二次函数与面积专题文档格式.docx
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y=ax2+bx(a工与x轴交于A,B两点,点P(1,.3)是抛物线C的
勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件Saabq=S^abp的点Q(异于点P)的坐标.
练习1.如图,已知抛物线yx22x3与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,连接BC
交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标,并求出S^abd;
(2)求出直线BC的解析式;
(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且Saabp=4S△coe,求P点坐标.
题型二:
已知二定点,在抛物线上求一动点,使三角形面积最大
例2.如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,过点A的直线I与抛物线交于点C,
其中A点的坐标是(-1,0),C点坐标是(-4,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点E是位于直线AC的上方抛物线上的一动点,试求△ACE的最大面积及E点的坐标;
(3)
1
[练习]1如图,已知抛物线y=2X2+bX+C与y轴相交于C与X轴相交于A、B,点A的坐标为
(2,0),点C的坐标为(0,-1)
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE^x轴于点D,连结DC,当厶DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点在,说明理由•
2.在平面直角坐标系xoy中,规定:
抛物线y=a(x-h)2+k的伴随直线为y=a(x-h)+k.例如:
抛物线y=2(x+1)2-3的伴随直线为y=2(x+1)-3,即y=2x-1
(1)在上面规定下,抛物线y=(x+1)2-4的顶点为.伴随直线为;
抛物线
y=(x+1)2-4与其伴随直线的交点坐标为和;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线y=m(x-1)2-4m与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B
的右侧)与x轴交于点C,D.
△若△CAB=90。
求m的值;
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△如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值—
4
时,求m的值.
3•抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线y=0.6x2+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM//y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N,连结PC、PD,在点P运动过程中,△PCD
4•如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和
点C(1,0),过点A作AMx轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;
(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.V
题型三:
抛物线中,以面积为条件的几何问题例3•如图,抛物线y=ax2+bx(av0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?
最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线•当平移后的抛物线与矩形的边有两个交
点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
练习3:
1.如图,二次函数y-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0B=0C=3,
直线I是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b,c的值;
(2)如图1,连BE,线段0C上的点F关于直线I的对称点F"
恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图2,动点P在线段0B上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于
点N.试问:
抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与厶APM的面积相等,且线段NQ的长度最
2•如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-9),该函数的图象与y轴交于点
A(0,-5),与x轴交于点B,C
(1)求该二次函数的解析式;
积为s.
3•二次函数y=ax2+bx+6(a工0的图象交y轴于C点,交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),
点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式.
(2)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合),过点Q
作QMAC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
(3)如图3,线段MN是直线y=x上的动线段(点M在点N左侧),且MN=.:
若M点的横
坐标为n,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以
点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,请求出n的值;
若不能,请说明理
4•如图,已知点C(0,3),抛物线的顶点为A(2,0),与y轴交于点B(0,1),F在抛物线的对称轴上,且纵坐标为1.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PMXx轴于点M,交直线CF
于点H,设点P的横坐标为m.
(2)若点P在直线CF下方的抛物线上,用含m的代数式表示线段PH的长,并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标;
(3)当PF-PM=1时,若将使厶PCF面积为2”的点P记作巧点”,则存在多个巧点”,且使△PCF的周长最小的点P也是一个巧点”请直接写出所有巧点”的个数,并求出△PCF的周长最小时
巧点”的坐标.
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(备用圍)
初2019级数学专题训练三
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