高考全国卷3理科数学精校含答案Word文件下载.docx
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3i
3
iC.
D•3i
3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A
BC
4.若sin
丄,则cos2
8
7
A.-
B.-
9
I)
5.x2-的展开式中x4的系数为
x
A.10B.20
6.直线xy20分别与x轴,
y轴交于A,
C.40D.80
y22上,则
B两点,点P在圆x
△ABP面积的取值范围是
C.2,32D.22,32
A.2,6B.4,8
42
7•函数yxx2的图像大致为
&
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为
该群体的10位成员中使用移动支付的人数,
A.0.7
B.0.6
9.△ABC的内角
A,B,C的对边分别为a,
则C
“n
n
2
DX
2.4,
PX4PX
6
,则p
0.4
D.
0.3
.22
b,c
,若
△ABC的面积为
a
bc
4,
4
为9.,3,则三棱锥DABC体积的最大值为
A•123B•18.3C.243D.54.3
22
Xy
11.设Fi,F2是双曲线C:
p—1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2
ab
作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若PFJ-./6OP,则C的离心率为
A.5B.2C.3D..2
12.设alogo.20.3,blog20.3,贝U
A.abab0B.abab0
C.ab0abD.ab0ab
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a=1,2,b=2,2,c=1,入.若c//2a+b,贝U.
14.曲线yax1ex在点0,1处的切线的斜率为2,则a.
15.函数fxcos3x-在0,n的零点个数为6
16.已知点M
1,1和抛物线C:
y4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B
两点.若
/AMB90,贝Vk.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.学科.网
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)等比数列an中,a’1,a,4a3.
(1)求an的通项公式;
(2)记Sn为an的前n项和.若Sm63,求m.
18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式•为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,
每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式•根据工人
完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
第一种牛.产方戌
第二种乍产方式
5568
Q762
0122345668
9^77654332
1445
21100
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)
nad
be
附:
K2
求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
PK>
k
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
abedaebd'
19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是
CD上异于C,D的点.
(1)证明:
平面AMD丄平面BMC;
(2)当三棱锥mABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.
20.(12分)已知斜率为k的直线1与椭圆C7诗1交于A,B两点,线段AB的中
点为M1,mm0
成等差数列,并求该数列的公差.
21.(12分)已知函数fx2xaxln1x2x.
(1)若a0,证明:
当1x0时,fx0;
当x0时,fx0;
(2)若x0是fx的极大值点,求a.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
xcos
在平面直角坐标系xOy中,OO的参数方程为'
(为参数),过点
ysin
0,2且倾斜角为的直线l与OO交于A,B两点.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数fx2x1x1.
(1)画出yfx的图像;
(2)当x€0,,fx<
axb,求ab的最小值.
刀
I
■
o
13.
参考答案:
5
10
11
12
C
D
14.3
15.3
16.2
17.(12分)
故an
(2)n1或an2n
整数解.
综上,m6.
18.(12分)
解:
(1)第二种生产方式的效率更高
理由如下:
75%的工人完成生产任务所需时
(i)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人中,有
多79分钟•因此第二种生产方式的效率更高
(ii)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
(iii)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分
钟;
用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生
产方式的效率更高.
8上的
(iv)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎
最多,关于茎8大致呈对称分布;
用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所
需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第
一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高•学科*网
以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分
(2)由茎叶图知m798180.
列联表如下:
第一种生产方式
15
(3)由于K240(151555)106.635,所以有99%的把握认为两种生产方
20202020
式的效率有差异.
19.(12分)
(1)由题设知,平面CMD丄平面ABCD,交线为CD.因为BC丄CD,BC平面ABCD,
所以BC丄平面CMD,故BC丄DM.
因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM丄CM.
又BCICM=C,所以DM丄平面BMC.
而DM平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.
uuu
(2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.
当三棱锥M-ABC体积最大时,M为CD的中点.
由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),
UULWUUUUUU
AM(2,1,1),AB(0,2,0),DA(2,0,0)
设n(x,y,z)是平面MAB的法向量,则
uuur
nAM0,2xyz0,uuu即
nAB0.2y0.
可取n(1,0,2).
DA是平面MCD的法向量,因此
/恕、nDAcos;
n,DAutu-
'
'
In||DA|
uuusin[n,DA
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是
2/5
5.
20.(12分)
解:
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1
1,x2
里1
两式相减,并由勺一y2k得
X-ix2
为x2
y2
k0.
43
由题设知彳生1,上迪m,于是
k2.①
4m
31
由题设得0m,故k.
22
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