春季新版苏科版八年级数学下学期93平行四边形同步练习4Word文档下载推荐.docx
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3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13B.17C.20D.26
4.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm
5.如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:
以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;
再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;
作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH
6.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )
A.3B.5C.2或3D.3或5
7.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )
A.8B.10C.12D.14
8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )
A.OE=DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE
9.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
10.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为( )
A.B.4C.2D.
11.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )
A.2B.3C.4D.6
12.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°
,则∠B为( )
A.66°
B.104°
C.114°
D.124°
13.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
14.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边相等,一组对角相等
C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线
二.填空题
15.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°
,则∠2的度数为 .
16.如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 .
17.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°
,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为 .
18.如图,在▱ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 cm.
19.如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 .
20.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于 .
21.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°
,则∠D1AD= .
22.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°
,∠DAE=20°
,则∠FED′的大小为 .
23.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S= ;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′ S(用“>”或“=”或“<”填空).
24.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°
,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是 .
三.解答题
25.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°
,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
26.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:
DE⊥AF.
27.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连结CE,求证:
CE平分∠BCD.
28.已知:
如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
请说明理由.
29.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.
OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.
30.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:
AG=CH.
答案与解析
1.(2016•河池)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°
【分析】由在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,易证得∠AEB=∠ABE,又由∠BED=150°
,即可求得∠A的大小.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∵∠BED=150°
,
∴∠ABE=∠AEB=30°
∴∠A=180°
﹣∠ABE﹣∠AEB=120°
.
故选C.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
2.(2016•菏泽)在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )
【分析】当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°
,AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论.
根据题意得:
当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
,AC=BD,
∴AC==5,
①正确,②正确,④正确;
③不正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理;
得出▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形是解决问题的关键.
3.(2016•丽水)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出△OBC的周长.
∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:
①平行四边形两组对边分别平行;
②平行四边形的两组对边分别相等;
③平行四边形的两组对角分别相等;
④平行四边形的对角线互相平分.
4.(2016•绵阳)如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
【分析】由▱ABCD的周长为26cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,可得AB+AD=13cm,AD﹣AB=3cm,求出AB和AD的长,得出BC的长,再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.
∵▱ABCD的周长为26cm,
∴AB+AD=13cm,OB=OD,
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,
∴(OA+OB+AD)﹣(OA+OD+AB)=AD﹣AB=3cm,
∴AB=5cm,AD=8cm.
∴BC=AD=8cm.
∵AC⊥AB,E是BC中点,
∴AE=BC=4cm;
【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.
5.(2016•湖北襄阳)如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,
根据作图的方法可得AG平分∠DAB,
∵AG平分∠DAB,
∴∠DAH=∠BAH,
∵CD∥AB,
∴∠DHA=∠BAH,
∴∠DAH=∠DHA,
∴AD=DH,
∴BC=DH,
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质;
熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键.
6.(2016•孝感)在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )
【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代换得到∠DFC=∠FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,即可得到结论.
①如图1,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB
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- 春季 新版 苏科版 八年 级数 下学 93 平行四边形 同步 练习
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