初中沪科版八年级数学上册课题一次函数的应用优质课教学设计Word文档格式.docx
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【学习难点】
灵活运用数学模型解决实际问题.
行为提示:
点燃激情,引发学生思考本节课学什么.
说明:
分段函数在不同的自变量取值范围内呈现不同的图象,在分析解决问题时要在相应图象上解决.
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.情景导入 生成问题
问题引入:
某市出租车的计价方式是:
开始3km内收费6元,以后每增加1km(不足1km,以1km计)加收1元.
(1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式;
(2)小明乘车5.6km,应付多少钱?
(3)小飞乘车付了15元,他乘车走了多少路?
解:
(1)y=x+3;
(2)9元;
(3)12km.
自学互研 生成能力
阅读教材P41的内容,回答下列问题:
如何利用题目条件解决分段函数问题?
答:
分段函数在不同的自变量取值范围内,往往求出不同的解析式,在画每段函数图象时,也要注意自变量取值范围.
范例:
为了节约用水,某城市制定以下用水收费标准:
每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;
超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
(1)给出y关于x的函数关系式;
(2)画出上述函数的函数图象;
(3)该市一户某月用水量为5m3或10m3时,求应缴水费;
(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.
(1)
(2)图略;
(3)当x=5时,y=1.3×
5=6.5元,
当x=10时,y=2.7×
10-11.2=15.8元;
(4)y=26.6>
1.3×
8,用水超过8m3,∴2.7x-11.2=26.6,∴x=14,该户这月用水量为14m3.
仿例1:
如图中的直线ABC,为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式的图象.
当t≥2时,该图象的解析式为y=t-0.6;
从图象中可知,通话2分钟需付电话费1.4元;
通话7分钟需付电话费6.4元.
先让学生独立思考,然后在组长带领下小组交流.
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
仿例2:
为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.
(1)根据图象,请分别求出当0≤x≤50和x>
50时,y与x的函数关系式;
(2)当每月用电量不超过50度时,收费标准是0.5元/度;
当每月用电量超过50度时,超过的部分的收费标准是0.9元/度.
阅读教材P43~P44的内容,完成下列问题:
利用一次函数图象解决方案选择问题有哪些步骤?
利用图象法解决实际生活中的方案选择问题,一般按如下步骤进行:
(1)用已知条件求出实际问题的函数关系式;
(2)在同一直角坐标系中,作出所得函数的图象;
(3)观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标;
(4)根据交点坐标来选择合适的方案.
典例:
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系式如图.
(1)有月租时的收费方式是________(选填“①”或“②”),月租费是________元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
(1)①;
30;
(2)设y①=k1x+30(k1≠0),y②=k2x(k2≠0),将(500,80)代入y①=k1x+30(k1≠0),得500k1+30=80,∴k1=0.1.将(500,100)代入y②=k2x(k2≠0),得500k2=100,∴k2=0.2.故①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别为y①=0.1x+30,y②=0.2x;
(3)由y①=y②,得0.1x+30=0.2x,解得x=300.当x=300时,y=60.由图可知,当通讯时间在300分钟以内时,选择收费方式②实惠;
当通讯时间超过300分钟时,选择收费方式①实惠;
当通讯时间等于300分钟时,选择收费方式①、②一样实惠.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 分段函数的应用
知识模块二 利用一次函数进行方案选择
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1.收获:
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2.存在困惑:
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- 特殊限制:
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