广东省梅州市蕉岭中学学年高三上学期第二次质检数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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(A) (B) (C) (D)
(7)已知是定义在上的偶函数,且当时,,
则的值为()
(8)若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()
(9)运行如图所示的流程图,则输出的结果是()
(A)(B)(C)(D)
(10)已知的内角所对应的边分别为,且面积为6,
周长为12,,则边为()
(A)(B)(C)(D)
(11)已知数列为等差数列,为前项和,公差为,
若,则的值为()
(12)定义在R上的可导函数满足,且,当时,
不等式的解集为( )
(A) (B)(C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
(13)在上随机取一个数,则的概率为.
(14)已知,若//(),则实数=.
(15)设函数,则不等式的解集为.
(16)设点和点分别是函数和图象上的点,且,若直线轴,则两点间的距离的最小值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比,前3项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若函数在处取得最大值,求函数在
区间上的值域.
18.(本小题满分12分)
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:
百人)的关系有如下规定:
当时,拥挤等级为“优”;
当时,拥挤等级为“良”;
当时,拥挤等级为“拥挤”;
当时,拥挤等级为“严重拥挤”。
该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:
(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
游客数量
(单位:
百人)
天数
频率
(Ⅱ)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.
19.(本小题满分12分)
在四棱锥中,平面,是正三角形,
与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,焦距为,且长轴长是短轴长的倍.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,
不等式()恒成立,求的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数在上为单调增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)若斜率为的直线与的图像交于、两点,点为线段的中点,
求证:
.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程(10分)
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
已知曲线:
(为参数),:
(为参数).
⑴化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
⑵若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线:
的距离的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲(10分)
设函数.
⑴画出函数的图象;
⑵若不等式恒成立,求实数的取值范围.
2017届高三文科数学第二次质检试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
A
填空题:
17.解:
(1)由………………2分
……………………6分
(2)
………………………9分
…………………………12分
18.解:
(Ⅰ)游客人数在范围内的天数共有15天,
故,……………………3分
游客人数的平均数为(百人)…………6分
(Ⅱ)设表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为‘优’”…………………………7分
从5天中任选两天的选择方法有:
,
共10个基本事件,……………9分
其中事件包括,共3种,…………10分
∴.……………………………………11分
答:
他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为.……12分
19.解:
(Ⅰ)在正三角形ABC中,
在中,因为M为AC中点,,
所以,,所以
所以.………………3分
在等腰直角三角形中,,
所以,,.………………5分
所以.
又平面,平面,所以平面…………6分
(2)方法一:
.………………8分
………………10分
∴
.………………12分
方法二:
C到平面PBD距离等于A到PBD距离,即A到PM距离d,
20.【解析】
(Ⅰ)依题意,,,…………………1分
解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分
(Ⅱ)设,所以,
当直线垂直于轴时,,且,此时,,
所以.…………………6分
当直线不垂直于轴时,设直线:
由,消去整理得,
所以,,…………………8分
所以
.……………11分
要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.……12分
21.解:
(1)()……2分
因为函数在上为单调增函数,所以在恒成立,
解得;
………5分
(3)设点,,不妨设,则.
要证,即
即证.只需证,…………7分
即证.只需证.…………8分
设.由
(1)令知在上是单调增函数,又,…………10分所以.即,
即.所以不等式成立.…………12分
22.解:
⑴:
,以为圆心,为半径的圆.…………2分
:
,以原点为中心,焦点在轴上,长半轴长为,短半轴长为的椭圆.
………………5分
⑵当时,.,故.
为直线,∴点到直线的距离.……8分
从而当时,取得最小值.………………10分
23.解:
⑴.…………2分
作出的图象如右图.………………5分
⑵由
得恒成立.
只需.
∵.
∴.…………………………8分
∴解不等式.得.……………………………10分
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