学年安徽省中考第二次调研模拟试题解析版Word文件下载.docx
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∴cotA=,
故选D.
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义.
3.如图,二次函数的图象经过点A,B,C,则判断正确的是()
【答案】A
根据图像开口方向可以判断a的正负,根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负,据此可选出答案.
【详解】因为图像开口向上,所以a>
0,因为图像对称轴在y轴的左侧,根据左同右异可知b>
0,所以答案选A.
【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题,能够根据图像的开口和对称轴的位置判断a,b的正负是解题的关键.
4.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是()
A.∠B=∠DB.∠C=∠AED
C.=D.=
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到最后答案.
【详解】∠BAD=∠CAE,
A,B,D都可判定,
选项C中不是夹这两个角的边,所以不相似.
【点睛】考查相似三角形的判断方法,掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.
5.已知向量和都是单位向量,那么下列等式成立的是( )
根据向量和都单位向量,,可知||=||=1,由此即可判断.
A、向量和都是单位向量,但方向不一定相同,则不一定成立,故本选项错误.
B、向量和都是单位向量,但方向不一定相同,则不一定成立,故本选项错误.
C、向量和都是单位向量,但方向不一定相同,则不一定成立,故本选项错误.
D、向量和都是单位向量,则||=||=1,故本选项正确.
故选:
D.
【点睛】本题考查平面向量、单位向量,属于概念题目,记住概念是解题的关键
6.如果两圆圆心距为2,其中一个圆的半径为3,另一个圆的半径,那么这两个圆的位置关系不可能是()
A.内含B.内切C.外离D.相交
利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离.
∵r>1,
∴2<3+r,
∴这两个圆的位置关系不可能外离.
故选C.
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系:
两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R:
①两圆外离⇔d>R+r;
②两圆外切⇔d=R+r;
③两圆相交⇔R−r<d<R+r(R≥r);
④两圆内切⇔d=R−r(R>r);
⑤两圆内含⇔d<R−r(R>r).
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
.
【答案】
依据向量的加法计算即可.
【详解】==
【点睛】此题考查向量的加减,掌握向量加减的法则是解答此题的关键.
8.已知线段是线段、的比例中项,且,,那么____.
【答案】2.
根据比例中项定义可得b2=ac,从而易求b.
【详解】∵b是a、c的比例中项,
∴b2=ac,
即b2=4,
∴b=±
2(负数舍去).
故答案为2.
【点睛】本题考查了比例线段,解题的关键是理解比例中项的含义.
9.在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点,如果与轴正半轴的夹角为,那么____.
根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案.
【详解】如图:
过点A作AB⊥y轴于点B,
∵A(4,3),
∴OB=3,AB=4,
∴由勾股定理可知:
OA=5,
∴cosα=,
故答案为
【点睛】本题考查锐角三角函数,解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度,本题属于基础题型.
10.如果一个正六边形的半径为,那么这个正六边形的周长为______.
【答案】12.
根据正六边形的半径等于边长进行解答即可.
【详解】∵l正六边形的半径等于边长,
∴正六边形的边长a=2,
正六边形的周长=6a=12,
故答案为12.
【点睛】本题考查的是正六边形的性质,解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径.
11.如果两个相似三角形的周长比为,那么面积比是_______.
根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答.
相似三角形面积比等于相似比的平方
∵两个相似三角形周长比=
∴它们的面积比=.
故答案为:
【点睛】本题考查相似三角形的性质.
12.已知线段的长为厘米,点是线段的黄金分割点,且,那么线段的长为____厘米.
根据黄金比值是,列式计算即可.
【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,
∴AC=AB=(5-5)cm,
故答案为5-5.
【点睛】本题考查的是黄金分割的概念,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值叫做黄金比.
13.已知抛物线,那么这条抛物线的顶点坐标为_____.
利用二次函数的顶点式是:
y=a(x-h)2+k(a≠0,且a,h,k是常数),顶点坐标是(h,k)进行解答.
【详解】∵y=(x-1)2-4
∴抛物线的顶点坐标是(1,-4)
故答案为(1,-4).
【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴,顶点坐标的考查.
