山东省淄博市三校学年高二数学上学期期末联考试题 理及答案Word文档下载推荐.docx
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在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列双曲线中,渐近线方程为的是()
A.B.C.D.
2.设,则“”是“”的()条件
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
3.在中,如果,则该三角形是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.以上答案均不正确
4.已知数列的前项和,那么的值为
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()
A.B.C.D.
6.若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
7.下列命题中,说法正确的是()
A.命题“若,则”的否命题为“若,则”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“∈R,使得”的否定是:
“∈R,均有”
D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题
8.等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn,且,则
A.B.C.D.
9.在中,则=()
10.已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题纸中横线上。
11.已知等比数列中,,那么的值为.
12.如果,那么的最小值是.
13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则.
14.设的内角,,的对边分别为,,,若,,,则.
15.已知,.若或,则的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
如图中,已知点在边上,且,,
,.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求.
(注:
)
17.(本小题满分12分)
已知命题:
方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:
对任意实数不等式恒成立.
(Ⅰ)若“”是真命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点.
(Ⅰ)当直线的斜率为时,求线段的长;
(Ⅱ)记,试求t的值.
19.(本小题满分12分)
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,两种奶制品.生产1吨产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;
生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍,设备每天生产,两种产品时间之和不超过12小时.假定每天至多可获取鲜牛奶15吨,问该厂每天生产,两种奶制品各多少吨时,该厂获利最大.
20.(本小题满分13分)
数列满足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列前项和;
(Ⅲ)设,,求数列的前项和.
21.(本小题满分14分)
如图,椭圆:
的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
数学试题答案
选择题答案(文理):
AACDBCDBCB
11..
12..
13.【答案】
14.1.
15.则的取值范围是.
16.(Ⅰ)由知,
………………………2分
在△ABD中,由余弦定理知
即,…………………………4分
解得或
显然,故.…………………………6分
(Ⅱ)由得……………………8分
在△ABD中,由正弦定理知,
故…………………………10分
.…………………………12分
17.解:
(Ⅰ)因为对任意实数不等式恒成立,
所以,解得,.…………2分
又“”是真命题等价于“”是假命题,.…………3分
所以所求实数的取值范围是.…………4分
(Ⅱ),……6分
,………7分
,无解…………9分
,…………11分
.…………12分
(Ⅰ)当直线的斜率为,求线段的长;
解:
(Ⅰ)由题意知,抛物线的焦点,准线方程为:
.…………1分
设,,由抛物线的定义知
,,
于是.………………3分
由,所以直线的方程为,
解方程组,消去得.………………4分
由韦达定理得,
于是
所以,线段的长是.…………………………6分
(Ⅱ)设,直线的方程为
联立得,
…………………………8分
因为,,异号,又
…………………………11分
所以,所求t的值为.…………………………12分
方法二:
设,
当直线的斜率不存在时,,;
………7分
当直线的斜率不存在时,设直线方程为
联立消去得,
…………………………9分
………………11分
生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍,设备每天生产,两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量15(单位:
吨),问该厂每天生产,两种奶制品各多少吨时,该厂获利最大.
设每天,两种产品的生产数量分别为,,相应的获利为,则有
…………4分
目标函数为.…………5分
上述不等式组表示的平面区域如图,阴影部分(含边界)即为可行域.…………7分
作直线,即直线.把直线向右上方平移
到的位置,直线经过可行域上的点,此时取得最大值.…………8分
由解得点的坐标为.…………10分
∴当时,(元).
答:
该厂每天生产奶制品吨,奶制品吨,可获利最大为元.…12分
(Ⅲ)(理科)设,,求数列的前项和.
解:
(Ⅰ)令,得,
令,有,得,
令,有,得.…………3分
(Ⅱ)当时,,①
,②
②―①,得,…………………5分
所以,
又当时,也适合,
所以,()…………………7分
(Ⅲ)(理科)
…………………9分
故…………………10分
……12分
所以数列的前项和为…………………13分
如图,椭圆E:
若不存在,请说明理由.
…………………………3分
解得,
…………………………10分
…………………………1分
…………………………4分
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)由点在轴上,可设点的坐标为
……6分
…………………………8分
…………………………13分
…………………………14分
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