学年苏科版九年级上学期月考数学试题含答案Word下载.docx
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B.
5
C.
6
D.
7
8.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC·
tanB= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.二次函数y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2-4ac<
0;
②a+b+c<
③c-a=2;
④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( ).
A.1个B.2个 C.3个D.4个
10.如图,记抛物线y=﹣x2+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,…Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn﹣1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn﹣2Pn﹣1Qn﹣1的面积分别为S1,S2,…,这样就有S1=,S2=,…;
记W=S1+S2+…+Sn﹣1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分,满分16分)
11.当 时,分式的值是0。
12.若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数=。
13.若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆,则这个圆锥的底面半径
是_____________cm。
14.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边上有一点
P(3,4),则sinα= _________ 。
15.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x
…
﹣1
1
2
3
y
﹣6
则当y=﹣1时,x的取值是。
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC于M,N两点,则图中阴影部分的面积是 _________ (保留π).
17.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为cm.
18.如图,已知关于x的二次函数的图像经过原点O,并且与
x轴交于点A,对称轴为直线x=1。
若关于x的一元二次方程(k为常数)在–2<<3的范围内有解,则k的取值范围
19.计算(本题满分8分)
(1)
(2)﹣+6sin60°
+(π﹣3.14)0+|﹣|
20.解下列方程(本题满分8分)
(1)x2+6=5x
(2)(x+1)2=4x2
21.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.
(1)请在图中画出,使得与关于点成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过
(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式.
22.(本题满分6分)如图,直线y=kx+b与y轴交于点A,与x轴交于点B,边长为2的等边ΔCOD的顶点C、D分别在线段AB、OB上,且DO=2DB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
23.(本题满分6分)如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm,求:
(1)∠BOC的度数;
(2)BE+CG的长;
(3)⊙O的半径。
24.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线y=与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).
(1)求n关于m的函数关系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和点B的坐标.
25.(本题满分6分)如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D在抛物线上,且A(-1,0),D(2,2).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想:
“直线AD平分∠CAB”,你认为小明的猜想正确吗?
请说明理由.
26.(本题满分6分)某市是世界有机蔬菜基地,数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市时,某经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中.据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元,而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)经销商想获得利润22500元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?
(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?
最大利润是多少?
27.(本题满分6分)如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两
点(点A在点B左侧),与y轴交于点C。
⑴点A、B、C的坐标分别为、、。
⑵若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
⑶点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:
在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
28.(本题满分6分)若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上,则称此三角形为该图形的内接三角形.
(1)在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形;
(2)如图②,已知△ABC中,∠BAC=60°
,∠B=45°
,AB=8,AD为BC边上的高,探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形,其周长是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;
(3)如图③,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°
,AC=6,试探究:
△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值?
若不存在,请说明理由.
九年级数学阶段性测试答卷
8
9
10
11、12、13、14、
15、16、17、18、
19、(本题满分8分)
20、解下列方程(本题满分8分)
21、(6分)
22、(6分)
23、(7分)
24、(7分)
25、(9分)
26、(10分)
27、(10分)
28、(13分)
九年级阶段性测试答案
一、选择
ABBDCDBCCAB
二、填空
11、012、213、414、0.815、0或416、17、18、-1<
k<
19、
(1)=2+2-3+1(1分)
=1(4分)
(2)==+(1分)
=(4分)
20、
(1)(4分)
(2)(4分)
21、
(1)作图(3分)
(2)(6分)
22、
(1)B(3,0)C(1,)(2分)
(2)(6分)
23、
(1)连接OF;
根据切线长定理得:
BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
,
∴∠OBE+∠OCF=90°
∴∠BOC=90°
;
(3分)
(2)∵OB=6cm,OC=8cm,
∴BC=10cm,
∴BE+CG=BC=10cm.(5分)
(3)OF=4.8(7分)
24、
解:
(1)∵点D(4,m),点E(2,n)在双曲线
∴4m=2n,解得n=2m。
(2分)
(2)如图,过点E作EF⊥BC于点F,
∵由
(1)可知n=2m,∴DF=m。
∵BD=2,∴BF=2﹣m。
(4分)
∵点D(4,m),点E(2,n),∴EF=4﹣2=2。
∵EF∥x轴,∴
,解得m=1。
(6分)
∴D(4,1)。
∴k=4×
1=4,B(4,3)。
(7分)
25.解:
(1)∵抛物线过A、D两点,
将A(-1,0),D(2,2)代入抛物线解析式中,
得,解得
∴抛物线的解析式为………(2分)
(2)存在这样的点P,使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似,………
连接AC,由知,C(0,2),B(3,0),
∵
∴当时,即,
此时△AOC∽△POB,
同理可得时,即
此时△AOC∽△BOP,
由对称性可知,
∴y轴上存在这样的P点,
……………………(6分)
(2)小明的猜想不正确.………………………………
原因是:
若AD平分∠CAB,
则∠CAD=∠BAD,
又∵CD∥x轴,
∴∠CDA=∠DAB,
∴∠CAD=∠CDA,
∴CA=CD,
但是,
即CD≠CA,
∴猜想不正确.………………………………………………(9分)
26、
(1)由题意得y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)
=-3x2+940x+20000(1≤x≤110)
(2)-3x2+940x+20000-10×
2000-340x=22500
解方程得:
x1=50;
x2=150(不合题意,舍去)
(3)设最大利润为W,由题意得W=-3x2+940x+20000-10×
2000-340x
W=-3(x-100)+30000,100天<110天
∴当x=100时,W最大=30000
(9分)
答:
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元(10分)
27、
(1)A(-1,0)B(3,0)C(0,3).(3分)
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