六年级2016湖州市第九届期望杯数学竞赛试卷参考答案.doc
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湖州市第九届“期望杯”小学数学竞赛试题(六年级)
(2016年12月25日下午1:
30—3:
00;满分100分)
一、填空(每小题5分,共55分)
1.计算4.6×+8.4÷-1.375×5=(11)。
2.计算+++++=()。
3.一件衣服进价80元,按标价的六折出售仍赚52元,则标价是(220)元。
4.有红、黄、蓝、白4色小球各10个,混合放在一个暗盒中。
一次至少摸出(21)个,才能保证有6个小球是同种颜色。
5.有7个连续偶数,其中最大数是最小数的3倍,则第一个数是(6)。
6.已知甲乙两数的平均数是21,乙丙两数的平均数是25,甲丙两数的平均数是20,求甲、乙、丙三个数的和是(66)。
7.给一个立方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种,每种颜色涂两个面,共有(6)种不同涂法。
(两种涂法,经过翻动能使各种颜色的位置相同,认为是相同的涂法。
)
8.1~1000这1000个数中能被2或3或5整除的数一共有(734)个。
9.右图中阴影部分的面积是2.28平方厘米,扇形的半径是(4)厘米。
10.四边形内有10个点,以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点,最多能剪出(22)个小三角形。
11.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
该扶梯共有(150)级。
二、解答(要求写出过程,每小题9分,共45分,无解答过程不给分)
12.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。
该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?
申请甲种贷款30万元,乙种贷款10万元。
设申请甲种贷款x万元,则申请乙种贷款(40-x)万元。
x×12%+(40-x)×14%=5,
x=30
40-30=10(万元)。
13.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间?
32(分)
因为开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为30÷(1-)=32(分)。
14.观察算式105=3×35=5×21;而3×35=192-162;5×21=132-82。
由此得到平方和等式:
192+82=162+132。
请仿照这种方法,通过对99进行不同的因数分解,写出类似的所有可能的平方和等式。
共三种可能:
102+492=502+12;502+152=182+492;152+102=182+12。
15.有2016个人,其中有些人总说真话,我们把他们叫做“真话先生”,另一些人总说假话,我们把他们叫做“假话先生”。
有一天,一个陌生人问这2016个人中有多少个“真话先生”。
第1个人说:
“少于1个”;第2个人说:
“少于2个”;……;第2016个人说:
“少于2016个”。
请问,这2016个人中究竟有多少个“真话先生”?
请说明理由。
1008个。
理由:
如果有k个人说真话,那么,从第1个人到第k个人说的都是假话,而剩余的2016-k个人说的真话,所以,k=2016-k,求得k=1008。
16.公路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。
在某一时刻,货车与客车、小轿车的路程相等;走了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,再过(15)分钟,货车追上客车.
15分钟。
根据“在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等”,设这段距离为单位“1”。
由“走了10分钟,小轿车追上了货车”,可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离,每分钟多行这段距离的。
货车比客车每分钟多行这段路程的(-),所以货车追上客车还需1÷(30÷(1-)=32-)-15=15(分)
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