四川省成都市中考数学试题与答案Word下载.docx
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6
人数
4
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()
(A)3,3(B)2,3(C)2,2(D)3,5
(10四川成都)8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是()
(A)相交(B)外切(C)外离(D)内含
(10四川成都)9.若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对和的符号判断正确的是()
(10四川成都)10.已知四边形,有以下四个条件:
①;
②;
③;
④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有()
(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种
二、填空题:
(10四川成都)11.在平面直角坐标系中,点位于第___________象限.
(10四川成都)12.若为实数,且,则的值为___________.
(10四川成都)13.如图,在中,为的直径,,
则的度数是_____________度.
(10四川成都)14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是,则的值是_____________.
(10四川成都)15.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.
三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)
(10四川成都)16.解答下列各题:
(1)计算:
.
(2)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.
四、(第17题8分,第18题10分,共18分)
(10四川成都)17.已知:
如图,与相切于点,,的直径为.
(1)求的长;
(2)求的值.
(10四川成都)18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
五、(第19题10分,第20题12分,共22分)
(10四川成都)19.某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.
请根据统计图回答下列问题:
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;
(2)若馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:
“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;
一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.
(10四川成都)20.已知:
在菱形中,是对角线上的一动点.
(1)如图甲,为线段上一点,连接并延长交于点,当是的中点时,求证:
;
(2)如图乙,连结并延长,与交于点,与的延长线交于点.若,求和的长.
B卷(共50分)
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
(10四川成都)21.设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.
(10四川成都)22.如图,在中,,,
,动点从点开始沿边向以
的速度移动(不与点重合),动点从点
开始沿边向以的速度移动(不与点
重合).如果、分别从、同时出发,那么
经过_____________秒,四边形的面积最小.
(10四川成都)23.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数(其中)的卡片20张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:
若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于14的概率为_________________.
(10四川成都)24.已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则的值是________________________(用含和的代数式表示).
(10四川成都)25.如图,内接于,,
是上与点关于圆心成中心对称的点,是
边上一点,连结.已知,
,是线段上一动点,连结并延长交
四边形的一边于点,且满足,则
的值为_______________.
二、(共8分)
(10四川成都)26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;
另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
三、(共10分)
(10四川成都)27.已知:
如图,内接于,为直径,弦于,是的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.
(1)求证:
是的外心;
(2)若,求的长;
(3)求证:
四、(共12分)
(10四川成都)28.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;
(3)设的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况?
若存在,求出圆心的坐标;
若不存在,请说明理由.并探究:
若设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?
成都市2010年中考数学答案
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
⒈D⒉C⒊A⒋B⒌D⒍B⒎B⒏A⒐D⒑C
二、填空题:
⒒四;
⒓1;
⒔100;
⒕6;
⒖3
三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)
16..
(1)解:
原式==3
(2)解:
∵关于的一元二次方程有两个实数根,
∴△=
解得
∴的非负整数值为0,1,2。
四、(第17题8分,第18题10分,共18分)
17..解:
(1)由已知,OC=2,BC=4。
在Rt△OBC中,由勾股定理,得
(2)在Rt△OAC中,∵OA=OB=,OC=2,
∴sinA=
18.解:
(1)∵已知反比例函数经过点,
∴,即
∴
∴A(1,2)
∵一次函数的图象经过点A(1,2),
∴
∴反比例函数的表达式为,
一次函数的表达式为。
(2)由消去,得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。
由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。
五、(第19题10分,第20题12分,共22分)
19..解:
(1)
B馆门票为50张,C占15%。
(2)画树状图
或列表格法。
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)。
∴小明获得门票的概率,
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
20.
(1)证明:
∵ABCD为菱形,∴AD∥BC。
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是是的中点,
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中,
∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ(ASA)
∴OP=OQ。
如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形,∠DCB=60°
∴AB=AD=4,∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°
=
TB=ABcos60°
=2
∵BS=10,∴TS=TB+BS=12,
∴AS=。
∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB。
∴,
则,∴
∵AS=,∴。
同理可得△ARD∽△SRC。
∴,
则,∴,
∴。
∴OR=OS-RS=。
一、填空题:
21.7;
22.3;
23.;
24.25.1和
二、(共8分)
26..解:
(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为。
根据题意,得
解得,(不合题意,舍去)。
答:
该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
(2)设全市每年新增汽车数量为万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为万辆,2011年底全市的汽车拥有量为万辆。
根据题意得
解得
该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
三、(共10分)
27.
(1)证明:
∵C是的中点,∴,
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中,PC=PQ,
∵CE⊥直径AB,∴
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中,有PA=PC,
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
∵CE⊥直径AB于F,
∴在Rt△BCF中,由tan∠ABC=,CF=8,
得。
∴由勾股定理,得
∵AB是⊙O的直径,
∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC=,
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴
(3)证明:
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G;
∴Rt△AFP∽Rt△GFB,
∴,即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF,
∴(或由摄
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