14.已知二次函数,那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的(填“左侧”或“右侧”).
【答案】右侧
根据解析式判断开口方向,结合对称轴回答问题.
【详解】∵二次函数y=-x2-2中,a=-1<0,抛物线开口向下,
∴抛物线图象在对称轴右侧,y随x的增大而减小(下降).
故答案为右侧.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的开口方向和对称轴,可判断抛物线的增减性.
15.已知△ABC中,,,,为△ABC的重心,那么___.
根据勾股定理求出AB,根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形的重心的性质计算即可.
在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8,
∴AB==10,
∵G为△ABC的重心,
∴CD是△ABC的中线,
∴CD=AB=5,
∴CG=CD=,
故答案为.
【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质,勾股定理,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
16.如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点、分别在边、上,已知,△ABC的高,则正方形的DEFG边长为____.
高AH交DG于M,如图,设正方形DEFG的边长为x,则DE=MH=x,所以AM=3-x,再证明△ADG∽△ABC,则利用相似比得到,然后根据比例的性质求出x即可.
【详解】高AH交DG于M,如图,
设正方形DEFG的边长为x,则DE=MH=x,
∴AM=AH-MH=3-x,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,
∴,即,
∴x=2,
∴正方形DEFG的边长为2.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:
在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;
也考查了正方形的性质.
17.已知Rt△ABC中,,,,如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点,那么的半径的取值范围为____.
【答案】或
因为要使圆与斜边只有一个公共点,所以该圆和斜边相切或和斜边相交,但只有一个交点在斜边上.若d<r,则直线与圆相交;
若d=r,则直线于圆相切;
若d>r,则直线与圆相离.
【详解】根据勾股定理求得BC==6,
当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,等于;
当圆和斜边相交,且只有一个交点在斜边上时,可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边,则6<r≤8,
故半径r的取值范围是r=4.8或6<r≤8,
故答案为r=4.8或6<r≤8.
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,此题注意考虑两种情况,只需保证圆和斜边只有一个公共点即可.
18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角,那么称该点为直角点.例如,如图的四边形ABCD中,点在边CD上,连结、,,则点为直角点.若点、分别为矩形ABCD边、CD上的直角点,且,,则线段的长为____.
作FH⊥AB于点H,利用已知得出△ADF∽△FCB,进而得出,求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案.
【详解】作FH⊥AB于点H,连接EF.
∵∠AFB=90°
∴∠AFD+∠BFC=90°
∵∠AFD+∠DAF=90°
∴∠DAF=∠BFC,
又∵∠D=∠C,
∴△ADF∽△FCB,
∴FC=2或3,
∵点F,E分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,
∴AE=FC,
∴当FC=2时,AE=2,EH=1,
∴EF2=FH2+EH2=()2+12=7,
∴EF=,
当FC=3时,此时点E与点H重合,即EF=BC=,
综上,EF=或.
故答案为或.
【点睛】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理,得出△ADF∽△FCB是解题关键.
三、解答题:
本大题共7小题,满分78分.
19.计算:
.
分别把cos45°
=,tan30°
=,cos30°
=,cot30°
=,sin60°
=,代入原式计算即可.
【详解】原式=()2-+=-+=
【点睛】本题比较简单,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.
20.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,且DE=BC.
(1)如果AC=6,求AE的长;
(2)设,,求向量(用向量、表示).
(1)4;
(2).
(1)由平行线截线段成比例求得AE的长度;
(2)利用平面向量的三角形法则解答.
【详解】
(1)如图,
∵DE∥BC,且DE=BC,
∴.
又AC=6,
∴AE=4.
(2)∵,,
又DE∥BC,DE=BC,
∴
【点睛】考查了平面向量,需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义.
21.已知:
如图,AO是的半径,AC为的弦,点F为的中点,OF交AC于点E,AC=8,EF=2.
(1)求AO长;
(2)过点C作CD⊥AO,交AO延长线于点D,求sin∠ACD的值.
(1)5;
(2)
(1)由垂径定理得出AE=4,设圆的半径为r,知OE=OF-EF=r-2,根据OA2=AE2+
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