中考数学一轮复习二次函数的综合 解答题专项练习题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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3、如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).
(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:
PO与PD的差是否为定值?
如果是,请求出此定值;
如果不是,请说明理由.
4、正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系,
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
5、如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:
△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出点N的坐标;
6、如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求AD的长;
(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.
7、在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出A,C,D的坐标;
(2)如图
(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图
(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
8、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且B(1,0),C(0,3),将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°
,C点恰好与A重合.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若点P为线段AB上的任一动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连结CP,求△PCE面积S的最大值;
(3)设抛物线的顶点为M,Q为它的图象上的任一动点,若△OMQ为以OM为底的等腰三角形,求Q点的坐标.
9、如图,直线y=5x+5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值;
(3)若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点,点M(4,m)是该二次函数图象上一点,在x轴、y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F,E的坐标.
温馨提示:
在直角坐标系中,若点P,Q的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),
当PQ平行x轴时,线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出;
当PQ平行y轴时,线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出.
10、如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:
以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?
若存在,请求出这个最大值;
11、如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.
12、如图1,已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A(m,1),与y轴交于点C,顶点为B,将抛物线y1绕点C旋转180°
后得到抛物线y2,点A,B的对应点分别为点D,E.
(1)直接写出点A,C,D的坐标;
(2)当四边形ABCD是矩形时,求a的值及抛物线y2的解析式;
(3)在
(2)的条件下,连接DC,线段DC上的动点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止,在点P运动的过程中,过点P作直线l⊥x轴,将矩形ABDE沿直线l折叠,设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系.
13、已知,抛物线y=ax2(a≠0)经过点A(4,4),
(2)如图1,抛物线上存在点B,使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点B的坐标:
.
(3)如图2,直线l经过点C(0,﹣1),且平行与x轴,若点D为抛物线上任意一点(原点O除外),直线DO交l于点E,过点E作EF⊥l,交抛物线于点F,求证:
直线DF一定经过点G(0,1).
14、如图1,在平面直径坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣3,0).B(1,0),与y轴交于点C
(1)直接写出抛物线的函数解析式;
(2)以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E,若弦CD过AB的中点M,试求出DC的长;
(3)将抛物线向上平移个单位长度(如图2)若动点P(x,y)在平移后的抛物线上,且点P在第三象限,请求出△PDE的面积关于x的函数关系式,并写出△PDE面积的最大值.
15、如图,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于A(4,0)、B(﹣1,0)两点,过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C.
(2)在直线AC上有一动点E,当点E在某个位置时,使△BDE的周长最小,求此时E点坐标;
(3)当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时,是否存在使△BDE为直角三角形的情况,若存在,请直接写出符合要求的E点的坐标;
16、如图,抛物线L:
y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:
x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
若能,求出符合条件的点P的坐标;
若不能,请说明理由.
17、如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.
(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;
(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?
(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?
如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;
如果不存在,请简要说明理由.
参考答案
【解答】解:
(1)把A、B两点坐标代入解析式可得,解得,
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5;
(2)在y=x2+x﹣5中,令x=0可得y=﹣5,
∴C(0,﹣5),
∵S△ABE=S△ABC,且E点在x轴下方,
∴E点纵坐标和C点纵坐标相同,
当y=﹣5时,代入可得x2+x=﹣5,解得x=﹣2或x=0(舍去),
∴E点坐标为(﹣2,﹣5);
(3)假设存在满足条件的P点,其坐标为(m,m2+m﹣5),
如图,连接AP、CE、AE,过E作ED⊥AC于点D,过P作PQ⊥x轴于点Q,
则AQ=AO+OQ=5+m,PQ=|m2+m﹣5|,
在Rt△AOC中,OA=OC=5,则AC=5,∠ACO=∠DCE=45°
,
由
(2)可得EC=2,在Rt△EDC中,可得DE=DC=,
∴AD=AC﹣DC=5﹣=4,
当∠BAP=∠CAE时,则△EDA∽△PQA,
∴=,即=,
∴m2+m﹣5=(5+m)或m2+m﹣5=﹣(5+m),
当m2+m﹣5=(5+m)时,整理可得4m2﹣5m﹣75=0,解得m=或m=﹣5(与A点重合,舍去),
当m2+m﹣5=﹣(5+m)时,整理可得4m2+11m﹣45=0,解得m=或m=﹣5(与A点重合,舍去),
∴存在满足条件的点P,其横坐标为或.
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,
∴,
解得.
∴抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣;
(2)∵抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣,
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2,
连接BC,如图1所示,
∵B(5,0),C(0,﹣),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
解得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣,
当x=2时,y=1﹣=﹣,
∴P(2,﹣);
(3)存在.
如图2所示,
①当点N在x轴下方时,
∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,﹣),
∴N1(4,﹣);
②当点N在x轴上方时,
如图,过
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