衡中十模文科数学word含答案 河北省衡水中学届高三第十次模拟考试数学文试题Word格式.docx
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6.已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则()
7.函数的图象可能是()
A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
9.给出个数:
,,,,,,…,要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入()
A.和B.和
C.和D.和
10.已知函数满足,若函数与的图象的交点为,,…,,则等于()
11.正四面体的所有棱长均为,球是其外接球,,分别是与的重心,则球截直线所得的弦长为()
12.已知抛物线:
经过点,过焦点的直线与抛物线交于,两点,,若,则()
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数,满足条件,则的最大值是.
14.某公司招聘员工,有甲、乙、丙三人应聘并进行面试,结果只有一人被录用,当三人被问到谁被录用时,甲说:
丙没有被录用;
乙说:
我被录用;
丙说:
甲说的是真真.事实证明,三人中只有一人说的是假话,那么被录用的人是.
15.已知平面向量与的夹角为,,,则.
16.正整数数列满足,已知,的前项和的最大值为,把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列,所有项和为,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,是边上的点,,.
(1)求;
(2)若,求的面积.
18.如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知,,,.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥的体积.
19.一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表:
温度
产卵数/个
经计算得:
,,,,,线性回归模型的残差平方和,,其中,分别为观测数据中的温差和产卵数,.
(1)若用线性回归方程,求关于的回归方程(精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为,且相关指数.
(i)试与
(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:
一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为,;
相关指数
20.已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:
与椭圆交于,两点,与以为直径的圆交于,两点,且满足,求直线的方程.
21.已知函数.
(1)确定函数在定义域上的单调性;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
已知直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,与交于不同的两点,.
(1)求的取值范围;
(2)以为参数,求线段中点的轨迹的参数方程.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.
高三数学十模试题(文科)答案
一、选择题
1-5:
ABCBC6-10:
BABDB11、12:
CB
二、填空题
13.14.甲15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在中,,
得,
由,得,
在中,由正弦定理得,所以.
(2)因为,是锐角,所以,
设,在中,,
即化简得:
,
解得或(舍去),则,
由和互补,得,
所以的面积
.
18.解:
(1)设为的中点,连接,,
∵,∴,
又平面,且,
平面,又平面,
∴.
(2)连接,在中,∵,,为的中点,
∴为正三角形,且,,
∵在中,,为的中点,
∴,且,
∵在中,,∴为直角三角形,且,
∴又,且,∴平面.
∴
19.解:
(1)由题意得,,
∴,
∴关于的线性回归方程为.
(2)(i)由所给数据求得的线性回归方程为,相关指数为
因为,
所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.
(ii)由(i)得当温度时,.
又∵,∴(个).
即当温度时,该种药用昆虫的产卵数估计为个.
20.解:
(1)由题设知,解得,∴椭圆的方程为.
(2)由题设,以为直径的圆的方程为,
∴圆心到直线的距离.
由,得,.
设,,
由得,
由根与系数的关系得,,
由,得,解得,满足.
∴直线的方程为或.
21.解:
(1)函数的定义域为,,
令,则有,
令,解得,所以在上,,单调递增,
在上,,单调递减.
又,所以在定义域上恒成立,即在定义域上恒成立,
所以在上单调递增,在上单调递减.
(2)由在上恒成立得:
在上恒成立.
整理得:
令,易知,当时,在上恒成立不可能,∴,
又,,
当时,,又在上单调递减,所以在上恒成立,则在上单调递减,又,所以在上恒成立.
当时,,,又在上单调递减,所以存在,使得,
所以在上,在上,
所以在上单调递增,在上单调递减,
又,所以在上恒成立,
所以在上恒成立不可能.
综上所述,.
22.解:
(1)
(2)(为参数)
23.解:
(1)
(2)
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