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D.130°
5、在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( )
A.对角线互相平分且相等B.四个角相等
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分
6、已知:
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
9、如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE的度数是( )
A.30°
B.22.5°
C.15°
D.10°
9题图10题图
10、如下图所示,将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是()
A.只有①和③相等
B.只有③和④相等
C.只有①和④相等
D.①和②,③和④分别相等
11、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=2,若要使□ABCD为矩形,则OB的长应该为(
A.4B.3
C.2
D.1
11题图13题图14题图.
13、如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.下列条件中,可判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AC=BDB.△AOB是等边三角形
C.AO=CO=BO=DOD.∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
14、如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°
,过O作OE⊥AC交AD于E,OE=,则BD的长是()
A.6B.3C.D.
15、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC上的三等分点,则S△BEF为( )
A.8B.12C.16D.24
15题图17题图18题图
16、已知下列命题中:
(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;
(2)两条对角线相等的四边形是矩形;
(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;
(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
17、已知,G是矩形ABCD的边AB上的一点,P是BC边上的一个动点,连接DG、GP,E、F分别是GD、GP的中点,当点P从B向C运动时,EF的长度()
A.保持不变B.逐渐增大C.逐渐减少D.不能确定
18、如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于点E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()
A.B.C.D.
19、如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到□A1BCD1,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠ABA1的度数是()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
19题图20题图21题图
20、如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是()
A.7B.8C.9D.10
21、如图:
矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为()
A.14B.16C.20D.28
24、已知:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
24题图26题图27题图
26、如图,矩形OABC中,O是原点,OA=8,AB=6,则对角线AC和BO的交点H的坐标为______.
27、如图,在边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,则PE+PF=______.
28、如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),则BD=______.
29、如图,长方形ABCD中,△ABP的面积为20平方厘米,△CDQ的面积为35平方厘米,则阴影四边形的面积等于______平方厘米.
29题图30题图31题图32题图
30、如图,已知点D是△ABC的边BC(不含点B,C)上的一点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中要增加的一个条件是:
______.
31、如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD上的一点,沿直线AE把△ADE折叠,点D恰好落在边BC上一点F处,则BF=(
),DE=(
).
32、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色,若每个小长方形的面积都是1,则红色部分的面积为(
)。
33、如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,EF⊥EC,且EF=EC.若DE=2cm,矩形ABCD的周长为24cm,则AE=______cm.
33题图37题图38题图39题图40题图
34、矩形对角线所夹钝角为120°
,则它的长边与短边的比为(
35、矩形的两对角线所夹的角为60°
,其中一条对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别是(
37、如图,矩形ABCD的面积是16,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于E,F,那么阴影部分的面积是(
38、如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB边以每秒4cm的速度向B运动;
动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒。
则
(1)当t=1秒时,四边形APQD的面积是(
)㎝2;
(2)当t=(
)秒时,四边形APQD为矩形。
39、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°
,OC=2,则点B的坐标是(
40、如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC,则四边形DBFE的面积为:
43、如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)求证:
四边形ABDE为平行四边形。
45、在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
△BDF≌△CDE;
(2)若DE=BC,试判断四边形BFCE是怎样的四边形,并证明你的结论.
46、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,连接BD.
四边形DBEM是平行四边形;
(2)若BD=DC,连接CM,求证:
四边形ABCM为矩形.
47、如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°
.
AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.
48、如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°
,AB=2AD,点E是AB的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?
并加以证明.
BCDBDCBBCDCCCAACCBDCDBD
24、(2,4)、(3,4)25、AC=BD26、(4,3)27、228、29、5530、∠A=90°
31、6532、533、534、35、2,36、38,4837、438、46,439、(2,)
40、10cm²
41、42、对角线相等的平行四边形是矩形
43、
(1)证明:
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,
∵AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,
∴∠DAC+∠CAE=90°
即∠DAE=90°
,
∵△ABC为等腰三角形,
∴AD为高(三线合一),
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴四边形ADCE为矩形;
(2)证明:
由
(1)得,AE=DC=DB,AE∥BD,
∴四边形ABDE为平行四边形.
44、证明:
(1)∵F为BC的中点,
∴BF=CF=BC,
∵BC=2AD,即AD=BC,
∴AD=CF,
∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∵BC⊥CD,
∴∠C=90°
∴平行四边形AFCD是矩形;
(2)∵四边形AFCD是矩形,
∴∠AFB=∠FAD=90°
∵∠B=60°
∴∠BAF=30°
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°
∵E是AB的中点,
∴BE=AE=EF=AB,
∴△BEF是等边三角形,
∴∠BEF=60°
,BE=BF=AE,
∵AD=BF,∴AE=AD,
∴∠AED=∠ADE==30°
∴∠DEF=180°
-∠AED-∠BEF
=180°
-30°
-60°
=90°
∴DE⊥EF.
45、证明:
(1)∵D是BC的中点,
∴BD=CD,∵CE∥BF,
∴∠DBF=∠DCE,
又∵∠BDF=∠CDE,
∴△BDF≌△CDE;
(2)四边形BFCE是矩形
证明:
∵△CDE≌△BDF,
∴DE=DF,
∵BD=CD,
∴四边形BFCE是平行四边形,
又∵DE=BC
∴BC=EF
∴平行四边形BFCE矩形
46、
(1)证明:
∵梯形ABCD中,AD∥BC,即DM∥BE,
∵E、F分别是边BC、CD的中点
∴EF∥BD,
∴四边形DBEM是平行四边形.
连接DE,
∵DB=DC,且E是BC中点,∴DE⊥BC,
∴DE∥AB.又∵AB⊥BC,∴AB∥DE
∵由
(1)知四边形DBEM是平行四边形,
∴DM∥BE且DM=BE,
∴DM∥EC且DM=EC,
∴四边形DMCE是平行四边形,∴CM∥DE,
∴AB∥CM.
又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形,
∵AB⊥BC,∴四边形ABCM是矩形.
47、⑴在矩形ABCD中,AC∥DE,
∴∠DCA=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EDC,
∴AC∥DE;
⑵四边形BCEF是平行四边形.
理由:
由∠DEC=90°
,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°
又∠EDC=∠CAB,AB=CD,
∴△DEC≌△AFB,
∴DE=AF,由⑴得AC∥DE,
∴四边形AFED是平行四边形,
∴AD∥EF且AD=EF,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,
∴EF∥BC且EF=BC,
∴四边形BCEF是平行四边形.
48、四边形AGBD是矩形
∵AB=2AD,AB=2AE=2BE
∴AD=AE
∵∠DAB=60°
∴△ADE等边三角形
∴AE=DE∠AED=60°
∴∠ABD=30°
∴∠A
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