六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案.doc
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一.知识的回顾
1.工厂原有职工128人,男工人数占总数的,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的,这时工厂共有职工人.
【解析】在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为人,调入后女职工占总人数的,所以现在工厂共有职工人.
2.有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的倍,乙桶中原有油千克.
【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为千克,乙桶中原有油千克.
【例2】
(1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?
(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
【解析】
(1)设二月份产量是1,所以元月份产量为:
,三月份产量为:
,因为>0.9,所以三月份比元月份减产了
(2)设商品的原价是1,涨价后为,降价15%为:
,现价和原价比较为:
0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。
【巩固】把个人分成四队,一队人数是二队人数的倍,一队人数是三队人数的倍,那么四队有多少个人?
【解析】方法一:
设一队的人数是“”,那么二队人数是:
,三队的人数是:
,,因此,一、二、三队之和是:
一队人数,因为人数是整数,一队人数一定是的整数倍,而三个队的人数之和是(某一整数),因为这是以内的数,这个整数只能是.所以三个队共有人,其中一、二、三队各有,,人.而四队有:
(人).
方法二:
设二队有份,则一队有份;设三队有份,则一队有份.为统一一队所以设一队有份,则二队有份,三队有份,所以三个队之和为份,而四个队的份数之和必须是的因数,因此四个队份数之和是100份,恰是一份一人,所以四队有人(人).
【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的,美术班人数相当于另外两个班人数的,体育班有人,音乐班和美术班各有多少人?
【解析】条件可以化为:
音乐班的人数是所有班人数的,美术班的学生人数是所有班人数的,所以体育班的人数是所有班人数的,所以所有班的人数为人,其中音乐班有人,美术班有人.
【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工零件数的,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的,则甲、丙加工的零件数分别为个、个.
【解析】把乙加工的零件数看作1,则丙加工的零件数为,甲加工的零件数为,由于甲比乙多加工20个,所以乙加工了个,甲、丙加工的零件数分别为个、个.
【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的,李先生的年龄是另外三人年龄和的,赵先生的年龄是其他三人年龄和的,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗?
【解析】方法一:
要求王先生的年龄,必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同,即三个单位“”是不同的,这就是所说的单位“”不统一,因此,解答此题的关键便是抓不变量,统一单位“”.题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“”,则单位“”就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的,李先生的年龄就是四人年龄和的,赵先生的年龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“”).则杨先生的年龄就是四人年龄和的.由此便可求出四人的年龄和:
(岁),王先生的年龄为:
(岁).
方法二:
设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份,它们的最小公倍数是60份,所以最后可以设四人年龄和为60份,则王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为15份,赵先生的年龄就变为12份,则杨先生的年龄为13份,恰好是26岁,所以1份是2岁,王先生年龄是20份所以就是40岁.
【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的,乙队筑的路是其他三个队的,丙队筑的路是其他三个队的,丁队筑了多少米?
【解析】甲队筑的路是其他三个队的,所以甲队筑的路占总公路长的;
乙队筑的路是其他三个队的,所以乙队筑的路占总公路长的;
丙队筑的路是其他三个队的,所以丙队筑的路占总公路长的,
所以丁筑路为:
(米)
【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的,第二次运了块,这时已运来的恰好是没运来的.问还有多少块蜂窝煤没有运来?
【解析】方法一:
运完第一次后,还剩下没运,再运来块后,已运来的恰好是没运来的,也就是说没运来的占全部的,所以,第二次运来的块占全部的:
,全部蜂窝煤有:
(块),没运来的有:
(块).
方法二:
根据题意可以设全部为份,因为已运来的恰好是没运来的,所以可以设全部为份,为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有份,则已运来应是份,没运来的份,第一次运来份,所以第二次运来是份恰好是块,因此没运来的蜂窝煤有(块).
【巩固】五
(一)班原计划抽的人参加大扫除,临时又有个同学主动参加,实际参加扫除的人数是其余人数的.原计划抽多少个同学参加大扫除?
