全国百强校word江西省抚州市临川区第一中学届高三模拟检测数学理试题Word文件下载.docx
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
一、选择题(题型注释)
1、已知函数,若,则方程有五个不同根的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
2、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(
3、“今有垣厚七尺八寸七有五,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”,意思是“今有土墙厚7.875尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?
”两鼠相逢需要的天数为(
A.2
B.3
C.4
D.5
4、已知直线与圆相切,则的最大值为(
A.1
B.-1
5、下列说法正确的个数为(
①对于不重合的两条直线,“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件;
②命题“”的否定是“”;
③“且为真”是“或为真”的充分不必要条件;
④已知直线和平面,若,则.
B.2
C.3
D.4
6、运行如图所示的程序框图,输出的值为(
A.0
C.-1
7、已知焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1,则的值为(
C.3或4
D.或
8、将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为(
9、已知函数为定义在上的偶函数,且在上单调递增,则的解集为(
10、已知为虚数单位,且复数满足,若为实数,则实数的值为(
A.4
C.2
D.1
11、已知集合
,集合,则中元素的个数为(
12、已知等比数列的前项的和为,则的极大值为(
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
13、已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则的取值范围为__________.
14、已知直线与抛物线交于两点,抛物线的焦点为,则的值为__________.
15、已知满足约束条件,且目标函数的最大值为4,则的最小值为__________.
16、已知直线与抛物线围成的区域的面积为,则的展开式的常数项为__________.
三、解答题(题型注释)
17、选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若对于任意的,都有,使得,试求的取值范围.
18、选修4-4:
坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.
19、已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对于任意,,恒有成立,试求的取值范围.
20、已知动圆与圆外切,与圆内切.
(1)试求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过定点且斜率为的直线与
(1)中轨迹交于不同的两点,试判断在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?
若存在,求出实数的范围;
若不存在,请说明理由.
21、如图,在梯形中,,.,且平面,,点为上任意一点.
(1)求证:
;
(2)点在线段上运动(包括两端点),若平面与平面所成的锐二面角为60°
,试确定点的位置.
22、某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.
(1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关?
(2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见,用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求的分布列与期望.
附:
.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
23、若函数,其中,函数的图象与直线相切,切点的横坐标依次组成公差为的等差数列,且为偶函数.
(1)试确定函数的解析式与的值;
(2)在中,三边的对角分别为,且满足,的面积为,试求的最小值.
参考答案
1、B
2、D
3、B
4、C
5、B
6、B
7、D
8、B
9、C
10、D
11、C
12、D
13、
14、-11
15、
16、160
17、
(1);
(2).
18、
(1),;
19、
(1)见解析;
20、
(1);
21、
(1)见解析;
(2)点与点重合.
22、
(1)见解析;
(2)见解析.
23、
(1),;
【解析】
1、
画出函数的图像如图,设,则,所以问题转化为方程在区间内和区间分别各有一个根。
令,由此可得不等式组,由于,则画出图形如下图可知:
,故由几何概型的计算公式可得其概率为,应选答案B。
点睛:
解答本题的关键是理解题设中的具体要求.明确要解决的问题的特征,进而采用切实可行的求解方法.求解过程中巧妙运用数形结合的思想先将有5个实数根的问题进行等价转化为程在区间内和区间分别各有一个根的问题.结合函数的图像可知这里在区间内有一个实数根等价于方程区间内有四个根,这是较难理解的地方.当求得不等式组后依据几何概型的计算公式使得问题巧妙获解.本题的求解过程中综合运用了等价转化\函数方程等重要数学思想.
