九年级数学下册 第二十七章 相似 272 相似三角形 2721 相似三角形的判定同步练习 新Word文档格式.docx
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9.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是()
A.1对B.2对C.3对D.4对
10.如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶FC等于()
A.3∶2B.3∶1
C.1∶1D.1∶2
11.如图,在中,∥,,则和的相似比是;
若,则
第9题图第10题图第11题图
12.一个三角形的三边长分别为8cm,6cm,12cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3cm,则其余两边长为______________.
13.如图,在中,∥,分别与相交于,若,
求的值。
14.如图,小明从路灯下向前走了5米,发现自己在地面上的影子长是2米,如果小明的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度为多少米?
15.如图,在▱ABCD中,E为AB延长线上一点,AB=3BE,DE与BC相交于点F,请找出图中各对相似三角形及其相似比。
16.有一块三角形的草地,它的一条边长为,在图纸上,这条边的长为,其他两条边的长为,求其他两边的实际长度。
三、提升题目
17.如图,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EF∥AD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有()
A.7对B.6对C.5对D.4对
18.如图,阳光通过窗口照在室内,在地面留有2.7m宽的亮区;
已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC=8.7m,窗口高AB为1.8m,窗口底边离地面的高BC的长为___________m.
第17题图第18题图
19.如图,中,∥,∥,求证∽
20.如图,中,,如果动点以每秒2个单位长的速度,从点出发沿方向向点运动,直线∥,记秒时这条直线在内部的长度为,写出关于的函数关系式,并画出它的图象。
21.如图,已知△OAC∽△OBD,且OA=4,AC=2,OB=2,∠C=∠D,求:
(1)△OAC与△OBD的相似比;
(2)BD的长。
22.如图,AD与BC交于点E,且AB∥EF∥CD,求证:
。
23.小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?
24.如图,AD∥EG∥BC,EG分别交AB,DB,AC于点E,F,G,已知AD=6,BC=10,AE=3,AB=5,求EG,FG的长。
答案:
一、1.A2.B3.B4.5.6.7.
8.解:
∵EG∥BC,∴=.
又∵GF∥DC,∴=.
∴=,即=.
∴FD=4.
∴AD=AF+FD=10.
二、9.C10.D11.0.6,10
12.4cm,6cm
13.解:
∵∥
∴∽
∴
14.解:
答:
路灯离地面的高度为5.6米。
15.解:
根据平行四边形性质得出DC∥AB,AD∥BC,
由DC∥AB,得△DFC∽△EFB.
由AB=3BE,AB=CD,得=.
由AD∥BC,得△BFE∽△ADE,△DFC∽△EDA.
由AB=3BE,得=.
16.解:
设三角形草地其他两边的实际长度分别为,依题意,得
其他两边的实际长度为.
三、17.C18.4
19.证明:
又∵∥
20.
解:
∴即
列表:
4
9
21.解:
(1)∵△OAC∽△OBD,∠C=∠D,
∴线段OA与线段OB是对应边。
∴△OAC与△OBD的相似比为==。
(2)∵△OAC∽△OBD,
∴=.
∴BD===1.
22.答案:
提示:
由△BEF∽△BCD得①
同理②
①+②得=1.
23.解:
∵DE∥BC,
∴△ABC∽△ADE.
∴AD=10.
答:
小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A。
24.解:
∵在△ABC中,EG∥BC,
∴△AEG∽△ABC.
∴=.∴EG=6.
∵在△BAD中,EF∥AD,
∴△BEF∽△BAD.∴=.
∴=.∴EF=.
∴FG=EG-EF=.
《27.2.1相似三角形的判定
(2)》分层练习
一.基础题
1.下列命题中,正确的个数是()
①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似
A.1B.2C.3D.4
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB于D点,则图中相似三角形有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
3.如图,已知△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是()
A.B.
C.D.
4.如图,锐角△ABC的高BD,CE交于O点,则图中与△BOE相似的三角形的个数是()
5.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是()
A.∠A=∠C′B.∠A=∠A′C.D.
6.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m,长臂端点升高()
A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m
7.如图,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为_______________.
8.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行___________米可到达这个攀登架的顶部A。
9.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点,线都在同一平面内。
请问图中
(1)共有多少个三角形?
把它们一一写出来。
(2)有相似(不包括全等)三角形吗?
若有,请把它们一一写出来。
10.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.
(1)求BF的长;
(2)求BR的长。
二.能力题
11.下列说法正确的个数是()
①有一个角相等的两个等腰三角形相似②有一个底角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形相似④顶角相等的两个等腰三角形相似
12.在△ABC中,∠C=90°
D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
13.如图,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PA∶PQ等于()
A.1∶B.1∶2C.1∶3D.2∶3
14.如图,△ABC的底边BC=a,高AD=h,矩形EFGH内接于△ABC,其中E、F分别在边AC、AB上,G、H都在BC上,且EF=2FG。
则矩形EFGH的周长是()
A. B. C. D.
15.比例规是一种画图工具,如图,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=AB,为什么?
16.求证:
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
17.在∆ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似?
18.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形。
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数。
三.提升题
19.如图,已知:
在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F。
求证:
20.已知:
如图,矩形ABCD中,AB:
BC=5:
6,点E在BC上,点F在CD上,EC=BC,FC=CD,FG⊥AE于G。
AG=4GE。
21.已知:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F。
AE·
BF·
AB=CD3。
22.已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。
23.已知:
ΔABC中,∠C=90°
,AC=8cm,BC=6cm。
求:
在ΔABC内作正方形,使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上,求这个正方形的边长。
答案与解析:
1.两个直角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,等腰三角形的对应角不一定相等,所以②③不正确,①符合AA,④符合SAS.答案为B。
2.根据两角对应相等的三角形相似,可以找出三对相似三角形,答案为C。
3.找准对应边是关键.答案为A。
4.△ADB∽△AEC∽△OEB∽△ODC.答案为C。
5.画出草图帮助分析,得D不满足SAS判定法.答案为D。
6.作出如右示意图,由△AOB∽△EOD可求得答案.答案:
C
7.由△ABC∽△ACD,得AC2=AD·
AB.答案:
cm
8.解:
∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.
∴.∴AD=10.答案:
10
9.
(1)按边过滤找,不要重查或漏查;
(2)根据相似三角形的条件:
两角对应相等来找。
(1)7个,△ABD,△ABE,△ABC,△ADC,△ADE,△AEC,△AFG;
(2)有,△ADE∽△
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