专题6 由函数的单调性求参数的取值范围高一数学必修一专题复习训练含答案Word格式文档下载.docx
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4.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据题意,函数在R上单调递增,且f
(1)=−(−1)2+2x=1,
则有,解可得−1⩽a<
0;
故选:
C.
5.设函数与在区间上均为增函数,则的取值范围为()
6.已知函数对任意满足,且上递增,若,且,则实数的范围为()
7.若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是()
为实数集上的偶函数,
因为在区间和上均为增函数,
所以在区间递增和在上递减,,
函数,的对称轴,
得,故选D.
8.已知函数,若在上单调递增,则实数的取值范围为()
【解析】对数函数在x>
1时是增函数,所以a>
1,又f(x)=(a−2)x−1,x⩽1是增函数,
∴a>
2,并且x=1时(a−2)x−1⩽0,即a−3⩽0,所以2<
a⩽3
故选C
9.已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是()
10.已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
因为函数对任意,且,不等式恒成立,所以函数在上单调递增,即恒成立,即,解得.故选D.
11.已知是定义在上的减函数,则的取值范围是().
12.已知函数,则满足不等式的取值范围为()
A.(-3,1)B.(,)C.(-3,1)(,)D.(-3,)
【解析】当时,为增函数,则,当时,为减函数,则,或或,解得或,故选C.
13.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是
【解析】∵函数f(x)=是R上的增函数,
∴,
解得:
a∈[4,8),
D.
14.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是()
【点睛】本题主要考查函数的恒成立问题的转化,基本不等式的应用,解题的关键是由已知函数的解析式判断出函数的单调性及函数的奇偶性,利用参变分离法是解决不等式恒成立问题常用方法.
15.已知函数满足对任意,,都有成立,则的取值范围是().
16.定义在上的函数满足,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是()
A.-1B.C.D.
,可得为偶函数,
当时,,
可得时,递减,;
当时,递减,且,
在上连续,且为减函数,
对任意的,不等式
恒成立,
可得,
二、填空题
17.函数y=ax+1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=________.
【答案】1.
,则函数在区间上是增函数
则,
解得
故答案为
18.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】本题等价于在上单调递增,对称轴,
所以,得.即实数的取值范围是.
19.已知函数在区间是增函数,则实数的取值范围是__________.
20.已知在区间上是增函数,则的取值范围是________________.
【解析】由已知可得.
21.函数()是区间上的增函数,则的取值范围是_____________.
【解析】函数()的图象如图:
由图像可知函数()是区间上的增函数,
则须.
故答案为.
22.已知函数f(x)=e|x-a|,若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是__________.
(-∞,1]
【解析】∵f(x)=e|x-a|的递增区间是[a,+∞),∴[1,+∞)⊆[a,+∞),a≤1.
23.已知函数若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.
【解析】因为函数是单调递减函数,所以原不等式等价于
24.若函数在区间单调递增,则实数的取值范围为__________.
【解析】由题意得或,解得实数的取值范围为
三、解答题
25.定义在上的偶函数,当时单调递增,设,求m的取值范围.
【答案】
26.定义在上的偶函数,当时,.
Ⅰ.写出在上的解析式;
Ⅱ.求出在上的最大值;
Ⅲ.若是上的增函数,求实数的取值范围.
(1),;
(2)当时,的最大值为;
当时,的最大值为;
(3).
综上,当时,的最大值为;
当时,的最大值为.
(3)由题设函数在上是增函数,则,
在上为增函数,,解得.
27.已知函数,
(1)若在上是单调函数,求的取值范围.
(2)当时,求函数的值域.
(1)或;
(2)
(1)对称轴为,
28.函数的定义域为(为实数).
(1)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
(2)若在定义域上恒成立,求的取值范围.
(1);
(2)
(1)任取,
则有,
即恒成立,所以
(2)恒成立
∵,∴函数在上单调减,
∴时,函数取得最小值,即.
29.设函数
()当时,求函数的值域.
()若函数是上的减函数,求实数的取值范围.
(1)
(2)
①当,是减函数,
于是,则.
②时,是减函数,则.
③,则.
于是实数的取值范围是.
30.已知定义在上的奇函数,当时,
(1)求函数在上的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(1)
(2)(1,3]
画出图象也可以),8分
要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
则10分
所以故实数a的取值范围是(1,3].12分
31.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
(1)当时,函数的定义域为,当时,函数的定义域为,当时,函数的定义域为;
(2).
考点:
对数函数的图象和性质及函数的单调性定义等有关知识的综合运用.
32.已知函数,[1,5].
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数具有单调性,求实数的取值范围.
(1);
(2)或
试题分析:
(1)当时,,函数的对称轴是,根据定义域内函数的单调性,求函数的最值;
(2)若函数具有单调性,可知对称轴不在定义域内,列不等式求实数的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
因为[1,5],所以,.
1.二次函数;
2.函数的性质.
33.已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围.
(2).
(1)借助题设条件运用幂函数的定义求解;
(2)借助题设运用函数的单调性建立不等式求解.
(1)由已知得,或,
因为偶函数,所以,所以.
(2)因为在上不单调,
所以,
.
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