
直线与圆的位置关系判定
23.已知直线的参数方程是(t是参数),⊙C的极坐标方程为。
(1)求圆心C的直角坐标。
(2)试判断直线与⊙C的位置关系。
(1)(,-)
(2)直线与⊙C相离.
(1)∵,∴
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0.
∴圆心C的直角坐标为(,-)
(2)∵直线的普通方程为x-y+4=0,⊙C的半径R=1,
圆心C到直线的距离d==5,
∴d>
R.
直线与⊙C相离.
参数方程与普通方程的互化
24.已知函数
(1)解不等式;
(2)若<
1,<
1,a≠0,求证
(1)或x≥
(2)证明见解析
,
当x<
-3时,由-3x-2≥8,解得x≤;
当-3≤x<
时,-x+4≥8无解;
当x≥时,由3x+2≥8,解得x≥2.
所以不等式的解集为或x≥。
(2)等价于,即。
因为
所以,
所以,故
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