【解析】又有个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是,实际参加人数比原计划多.即全班共有(人).原计划抽(人)参加大扫除.
【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的,后来又有20名同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的,这个学校有多少人?
【解析】(人).
【例6】小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,则小莉的玻璃球比小刚少;如果小刚给小莉24个,则小刚的玻璃球比小莉少,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?
【解析】小莉给小刚24个时,小莉是小刚的(=1一),即两人球数和的;小刚给小莉24个时,小莉是两人球数和的(=),因此24+24是两人球数和的-=.从而,和是(24+24)÷=132(个).
【巩固】某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的,那么,这个班共有多少人?
【解析】因为总人数未变,以总人数作为”1”.原来请假人数占总人数的,现在请假人数占总人数的,这个班共有:
l÷(-)=50(人).
【例7】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数,他今天比昨天多读了页,这时已经读完的页数是还没读的页数的,问题是,这本书共有多少页?
”
【解析】首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的,而前二天小明一共读了全书的,所以第二天比第一天多读的页对应全书的。
所以整本书一共有(页)。
此外,如果对分数的掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法:
把这本书看作份,那么昨天他看了份,而今天他看了份还多页,两天一共看了份还多页,或者可以表示成(份)。
那么每份是(页),这本书共(页)。
【例8】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数,他今天比昨天多读了页,这时已经读完的页数是还没读的页数的,问题是,这本书共有多少页?
”
【解析】新三班人数占原来两班人数之和的,所以,原来两班总人数为:
(人),新一班与新二班人数之和为:
(人),新二班人数是:
(人),新一班人数为:
(人),新一班与新二班人数之差为,而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数),故:
原一班人数原二班人数(人),原一班人数(人).
【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间,将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间,两个车间剩余的140人组成劳动服务公司,现在二车间人数比一车间人数多,现在一车间有人,二车间有人.
【解析】由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间,将一车间人数的和二车间人数的分到二车间”可知,现在一、二两车间的人数之和为总人数的,所以劳动服务公司的140人占总人数的,那么总人数为:
人,现在一、二两车间的人数之和为人.由于现在二车间人数比一车间人数多,所以现在一车间人数为人,现在二车间人数为人.提示:
可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一车间多20人,所以原来二车间人数的比一车间人数的多20人,那么原来二车间人数比乙车间人数多人,原来一车间有人,原来二车间有人.
【例9】林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次林林又喝了,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。
【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的,要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
喝掉的牛奶
剩下的牛奶
第一次
第二次
(喝掉剩下的)
(剩下是第一次剩下的)
第三次
(喝掉剩下的)
(剩下是第一次剩下的)
第四次
(喝掉剩下的)
所以最后喝掉的牛奶为
【例10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占,中心区占,朝阳区占,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,中心区有的学生得奖,朝阳区有的学生得奖,全部获奖者的号远郊区的学生.那么参赛学生有多少名?
获奖学生有多少名?
【解析】如下表所示,我们将题中所给的条件列在表格内:
有远郊区参赛的占参赛总数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的,,.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数,即为2520的倍数,而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520.光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人,占获奖总数的,所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名,获奖学生有126名.
【例11】一炉铁水凝成铁块,其体积缩小了,那么这个铁块又熔化成铁水(不计损耗),其中体积增加了几分之几?
【解析】方法一:
设铁水的体积为,则铁块为.现在变回来,那么铁块的体积就要变为单位1,则铁水的体积就为,故体积增加了:
.
方法二:
体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.
【巩固】水结成冰后体积增大它的.问:
冰化成水后体积减少它的几分之几?
【解析】设水的体积是份,则结成冰后体积为份,冰化成水后比冰减少.
【例12】在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少;在上升的电梯中称重,显示的重量比实际体重增加.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,小明和小刚实际体重的比是.
【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的,小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,所以小明和小刚实际体重的比是:
.
【例13】某工厂二月份比元月份增产,三月份比二月份减产.问三月份比元月份增产了还是减产了?
【解析】工厂二月份比元月份增产,将元月份产量看作1,则二月份产量为:
,三月
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