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(2x+y)2﹣(x+2y)2=(3x+3y)(x﹣y)
﹣x2+2xy﹣y2=(x﹣y)2
5.下列各式分解因式结果是(a﹣2)(b+3)的是( )
﹣6+2b﹣3a+ab
﹣6﹣2b+3a+ab
ab﹣3b+2a﹣6
ab﹣2a+3b﹣6
6.在多项式:
①16x5﹣x;
②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4;
③(x+1)4﹣4x(x+1)2+4x2;
④﹣4x2﹣1+4x中,分解因式的结果中含有相同因式的是( )
①②
③④
①④
②③
7.观察下列各组中的两个多项式:
①3x+y与x+3y;
②﹣2m﹣2n与﹣(m+n);
③2mn﹣4mp与﹣n+2p;
④4x2﹣y2与2y+4x;
⑤x2+6x+9与2x2y+6xy.
其中有公因式的是( )
①②③④
②③④⑤
③④⑤
①③④⑤
8.若(m+n)3﹣mn(m+n)=(m+n)•A,则A表示的多项式是( )
m2+n2
m2﹣mn+n2
m2﹣3mn+n2
m2+mn+n2
9.把﹣a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y)分解因式正确的结果是( )
(x﹣y)(﹣a﹣b+c)
(y﹣x)(a﹣b﹣c)
﹣(x﹣y)(a+b﹣c)
﹣(y﹣x)(a+b﹣c)
10.4x2﹣(y﹣z)2的一个因式是( )
2x﹣y﹣z
2x+y﹣z
2x+y+z
4x﹣y+z
11.下列因式分解中正确的是( )
a4﹣8a2+16=(a﹣4)2
﹣a2+a﹣=﹣(2a﹣1)2
x(a﹣b)﹣y(b﹣a)=(a﹣b)(x﹣y)
a4﹣b4=(a2+b2)(a2﹣b2)
12.下列各式分解因式正确的是( )
﹣m2﹣n2=﹣(m﹣n)(m+n)
x2﹣x+=(x﹣)2
y3﹣y=y(y2﹣1)
x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2
13.下列多项式中能用公式法分解的是( )
a3﹣b4
a2+ab+b2
﹣x2﹣y2
﹣+9b2
14.下列多项式中,与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是( )
y﹣x
x﹣y
x+y
﹣x﹣y
15.下列各式中能进行因式分解的是( )
a2+b2
﹣a2﹣b2
x2﹣2xy+4y2
a2+2a+1
16.下列多项式中能用平方差公式分解的有( )
①﹣a2﹣b2;
②2x2﹣4y2;
③x2﹣4y2;
④(﹣m)2﹣(﹣n)2;
⑤﹣144a2+121b2;
⑥﹣m2+2n2.
1个
2个
3个
5个
17.下列各式可以分解因式的是( )
x2﹣(﹣y2)
4x2+2xy+y2
﹣x2+4y2
x2﹣2xy﹣y2
18.下列因式分解中,正确的是( )
x2y2﹣z2=x2(y+z)(y﹣z)
﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y(x2+4x+5)
(x+2)2﹣9=(x+5)(x﹣1)
9﹣12a+4a2=﹣(3﹣2a)2
19.分解因式a2b﹣b3的结果正确的是( )
b(a2﹣b2)
b(a﹣b)2
(a﹣b)(ab+b)
b(a﹣b)(a+b)
20.下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有( )
(1)(m3+m2﹣m)﹣1;
(2)﹣4b2+(9a2﹣6ac+c2);
(3)(5x2+6y)+(15x+2xy);
(4)(x2﹣y2)+(mx+my)
4个
21.已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )
3
22.已知a,b为自然数,且a2﹣b2=45,则a,b可能的值有( )
1对
2对
3对
4对
填空题
23.如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得(x﹣10)(x+n),那么m= _________ ,n= _________ .
24.如果100x2+kxy+49y2能分解为(10x﹣7y)2,那么k= _________ .
25.多项式m(m﹣3)+2(3﹣m),m2﹣4m+4,m4﹣16中,它们的公因式是 _________ .
26.(2013•荆州)分解因式:
a3﹣ab2= _________ .
27.直接写出因式分解的结果:
(1)5a+5b= _________ ;
(2)3ab﹣6a= _________ ;
(3)x2﹣1= _________ ;
(4)a2+2a+1= _________ .
28.分解因式:
a4﹣4a3+4a2﹣9= _________ .
29.已知x、y互为相反数,且(x+2)2﹣(y+2)2=4,则x= _________ ,y= _________ .
30.(2013•宝应县一模)已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为 _________ .
考点:
因式分解的意义.
分析:
把等式右边利用多项式乘法展开,再根据对应项系数相等即可求解.
解答:
解:
∵(x﹣m)(x+1),
=x2+(1﹣m)x﹣m,
=x2﹣x﹣m,
∴1﹣m=﹣1,
解得:
m=2.
故选B.
点评:
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算,并且考查了代数式相等条件:
对应项的系数相同.
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把(x﹣2)(x+b)利用多项式乘法法则展开即可求解.
∵(x﹣2)(x+b)=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+(b﹣2)x﹣2b=x2﹣ax﹣1,
∴b﹣2=﹣a,﹣2b=﹣1,
∴b=0.5,a=1.5,
∴a+b=2.
故选A.
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.
把多项式相乘展开,然后利用系数对应即可求解.
∵(x﹣5)(x+7),
=x2+7x﹣5x﹣35
=x2+2x﹣35
=x2﹣mx﹣35,
∴m=﹣2.
本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算,利用多项式相乘,然后再对应系数相同.
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.
A、结果不是积的形式,故本选项错误;
B、正确;
C、还能进一步因式分解,提取3,故本选项错误;
D、应为﹣x2+2xy﹣y2=﹣(x﹣y)2,故本选项错误.
本题考查了因式分解的定义,既要判断是否为因式分解,还要判断其正误.
依据多项式乘以多项式法则,将(a﹣2)(b+3)展开,与四个选项对比即得结果.
(a﹣2)(b+3)=﹣6﹣2b+3a+ab.
本题是因式分解的逆过程,用多项式乘以多项式法则进行计算.
多项式乘以多项式法则:
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
公因式.
根据提公因式法分解因式,完全平方公式,平方差公式对各选项分解因式,然后找出有公因式的项即可.
①16x5﹣x=x(16x4﹣1),
=x(4x2﹣1)(4x2+1),
=x(2x+1)(2x﹣1)(4x2+1);
②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4=(x﹣3)2;
③(x+1)4﹣4x(x+1)2+4x2,
=[(x+1)2﹣2x]2,
=(x2+2x+1﹣2x)2,
=(x2+1)2;
④﹣4x2﹣1+4x,
=﹣(4x2﹣4x+1),
=﹣(2x﹣1
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