届新疆高三年级第一次毕业诊断及模拟测试数学文试题解析版Word下载.docx
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【解析】根据对应关系求出x,y的值,结合复数否的运算求出代数式的值即可.
由,
得:
所以,,
所以,
B.
本题考查了复数的运算,考查对应思想,是一道常规题.复数与相等的充要条件是且.复数相等的充要条件是化复为实的主要依据,多用来求解参数的值或取值范围.步骤是:
分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解.
3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据偶函数的定义,可得A,B,D是偶函数,再利用函数单调性的性质,即可得出结论.
根据偶函数的定义,可得A,B,D是偶函数,B在上单调递减,D在上有增有减,A在上单调递增,
A.
本题考查函数单调性的性质,考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是
【答案】C
【解析】由三视图知该几何体是一个四棱锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的表面积公式求出几何体的表面积.
根据三视图可知几何体是一个四棱锥,是长方体的一部分,
底面是一个边长为2,2正方形,且四棱锥的高为2,
几何体的表面积为:
C.
本题考查三视图求几何体的表面积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.
5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为
A.8B.7C.9D.168
【解析】根据平均数和中位数的定义和公式,分别进行计算即可得到结论.
甲班学生成绩的平均分是85,
即.
乙班学生成绩的中位数是83,
若,则中位数为81,不成立.
若,则中位数为,
解得.
本题主要考查茎叶图是应用,要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式,比较基础.
6.设等差数列的前n项和为,若,则的值等于
A.54B.45C.36D.27
【解析】试题分析:
【考点】等差数列性质及求和
点评:
等差数列中,若有则有,等差数列求和公式,这两者常结合考查
7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
A.B.
2C.D.
由题意知,在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组,可以通过列举得到共多少组随机数,根据概率公式,得到结果.
解:
由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:
75270293985703474373863696474698
6233261680453661959774244281,共15组随机数,
∴所求概率为0.75.
【考点】模拟方法估计概率.
8.点P在双曲线上,,分别是双曲线的左、右焦点,且的三条边长之比为3:
4:
则双曲线的渐近线方程是
【解析】由的三条边长之比为3:
不妨设点P在双曲线的右支上,设,,,由双曲线的定义可得:
,,而即可得出.
的三条边长之比为3:
5.
不妨设点P在双曲线的右支上,设,,,.
则,,
双曲线的渐近线方程是
本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质,属于基础题.
9.如图,是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面,其中,,,,,则该几何体的体积为
A.96B.102C.104D.144
【解析】过作,垂足为E,通过平面平面,说明过作,垂足为H,然后求的长,作,垂足为G,作,垂足为F,连接EF,EH,则几何体被分割成一个长方体,一个斜三棱柱,一个直三棱柱分别求出体积,即可求这个几何体的体积.
过作,垂足为E,
平面平面,.
过作,垂足为H,
.
平面平面,和是它们分别与截面的交线,
则,.
作,垂足为G,作,垂足为F,连接EF,EH,
则几何体被分割成一个长方体,
一个斜三棱柱,一个直三棱柱.
从而几何体的体积为:
本题考查几何体的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
10.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值为
A.3B.4C.5D.6
令,得,即;
在直线,;
则(当且仅当,即时,取等号).
【考点】1.函数过定点;
2.基本不等式.
11.对于任意实数x,y,把代数运算的值叫做x与y的“加乘和谐数”,记作符号“”,其中a,b,c是常数,若已知,,若恒成立,则当且仅当非零实数m的值为
A.2B.4C.6D.8
【解析】由新定义的运算,及,,构造方程组,不难得到参数a,b,c之间的关系又由有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有,可以得到一个关于m的方程,解方程即可求出满足条件的m的值.
根据题意,若已知,,
则有,
变形可得,.
又由对于任意实数x恒成立,
m为非零实数,则,
又由,则有.
又由.
解可得:
本题考查合情推理的应用,关键是掌握“加乘和谐数”的定义,对于新定义的题目主要是认真读题,明白题意,转化为数学问题.
12.如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
【解析】因为g(x)=lnx+2x+a
由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0<b<1,f
(1)=0,从而-2<a<-1,
而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增,,
所以g(x)零点所在的大致区间为.
二、填空题
13.已知,则的值为
【答案】
【解析】由可得,两边平方即可得到答案.
由可得
两边平方,则sin2x=.
即答案为.
本题考查三角函数的恒等变换,属中档题.
14.已知向量与,满足,,,则向量与的夹角为______.
【解析】由题意可得,再利用两个向量的数量积的定义求得的值,即可求得向量与的夹角.
由题意可得,即,
再由,可得,
故答案为.
本题主要考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题.
15.连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则的面积为______.
【解析】由截距式求出直线MF的方程,与抛物线方程联立解出交点A的横坐标,根据三角形面积公式即可求得的面积.
抛物线的焦点F为,
则直线MF的方程为:
联立得,
解得舍或,
所以的面积,
故答案为:
本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系,考查三角形的面积公式,属中档题.
16.数列满足,,表示的前n项之积,则______.
【解析】根据题意,数列的递推公式变形可得,据此求出数列的前4项,分析可得数列为周期为3的周期数列,且,又由,计算可得答案.
根据题意,数列满足,则有,
又由,则,
则,
则数列为周期为3的周期数列,且,则有
则;
本题考查数列的递推公式,关键是分析数列的各项变化的规律.
三、解答题
17.已知函数.
求在上的值域;
在中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且,,若向量,共线,求b,c的值.
(1);
(2)
【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求,由,可得:
,利用正弦函数的性质可求在上的值域;
根据便可得到,这样根据便可得出A,而根据向量共线便可得到,这样便可求出B为直角,由正弦定理可求b,c的值.
,可得:
即在上的值域为.
;
向量,共线,
,;
,.
考查向量数量积的坐标运算,二倍角的正余弦公式,两角和的正弦公式,以及共线向量的坐标关系,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
18.一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生
数学分
89
91
93
95
97
物理分
87
92
要从5名学生中选2名参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
参考公式:
线性回归方程,其中,.
【解析】用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目,由古典概型公式,计算可得答案;
把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中,得到散点图;
根据所给的数据先做出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
记,,,,.
则从5名学生中,任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、,共有10种情况,
其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、,共计7种,因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为;
:
散点图如图所示:
可求得:
,,
根据所给的数据,可以计算出,
与x的线性回归方程为.
本题主要考查了线性回归方程和古典概型等知识,考查了学生的数据处理能力和计算能力,是中档题.线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系,这条直线过样本中心点.线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量,对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值,不是准确值。
19.如图,在四棱锥中,平面平面BCDE,,,,.
求证:
平面ABC;
求点E到平面ADB的距离.
(1)见解析;
【解析】以D为原点,DE为x轴,DC为y轴,在过D作平面BCDE垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明平面A
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- 新疆 三年级 第一次 毕业 诊断 模拟 测试 数学 试题 解析