全国通用高考推荐高三数学文科高考三模试题及答案解析一Word文档格式.docx

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A．（c，）B．（﹣c，）C．（0，±

b）D．不存在

7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）

A．105B．16C．15D．1

8．已知sin2α=，则cos2（α+）=（　　）

9．设x，y满足约束条件则的取值范围是（　　）

A．[，]B．[，]C．[，]D．[，+∞]

10．已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B、C分别为边P1P2，P2P3的中点，沿AB、BC、CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于点P），则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（　　）

A．B．36πC．12πD．6π

11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（　　）

A．0B．C．D．3

12．已知函数f（x）=ax﹣x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，1）B．[4．+∞）C．（0，4]D．（1，4]

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B=　　　　　　．

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　　　　　．

15．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为　　　　　　．

16．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是　　　　　　．

三、解答题：

本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．

（Ⅰ）证明：

数列{}是等差数列；

（Ⅱ）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数

分组

低碳族人数

占本组的频率

第一组

[25，30）

120

0.6

第二组

[30，35）

195

p

第三组

[35，40）

100

0.5

第四组

[40，45）

a

0.4

第五组

[45，50）

30

0.3

第六组

[50，55）

15

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°

，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．

（1）求证：

EF∥平面BB1C1C；

（2）求证：

CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．

20．设椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-1：

几何证明选讲]

22．如图，已知ABCD为直角三角形，其中∠B=∠C=90°

，以AD为直径作⊙O交BC于E，F两点．证明：

（I）BE=CF；

（II）AB•CD=BE•BF．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：

（t为参数）距离的最小值．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．

（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；

（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】命题的否定．

【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．

【解答】解：

∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题

∴否定命题为：

存在x∈R，x3﹣x2+1＞0

故选C．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可化为﹣1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出．

∵复数===﹣1+2i，

∴==．

【考点】平行向量与共线向量；

单位向量．

【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．

∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，

则与向量同方向的单位向量为=，

故选A．

【考点】线性回归方程．

【分析】可设回归直线为y=﹣1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（2，3），代入数据可得关于b的方程，解之可得答案．

由题意可设回归直线为y=﹣1.2x+b，

由于回归直线过样本点的中心为（2，3），

故有3=﹣1.2×

2+b，解得b=5.4

故该回归直线的方程为y=﹣1.2x+5.4

故选C

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．

将y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后为

y=sin[ω（x﹣）+]=sin（ωx+﹣），

所以有=2kπ，即ω=3k，k∈Z

又因为ω＞0，所以k≥1，

故ω=3k≥3，

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用椭圆的性质可得：

F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则M=a+c，m=a﹣c．进而即可得出该椭圆上到点F的距离为的点的坐标．

右焦点为F（c，0），∵F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则M=a+c，m=a﹣c，∴=a．

∴该椭圆上到点F的距离为的点的坐标为（0，±

b）．

【考点】循环结构．

【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×

3×

5×

…×

（2i﹣1），由此能够求出结果．

如图所示的循环结构是当型循环结构，

它所表示的算式为s=1×

（2i﹣1）

∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×

5=15．

【考点】二倍角的余弦；

同角三角函数间的基本关系；

诱导公式的作用．

【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

∵sin2α=，

∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×

（1﹣）=．

故选A

【考点】简单线性规划．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．目标函数=k，表示直线PQ的斜率，其中P（x，y）为区域内的动点，点Q的坐标为（﹣2，﹣1）．运动点P并加以观察，可得k的最小值和最大值，由此即可得到的取值范围．

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△AB0及其内部，其中A（2，2），B（0，），0（0，0）

设P（x，y）为区域内的动点，定点Q的坐标为（﹣2，﹣1），则PQ的斜率k=，

运动点P并加以观察，得直线PQ的倾斜角为锐角

当P与原点0重合时，k达到最小值，kmin==；

当P与点B重合时，k达到最大值，kmax==

由此可得PQ的斜率k的取值范围是[，]，即目