2、
由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为3,3,4的等腰三角形,高是4的三棱锥,如图,将其拓展成三棱柱,由于底面三角形是等腰三角形,所以顶角的余弦为,则,底面三角形的外接圆的半径,则三棱锥的外接球的半径,其表面积,应选答案D。
3、由题设大鼠与小鼠打洞的进度都成等比数列,大鼠的首项和公比是;
小鼠的首项和公比是。
设经过天打洞相逢,则,即,也即,解之得,应选答案B。
4、由函数奇偶性的定义可知,即,因为(当且仅当取等号),所以,应选答案C。
5、由题设斜率相等意味着斜率存在,则两直线必平行,反之两直线平行有可能斜率不存在,故命题①不正确;
由于全称命题的否定是存在性命题,故命题②也是不正确的;
若含连接词“且”的复合命题是真命题,则这两个命题都是真命题;
含连接词“或”的复合命题,则这两个命题中最多有一个是真命题,故命题③是真命题;
由于,所以依据线线垂直的定义可知,故命题④是正确的。
因此正确的命题为2个。
应选答案B。
6、由题设中提供的算法流程图可知,由于的周期是,而,所以,应选答案B。
7、由题意可设双曲线中的,则,离心率,若,离心率,则;
若,离心率,则,应选答案D。
8、由题设可知,由于,所以是函数的一条对称轴,应选答案B。
9、由函数奇偶性的定义可知,所以函数在单调递增,则不等式可化为,应选答案C。
10、因为,所以由题设可得,应选答案D。
11、因,故,应选答案C。
12、试题分析:
因,即,故题设,所以,由于,因此当时,单调递增;
当时,单调递减,所以函数在处取极大值,应选D.
考点:
等比数列的前项和与函数的极值.
13、由题设可得,即,也即,所以,令可得,将以上等式两边相加可得,所以,即,令,则,解之得或,应填答案。
本题将数列的列项求和与不等式恒成立问题有机地加以整合,旨在考查数列通项递推关系,列项法求和,不等式恒成立等有关知识和方法.解答本题的关键是建立不等式组,求解时借助一次函数的图像建立不等式组,最后通过解不等式组使得问题巧妙获解.
14、设,将代入可得,即,所以,则,又,故,由于,则,应填答案。
本题旨在考查直线与抛物线的位置关系\向量的数量积公式等综合运用.求解时先将直线方程与抛物线的方程联立,求得坐标之间的关系,再运用向量的数量积公式求得.
画出不等式组表示区域如图,结合图形可知当动直线经过点时,在轴上截距最大,则,即,也即,所以,应填答案。
本题将线性规划的知识与基本不等式的灵活运用有机整合,旨在考查线性规划的可行域\线性约束条件及最值的求解方法,同时检测数形结合的数学思想与转化化归的数学思想在分析解决实际问题的灵活运用,本题还综合了基本不等式求最值中的巧妙运用.
16、由题设,则,所以问题转化为求二项式中含的项的系数及常数项的和。
展开式的通项公式,令可得,则展开式中的常数项是;
令,则该方程无解。
故所求展开式中的常数项是,应填答案。
本题将定积分与二项式定理和展开式有机整合,旨在综合考查所学知识在分析问题和解决问题的过程中的灵活运用.求解时先运用定积分公式求得二项式中的指数,然后运用分析的方法和转化化归的数学思想将问题转化为求中的常数项的系数的问题,进而运用待定系数法求得展开式中的常数项是使得问题获解.
17、【试题分析】
(1)先运用分类整合思想进行分析求解;
(2)运用(1)的结论求出函数的最小值,再借助绝对值的几何意义求出函数的最小值,建立不等式求解:
(1)当时,,解得;
当时,,解得,不符合题意;
当时,,解得,
所以原不等式的解集为.
(2)由
(1)知,根据函数的图象可知,当时,取得最小值,且,
易知,
∵对于任意的,都有,使得,
∴,∴,∴的取值范围为.
18、【试题分析】
(1)运用参数方程与直角坐标之间的关系进行转化,再运用极坐标与直角坐标之间的关系式进行化简求解;
(2)借助直线的参数方程中参数的几何意义分析求解:
(1)把直线的参数方程化为普通方程为,∵,
∴直线的极坐标方程为,
由,可得,
∴曲线的直角坐标方程为.
(2)直线的倾斜角为,
∴直线的倾斜角也为,又直线过点,
∴直线的参数方程为(为参数),
将其代入曲线的直角坐标方程可得,
设点对应的参数分别为.
由一元二次方程的根与系数的关系知,
∴.
19、【试题分析】
(1)先导数进而运用分类整合思想分析求解;
(2)先将不等式进行等价转化,再构造函数运用导数知识分析探求:
(1)函数的定义域为,,
当时,函数在上单调递减,在上单调递增;
当时,函数在上单调递增,在上单调递减;
当时,函数的上单调递增;
当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
(2)恒成立,即恒成立,
不妨设,因为当时,在上单调递减
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