完整版圆的较难习题含答案Word格式.docx
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A.
B.
C.
D.
5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”用数学语言可表示为:
如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )
A.12.5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸
第5题图 第6题图 第8题图
6.在平面直角坐标系中如图所示,两个圆的圆心坐标分别是(3,0)和(0,-4),半径分别是和,则这两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7.一条弦的两个端点把圆周分成4:
5两部分,则该弦所对的圆周角为( ).
A.80°
B.100°
C.80°
或100°
D.160°
或200°
8.如图所示,AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点,∠A=50°
,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数
是( ).
A.65°
B.115°
C.65°
或115°
D.130°
或50°
二、填空题
9.如下左图,是的内接三角形,,点P在上移动(点P不与点A、C重合),则的变化范围是_________.
第9题图 第10题图
10.如图所示,EB、EC是⊙O是两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°
,∠DCF=32°
,
那么∠A的度数是________________.
11.已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程
的两实根,若⊙O1与⊙O2的圆心距=5.
则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________.
12.已知圆的直径为13cm,圆心到直线的距离为6cm,那么直线和这个圆的公共点的个数是______.
13.两个圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是______________________.
14.已知正方形ABCD外接圆的直径为,截去四个角成一正八边形,则这个正八边形EFGHIJLK的边
长为_______________,面积为_______________.
15.如图
(1)
(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以l为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……
(1)图
(1)中3条弧的弧长的和为_______________,图
(2)中4条弧的弧长的和为_______________;
(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为_______________(用n表示).
16.如图所示,蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2,高为3.5m,外围高4m的蒙古包,至少要_______________m2的毛毡.
三、解答题
17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD.
18.已知射线OF交⊙O于B,半径OA⊥OB,P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合),直线AP交⊙O于D,过D
作⊙O的切线交射线OF于E.
(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.
(2)观察图形,点P在移动过程中,△DPE的边、角或形状存在某些规律,请你通过观察、测量、比较写出一条
与△DPE的边、角或形状有关的规律.
(3)点P在移动过程中,设∠DEP的度数为x,∠OAP的度数为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
19.如图,相交两圆的公共弦长为120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.
20.问题背景:
课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:
①如图
(1),在正△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°
,则BM=CN;
②如图
(2),在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°
,则BM=CN.
然后运用类似的思想提出了如下命题:
③如图(3),在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°
任务要求:
(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索;
①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立(不要求证明);
②如图(4),在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,∠BON=108°
时,试问结论
BM=CN是否成立.若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由.
答案与解析
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】B;
【解析】由AB为⊙O的切线,则AB⊥OD.又BD=OB,则AB垂直平分OD,AO=AD,∠DAB=∠BAO.
由AB、AC为⊙O的切线,则∠CAO=∠BAO=∠DAB.所以,∠DAB=∠DAC=26°
.∠ADO=90°
-26°
=64°
.
本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等.
2.【答案】C;
【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形.
由题意,SO⊥AB于O,∴∠SOA=∠SOB=90°
.又SA=SB,∠ASB=120°
∴∠SAB=∠SBA=,设SO=xm,则AS=2xm.∵AO=27,
由勾股定理,得(2x)2-x2=272,解得(m).
3.【答案】A.;
【解析】对图中阴影部分进行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.
∵矩形ABCD中,AB=2BC,AB=8cm,
∴AD=BC=4cm,∠DAF=90°
,,
又AF=AD=4cm,
∴
.
4.【答案】A;
【解析】OM最长是半径5;
最短是OM⊥AB时,此时OM=3,故选A.
5.【答案】D;
【解析】因为直径CD垂直于弦AB,所以可通过连接OA(或OB),求出半径即可.
根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”,
知
(寸),在Rt△AOE中,,
即
,解得OA=13,进而求得CD=26(寸).
故选D.
6.【答案】C.
【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数,则必须先确定两圆的位置关系,
因此必须求出两圆的圆心距,根据题中条件,在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,所以AB=5,
而两圆半径为
和,且,即两圆的圆心距等于两圆的半径之和,
所以两圆相外切,共有3条公切线.
7.【答案】C;
【解析】圆周角的顶点在劣弧上时,圆周角为;
圆周角的顶点在优弧上时,
圆周角为.注意分情况讨论.
8.【答案】C;
【解析】连接OC、OB,则∠BOC=360°
-90°
-50°
=130°
.点P在优弧上时∠BPC=∠BOC=65°
;
点P在劣弧上时,∠BPC=180°
-65°
=115°
主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理.
9.【答案】;
10.【答案】99°
【解析】由EB=EC,∠E=46°
知,∠ECB=67°
,从而∠BCD=180°
-67°
-32°
=81°
,在⊙O中
∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°
-81°
=99°
11.【答案】相交;
【解析】求出方程
的两实根、分别是4、2,则-<
<
+,所以两圆相交.
12.【答案】2个;
【解析】直线与圆的位置关系:
相离、相切、相交.判定方法有两种:
一是看它们的公共点的个数;
二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的,由题意可知,圆的半径
为6.5cm,而圆心到直线的距离6cm<
6.5cm,所以直线与圆相交,有2个公共点.
13.【答案】7或3;
【解析】两圆有三种位置关系:
相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时,
圆心距,题中一圆半径为5,而d=2,所以有,解得r=7或r=3,
即另一圆半径为7或3.
14.【答案】;
【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线,由此求得正方形边长为a.如图所示,设正八边形的边长为x.在Rt△AEL中,LE=x,AE=AL=,∴
,,
即正八边形的边长为. .
15.【答案】
(1)π;
2π;
(2)(n-2)π;
【解析】
∵n边形内角和为(n-2)180°
,前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心,
以1为半径的圆周长,
∴n条弧的弧长的和为.
本题还有其他解法,比如:
设各个扇形的圆心角依次为,,…,,
则,
∴n条弧长的和为
16.【答案】720π;
【解析】
∵S=πr2,∴9π=πr2,∴r=3.∴h1=4,∴
∴
.
所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积,不
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