山东省济南市长清区学年九年级上学期期中数学试题Word文档格式.docx
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7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()
8.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)
C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
9.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是().
10.我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.6(1+x)=8.64
B.6(1+2x)=8.64
C.6(1+x)2=8.64
D.6+6(1+x)+6(1+x)2=8.64
11.如图,菱形ABCD中,EF⊥AC,垂足为点H,分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F,且AE:
FB=1:
2,则AH:
AC的值为( )
12.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:
①AQ⊥DP;
②OA2=OE•OP;
③S△AOD=S四边形OECF;
④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(
)
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13.已知线段、满足,则________.
14.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到白色棋子的概率是,则白色棋子的个数为_____.
15.如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:
________________,使△ABC∽△ADE.
16.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示,使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E.若标杆CD的高为1.5米,测得DE=2米,BD=16米,则建筑物的高AB为_____米.
17.如图,有一张矩形纸片,长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是48cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为_____.
18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=,点D、E分别在BC、AC上(点D不与点B、C重合),且∠ADE=45°
,若△ADE是等腰三角形,则CE=_____.
19.已知方程组,则a+b+c的值等于_________.
三、解答题
20.解方程:
x2+6x+8=0.
21.如图,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,=,OB=6,S△AOC=50,
求:
(1)AO的长;
(2)求S△BOD
22.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为9m,请你计算DE的长.
23.利客来超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出4件.
(1)若降价6元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
24.为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
25.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3,AF=2,求AE的长.
26.在平面直角坐标系中,已知OA=10cm,OB=5cm,点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动;
点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤5),
(1)用含t的代数式表示:
线段PO= cm;
OQ= cm.
(2)当t为何值时,四边形PABQ的面积为19cm2.
(3)当△POQ与△AOB相似时,求出t的值.
27.
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°
,∠OAC=75°
,AO=,BO:
CO=1:
3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:
∠ADB= °
,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°
,BO:
OD=1:
3,求DC的长.
参考答案
1.D
【分析】
根据几何体的正面看得到的图形,可得答案.
【详解】
A、主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意;
B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意;
C、主视图是三角形,俯视图是圆,故C不符合题意;
D、主视图是个矩形,俯视图是圆,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图,熟记简单几何的三视图是解题关键.
2.A
因为人和路灯间的位置发生了变化,光线与地面的夹角发生变化,所以影子的长度也会发生变化,进而得出答案.
当他远离路灯走向B处时,光线与地面的夹角越来越小,小明在地面上留下的影子越来越长,
所以他在走过一盏路灯的过程中,其影子的长度逐渐变长,
故选:
A.
此题考查了中心投影的性质,解题关键是了解人从路灯下走过的过程中,人与灯之间位置变化,光线与地面的夹角发生变化,从而导致影子的长度发生变化.
3.D
先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.
x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
x1=0,x2=3,
D.
本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:
配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.
4.C
根据概率P(A)=事件A可能出现的结果数:
所有可能出现的结果数可得答案.
以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,白色区域有4个,因此=,
C.
此题主要考查概率的求解,解题的关键是熟知几何概率的求解方法.
5.A
【解析】
用配方法解方程-4x+3=0,
移项得:
-4x=-3,
配方得:
-4x+4=1,
即=1.
故选A.
6.A
直接利用平行线分线段成比例定理进而得出,再将已知数据代入求出即可.
解:
∵l1∥l2∥l3,
∴,
∵,
∴;
此题主要考查平行线分线段成比例,解题的关键是找到对应线段成比例.
7.B
根据方程有两个不等的实数根,故△>0,得不等式解答即可.
试题分析:
由已知得△>0,即(﹣3)2﹣4m>0,
解得m<.
故选B.
此题考查了一元二次方程根的判别式.
8.D
根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.
∵点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,
∴点A的对应点A′的坐标是:
(-2,1)或(2,-1).
此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于±
k.
9.B
本题主要应用两三角形相似的判定定理,三边对应成比例,做题即可.
设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为,,.
A、三角形三边分别是2,,3,与给出的三角形的各边不成比例,故A选项错误;
B、三角形三边2,4,,与给出的三角形的各边成比例,故B选项正确;
C、三角形三边2,3,,与给出的三角形的各边不成比例,故C选项错误;
D、三角形三边,,4,与给出的三角形的各边不成正比例,故D选项错误.
B.
此题考查了相似三角形的判定,注意三边对应成比例的两三角形相似.
10.C
设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,
根据题意得:
6(1+x)2=8.64.
此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是熟知增长率的问题.
11.B
连接BD,如图,利用菱形的性质得AC⊥BD,AD=BC,AD∥BC,再证明EF∥BD,接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE=BF,设AE=x,FB=DE=2x,BC=3x,所以AE:
CF=1:
5,然后证明△AEH∽△CFH得到AH:
HC=AE:
5,最后利用比例的性质得到AH:
AC的值.
连接BD,如图,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,AD=BC,AD∥BC,
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,
而DE∥BF,
∴四边形BDEF为平行四边形,
∴DE=BF,
由AE:
2,设AE=x,FB=DE=2x,BC=3x,
∴AE:
CF=x:
5x=1:
5,
∵AE∥CF,
∴△AEH∽△CFH,
∴AH:
AC=1:
6.
此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.
12.C
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°
,
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